Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 2}^{4} 5 {(\frac{2}{3})}^{k}$

Langkah 1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $k$ .

$5 {(\frac{2}{3})}^{2} + 5 {(\frac{2}{3})}^{3} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{3}$ .

$5 \frac{2^{2}}{3^{2}} + 5 {(\frac{2}{3})}^{3} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$5 \frac{4}{3^{2}} + 5 {(\frac{2}{3})}^{3} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$5 (\frac{4}{9}) + 5 {(\frac{2}{3})}^{3} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.4

Kalikan $5 (\frac{4}{9})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{4}{9}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{9} + 5 {(\frac{2}{3})}^{3} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.4.2

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{20}{9} + 5 {(\frac{2}{3})}^{3} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{3}$ .

$\frac{20}{9} + 5 \frac{2^{3}}{3^{3}} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{20}{9} + 5 \frac{8}{3^{3}} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.7

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{20}{9} + 5 (\frac{8}{27}) + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.8

Kalikan $5 (\frac{8}{27})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{8}{27}$ .

$\frac{20}{9} + \frac{5 \cdot 8}{27} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.8.2

Kalikan $5$ dengan $8$ .

$\frac{20}{9} + \frac{40}{27} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.9

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{3}$ .

$\frac{20}{9} + \frac{40}{27} + 5 \frac{2^{4}}{3^{4}}$

Langkah 2.1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{20}{9} + \frac{40}{27} + 5 \frac{16}{3^{4}}$

Langkah 2.1.11

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{20}{9} + \frac{40}{27} + 5 (\frac{16}{81})$

Langkah 2.1.12

Kalikan $5 (\frac{16}{81})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.12.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{16}{81}$ .

$\frac{20}{9} + \frac{40}{27} + \frac{5 \cdot 16}{81}$

Langkah 2.1.12.2

Kalikan $5$ dengan $16$ .

$\frac{20}{9} + \frac{40}{27} + \frac{80}{81}$

Langkah 2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $\frac{20}{9}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{20}{9} \cdot \frac{9}{9} + \frac{40}{27} + \frac{80}{81}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $\frac{20}{9}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{20 \cdot 9}{9 \cdot 9} + \frac{40}{27} + \frac{80}{81}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $\frac{40}{27}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 \cdot 9}{9 \cdot 9} + \frac{40}{27} \cdot \frac{3}{3} + \frac{80}{81}$

Langkah 2.2.4

Kalikan $\frac{40}{27}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 \cdot 9}{9 \cdot 9} + \frac{40 \cdot 3}{27 \cdot 3} + \frac{80}{81}$

Langkah 2.2.5

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$\frac{20 \cdot 9}{81} + \frac{40 \cdot 3}{27 \cdot 3} + \frac{80}{81}$

Langkah 2.2.6

Susun kembali faktor-faktor dari $27 \cdot 3$ .

$\frac{20 \cdot 9}{81} + \frac{40 \cdot 3}{3 \cdot 27} + \frac{80}{81}$

Langkah 2.2.7

Kalikan $3$ dengan $27$ .

$\frac{20 \cdot 9}{81} + \frac{40 \cdot 3}{81} + \frac{80}{81}$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{20 \cdot 9 + 40 \cdot 3 + 80}{81}$

Langkah 2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $20$ dengan $9$ .

$\frac{180 + 40 \cdot 3 + 80}{81}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $40$ dengan $3$ .

$\frac{180 + 120 + 80}{81}$

Langkah 2.5

Tambahkan $180$ dan $120$ .

$\frac{300 + 80}{81}$

Langkah 2.6

Tambahkan $300$ dan $80$ .

$\frac{380}{81}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{380}{81}$

Bentuk Desimal:

$4.69135802 \dots$

Bentuk Bilangan Campuran:

$4 \frac{56}{81}$