Kalkulus Contoh

$g (t) = - (\frac{(t^{2} - 2)}{t - 1})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = - 1$ dan $g (t) = \frac{t^{2} - 2}{t - 1}$ .

$- \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} - 2}{t - 1}] + \frac{t^{2} - 2}{t - 1} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = t^{2} - 2$ dan $g (t) = t - 1$ .

$- \frac{(t - 1) \frac{d}{d t} [t^{2} - 2] - (t^{2} - 2) \frac{d}{d t} [t - 1]}{{(t - 1)}^{2}} + \frac{t^{2} - 2}{t - 1} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{2} - 2$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 2]$ .

$- \frac{(t - 1) (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 2]) - (t^{2} - 2) \frac{d}{d t} [t - 1]}{{(t - 1)}^{2}} + \frac{t^{2} - 2}{t - 1} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{(t - 1) (2 t + \frac{d}{d t} [- 2]) - (t^{2} - 2) \frac{d}{d t} [t - 1]}{{(t - 1)}^{2}} + \frac{t^{2} - 2}{t - 1} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 3.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 2$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$- \frac{(t - 1) (2 t + 0) - (t^{2} - 2) \frac{d}{d t} [t - 1]}{{(t - 1)}^{2}} + \frac{t^{2} - 2}{t - 1} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $2 t$ dan $0$ .

$- \frac{(t - 1) (2 t) - (t^{2} - 2) \frac{d}{d t} [t - 1]}{{(t - 1)}^{2}} + \frac{t^{2} - 2}{t - 1} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 3.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $t - 1$ .

$- \frac{2 \cdot (t - 1) t - (t^{2} - 2) \frac{d}{d t} [t - 1]}{{(t - 1)}^{2}} + \frac{t^{2} - 2}{t - 1} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 3.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t - 1$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$- \frac{2 (t - 1) t - (t^{2} - 2) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(t - 1)}^{2}} + \frac{t^{2} - 2}{t - 1} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{2 (t - 1) t - (t^{2} - 2) (1 + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(t - 1)}^{2}} + \frac{t^{2} - 2}{t - 1} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 3.7

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$- \frac{2 (t - 1) t - (t^{2} - 2) (1 + 0)}{{(t - 1)}^{2}} + \frac{t^{2} - 2}{t - 1} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 3.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- \frac{2 (t - 1) t - (t^{2} - 2) \cdot 1}{{(t - 1)}^{2}} + \frac{t^{2} - 2}{t - 1} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 3.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{2 (t - 1) t - (t^{2} - 2)}{{(t - 1)}^{2}} + \frac{t^{2} - 2}{t - 1} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 3.9

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$- \frac{2 (t - 1) t - (t^{2} - 2)}{{(t - 1)}^{2}} + \frac{t^{2} - 2}{t - 1} \cdot 0$

Langkah 3.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Kalikan $\frac{t^{2} - 2}{t - 1}$ dengan $0$ .

$- \frac{2 (t - 1) t - (t^{2} - 2)}{{(t - 1)}^{2}} + 0$

Langkah 3.10.2

Tambahkan $- \frac{2 (t - 1) t - (t^{2} - 2)}{{(t - 1)}^{2}}$ dan $0$ .

$- \frac{2 (t - 1) t - (t^{2} - 2)}{{(t - 1)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{(2 t + 2 \cdot - 1) t - (t^{2} - 2)}{{(t - 1)}^{2}}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{2 t \cdot t + 2 \cdot - 1 t - (t^{2} - 2)}{{(t - 1)}^{2}}$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{2 t \cdot t + 2 \cdot - 1 t - t^{2} - - 2}{{(t - 1)}^{2}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.1

Pindahkan $t$ .

$- \frac{2 (t \cdot t) + 2 \cdot - 1 t - t^{2} - - 2}{{(t - 1)}^{2}}$

Langkah 4.4.1.1.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$- \frac{2 t^{2} + 2 \cdot - 1 t - t^{2} - - 2}{{(t - 1)}^{2}}$

Langkah 4.4.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \frac{2 t^{2} - 2 t - t^{2} - - 2}{{(t - 1)}^{2}}$

Langkah 4.4.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$- \frac{2 t^{2} - 2 t - t^{2} + 2}{{(t - 1)}^{2}}$

Langkah 4.4.2

Kurangi $t^{2}$ dengan $2 t^{2}$ .

$- \frac{t^{2} - 2 t + 2}{{(t - 1)}^{2}}$