Kalkulus Contoh

$f (x) = \cos ({(x^{2} + 1)}^{2})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai ${(x^{2} + 1)}^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\cos (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \sin (u_{1})$ .

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan ${(x^{2} + 1)}^{2}$ .

$- \sin ({(x^{2} + 1)}^{2}) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{2} + 1$ .

$- \sin ({(x^{2} + 1)}^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \sin ({(x^{2} + 1)}^{2}) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{2} + 1$ .

$- \sin ({(x^{2} + 1)}^{2}) (2 (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 \sin ({(x^{2} + 1)}^{2}) ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- 2 \sin ({(x^{2} + 1)}^{2}) ((x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]))$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 2 \sin ({(x^{2} + 1)}^{2}) ((x^{2} + 1) (2 x + \frac{d}{d x} [1]))$

Langkah 3.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 2 \sin ({(x^{2} + 1)}^{2}) ((x^{2} + 1) (2 x + 0))$

Langkah 3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$- 2 \sin ({(x^{2} + 1)}^{2}) ((x^{2} + 1) (2 x))$

Langkah 3.5.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2} + 1$ .

$- 2 \sin ({(x^{2} + 1)}^{2}) (2 \cdot (x^{2} + 1) x)$

Langkah 3.5.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- 4 \sin ({(x^{2} + 1)}^{2}) ((x^{2} + 1) x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$- 4 \sin ({(x^{2} + 1)}^{2}) (x^{2} x + 1 x)$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 4 \sin ({(x^{2} + 1)}^{2}) (x^{2} x^{1} + 1 x)$

Langkah 4.2.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 4 \sin ({(x^{2} + 1)}^{2}) (x^{2 + 1} + 1 x)$

Langkah 4.2.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- 4 \sin ({(x^{2} + 1)}^{2}) (x^{3} + 1 x)$

Langkah 4.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$- 4 \sin ({(x^{2} + 1)}^{2}) (x^{3} + x)$