Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3} - \frac{5}{3} k$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gabungkan $k$ dan $\frac{5}{3}$ .

$\frac{11}{3} - \frac{k \cdot 5}{3}$

Langkah 1.1.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $k$ .

$\frac{11}{3} - \frac{5 k}{3}$

Langkah 1.2

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3} - \frac{5 k}{3}$

Langkah 2

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3} - \frac{5 k}{3} = \sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3} + \sum_{k = 1}^{25} - \frac{5 k}{3}$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(\frac{11}{3}) (25)$

Langkah 3.3

Kalikan $(\frac{11}{3}) (25)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gabungkan $\frac{11}{3}$ dan $25$ .

$\frac{11 \cdot 25}{3}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $11$ dengan $25$ .

$\frac{275}{3}$

Langkah 4

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{25} - \frac{5 k}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $- \frac{5}{3}$ dari penjumlahannya.

$(- \frac{5}{3}) \sum_{k = 1}^{25} k$

Langkah 4.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 4.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(- \frac{5}{3}) (\frac{25 (25 + 1)}{2})$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tambahkan $25$ dan $1$ .

$- \frac{5}{3} \cdot \frac{25 \cdot 26}{2}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $25$ dengan $26$ .

$- \frac{5}{3} \cdot \frac{650}{2}$

Langkah 4.4.3

Bagilah $650$ dengan $2$ .

$- \frac{5}{3} \cdot 325$

Langkah 4.4.4

Kalikan $- \frac{5}{3} \cdot 325$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.1

Kalikan $325$ dengan $- 1$ .

$- 325 (\frac{5}{3})$

Langkah 4.4.4.2

Gabungkan $- 325$ dan $\frac{5}{3}$ .

$\frac{- 325 \cdot 5}{3}$

Langkah 4.4.4.3

Kalikan $- 325$ dengan $5$ .

$\frac{- 1625}{3}$

Langkah 4.4.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1625}{3}$

Langkah 5

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$\frac{275}{3} - \frac{1625}{3}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{275 - 1625}{3}$

Langkah 6.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangi $1625$ dengan $275$ .

$\frac{- 1350}{3}$

Langkah 6.2.2

Bagilah $- 1350$ dengan $3$ .

$- 450$