Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{e^{- 3 x} \sqrt{2 x - 5}}{{(6 - 5 x)}^{4}}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x - 5}$ sebagai ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(6 - 5 x)}^{4}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = {(6 - 5 x)}^{4}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}] - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{({(6 - 5 x)}^{4})}^{2}}$

Langkah 3

Kalikan eksponen dalam ${({(6 - 5 x)}^{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}] - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{4 \cdot 2}}$

Langkah 3.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}] - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = e^{- 3 x}$ dan $g (x) = {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}] + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 2 x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $2 x - 5$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 5.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 x - 5$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 9.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 10

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 10.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(2 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{{(2 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 10.2.2

Pindahkan ${(2 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 10.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x - 5] + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 10.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 10.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 10.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 10.6

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 10.7

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 + 0) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 10.8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.8.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 2 + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 10.8.2

Gabungkan $\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $2$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x} \cdot 2}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 10.8.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{2 \cdot e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 10.8.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{2 e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 10.8.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 11

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $- 3 x$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 3 x])) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 11.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 3 x])) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 11.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- 3 x$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x])) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 12

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} e^{- 3 x} (- 3 \frac{d}{d x} [x])) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 12.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} e^{- 3 x} (- 3 \cdot 1)) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 12.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} e^{- 3 x} \cdot - 3) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 12.3.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - 3 \cdot ({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} e^{- 3 x})) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 13

Gabungkan $\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $- 3 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} e^{- 3 x}$ menggunakan penyebut umum.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Pindahkan ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 13.2

Untuk menuliskan $- 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 13.3

Gabungkan $- 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 13.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 14

Kalikan ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Pindahkan ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} ({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 14.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 14.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 14.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{2}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 14.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{1}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 15

Sederhanakan $- 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{1}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 16

Gabungkan ${(6 - 5 x)}^{4}$ dan $\frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 17

Kalikan $\frac{\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$ dengan $\frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 18

Gabungkan.

$\frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 19

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (- e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 20

Batalkan faktor persekutuan dari ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 20.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (- e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 21

Kalikan ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1

Pindahkan ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 21.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 21.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + {(2 x - 5)}^{\frac{1 + 1}{2}} (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 21.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + {(2 x - 5)}^{\frac{2}{2}} (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 21.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + {(2 x - 5)}^{1} (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 22

Sederhanakan ${(2 x - 5)}^{1} (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 23

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = 6 - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $6 - 5 x$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- e^{- 3 x} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{4}] \frac{d}{d x} [6 - 5 x]))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 23.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ adalah $n {u_{3}}^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- e^{- 3 x} (4 {u_{3}}^{3} \frac{d}{d x} [6 - 5 x]))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 23.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $6 - 5 x$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- e^{- 3 x} (4 {(6 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [6 - 5 x]))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 24

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- 4 e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [6 - 5 x]))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 24.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 - 5 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- 4 e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 5 x])))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 24.3

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- 4 e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 24.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- 4 e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [- 5 x]))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 24.5

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- 4 e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} (- 5 \frac{d}{d x} [x])))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 24.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.6.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 4$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (20 e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [x])))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 24.6.2

Pindahkan $20$ ke sebelah kiri $2 x - 5$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + 20 \cdot (2 x - 5) e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [x]))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 24.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + 20 (2 x - 5) e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} \cdot 1)}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 24.8

Kalikan ${(6 - 5 x)}^{3}$ dengan $1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + 20 (2 x - 5) e^{- 3 x} {(6 - 5 x)}^{3}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + 20 (2 x - 5) e^{- 3 x} {(6 - 5 x)}^{3}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + (20 (2 x) + 20 \cdot - 5) e^{- 3 x} {(6 - 5 x)}^{3}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + (20 (2 x) e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x}) {(6 - 5 x)}^{3}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.4.1

Faktorkan ${(6 - 5 x)}^{3}$ dari ${(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + (20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x}) {(6 - 5 x)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.4.1.1

Faktorkan ${(6 - 5 x)}^{3}$ dari ${(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5)$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5)) + (20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x}) {(6 - 5 x)}^{3}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.4.1.2

Faktorkan ${(6 - 5 x)}^{3}$ dari $(20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x}) {(6 - 5 x)}^{3}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5)) + {(6 - 5 x)}^{3} (20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.4.1.3

