Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{2} + 2 \cos (x) - 4 e^{4 x} + π$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} + 2 \cos (x) - 4 e^{4 x} + π$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [π]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [π]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [π]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [π]$

Langkah 2.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [π]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$6 x + 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [π]$

Langkah 3.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$6 x + 2 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 4 e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [π]$

Langkah 3.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$6 x - 2 \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 4 e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [π]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 e^{4 x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 e^{4 x}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [e^{4 x}]$ .

$6 x - 2 \sin (x) - 4 \frac{d}{d x} [e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [π]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x$ .

$6 x - 2 \sin (x) - 4 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [π]$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$6 x - 2 \sin (x) - 4 (e^{u} \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [π]$

Langkah 4.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x$ .

$6 x - 2 \sin (x) - 4 (e^{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [π]$

Langkah 4.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x - 2 \sin (x) - 4 (e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [π]$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 x - 2 \sin (x) - 4 (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [π]$

Langkah 4.5

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$6 x - 2 \sin (x) - 4 (e^{4 x} \cdot 4) + \frac{d}{d x} [π]$

Langkah 4.6

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $e^{4 x}$ .

$6 x - 2 \sin (x) - 4 (4 \cdot e^{4 x}) + \frac{d}{d x} [π]$

Langkah 4.7

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$6 x - 2 \sin (x) - 16 e^{4 x} + \frac{d}{d x} [π]$

Langkah 5

Karena $π$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $π$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 x - 2 \sin (x) - 16 e^{4 x} + 0$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $6 x - 2 \sin (x) - 16 e^{4 x}$ dan $0$ .

$6 x - 2 \sin (x) - 16 e^{4 x}$

Langkah 6.2

Susun kembali suku-suku.

$6 x - 16 e^{4 x} - 2 \sin (x)$