Faktorkan ${(6 - 5 x)}^{3}$ dari ${(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5)) + {(6 - 5 x)}^{3} (20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.4.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 3 \cdot 2 e^{- 3 x} x - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.4.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 6 e^{- 3 x} x - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.4.2.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 3$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 6 e^{- 3 x} x + 15 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.4.3

Tambahkan $e^{- 3 x}$ dan $15 e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (- 6 e^{- 3 x} x + 16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.4.4

Perluas $(6 - 5 x) (- 6 e^{- 3 x} x + 16 e^{- 3 x})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.4.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (6 (- 6 e^{- 3 x} x + 16 e^{- 3 x}) - 5 x (- 6 e^{- 3 x} x + 16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.4.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (6 (- 6 e^{- 3 x} x) + 6 (16 e^{- 3 x}) - 5 x (- 6 e^{- 3 x} x + 16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.4.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (6 (- 6 e^{- 3 x} x) + 6 (16 e^{- 3 x}) - 5 x (- 6 e^{- 3 x} x) - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.4.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.4.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.4.5.1.1

Kalikan $- 6$ dengan $6$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 (e^{- 3 x} x) + 6 (16 e^{- 3 x}) - 5 x (- 6 e^{- 3 x} x) - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.4.5.1.2

Kalikan $16$ dengan $6$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} - 5 x (- 6 e^{- 3 x} x) - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.4.5.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.4.5.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} - 5 (x \cdot x) (- 6 e^{- 3 x}) - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.4.5.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} - 5 x^{2} (- 6 e^{- 3 x}) - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.4.5.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} - 5 \cdot - 6 x^{2} e^{- 3 x} - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.4.5.1.5

Kalikan $- 5$ dengan $- 6$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.4.5.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 5 \cdot 16 x e^{- 3 x} + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.4.5.1.7

Kalikan $- 5$ dengan $16$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 80 x e^{- 3 x} + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.4.5.2

Kurangi $80 x e^{- 3 x}$ dengan $- 36 e^{- 3 x} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.4.5.2.1

Pindahkan $e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 x e^{- 3 x} - 80 x e^{- 3 x} + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.4.5.2.2

Kurangi $80 x e^{- 3 x}$ dengan $- 36 x e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 116 x e^{- 3 x} + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.4.6

Kalikan $20$ dengan $2$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 116 x e^{- 3 x} + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} + 40 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.4.7

Kalikan $20$ dengan $- 5$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 116 x e^{- 3 x} + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} + 40 x e^{- 3 x} - 100 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.4.8

Tambahkan $- 116 x e^{- 3 x}$ dan $40 x e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 76 x e^{- 3 x} + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 100 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.4.9

Kurangi $100 e^{- 3 x}$ dengan $96 e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 76 x e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 4 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.4.10

Tulis kembali $- 76 x e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 4 e^{- 3 x}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.4.10.1

Faktorkan $2 e^{- 3 x}$ dari $- 76 x e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 4 e^{- 3 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.4.10.1.1

Faktorkan $2 e^{- 3 x}$ dari $- 76 x e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (- 38 x) + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 4 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.4.10.1.2

Faktorkan $2 e^{- 3 x}$ dari $30 x^{2} e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (- 38 x) + 2 e^{- 3 x} (15 x^{2}) - 4 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.4.10.1.3

Faktorkan $2 e^{- 3 x}$ dari $- 4 e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (- 38 x) + 2 e^{- 3 x} (15 x^{2}) + 2 e^{- 3 x} (- 2))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.4.10.1.4

Faktorkan $2 e^{- 3 x}$ dari $2 e^{- 3 x} (- 38 x) + 2 e^{- 3 x} (15 x^{2})$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (- 38 x + 15 x^{2}) + 2 e^{- 3 x} (- 2))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.4.10.1.5

Faktorkan $2 e^{- 3 x}$ dari $2 e^{- 3 x} (- 38 x + 15 x^{2}) + 2 e^{- 3 x} (- 2)$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (- 38 x + 15 x^{2} - 2))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.4.10.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} \cdot 2 e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2)}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(6 - 5 x)}^{3}$ .

$\frac{2 \cdot {(6 - 5 x)}^{3} e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2)}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.5.2

Faktorkan ${(6 - 5 x)}^{3}$ dari $2 {(6 - 5 x)}^{3} e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2)$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Langkah 25.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.5.3.1

Faktorkan ${(6 - 5 x)}^{3}$ dari ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2))}{{(6 - 5 x)}^{3} ({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{5})}$

Langkah 25.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2))}{{(6 - 5 x)}^{3} ({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{5})}$

Langkah 25.5.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2)}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{5}}$