Kalkulus Contoh

$\frac{(x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 4 x + 4}$

Langkah 1

Karena $d$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $d$ keluar dari integral.

$d \int \frac{(x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1) x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Langkah 2

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$d \int \frac{(x^{3} - 3 x^{2} + 2 x) x - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$d \int \frac{(x^{3} - 3 x^{2}) x + 2 x \cdot x - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$d \int \frac{x^{3} x - 3 x^{2} x + 2 x \cdot x - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Langkah 3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$d \int \frac{x^{3} x^{1} - 3 x^{2} x + 2 x \cdot x - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Langkah 4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$d \int \frac{x^{3 + 1} - 3 x^{2} x + 2 x \cdot x - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Langkah 5

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$d \int \frac{x^{4} - 3 x^{2} x + 2 x \cdot x - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Langkah 6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$d \int \frac{x^{4} - 3 (x^{2} x^{1}) + 2 x \cdot x - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Langkah 7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$d \int \frac{x^{4} - 3 x^{2 + 1} + 2 x \cdot x - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Langkah 8

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$d \int \frac{x^{4} - 3 x^{3} + 2 x \cdot x - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Langkah 9

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$d \int \frac{x^{4} - 3 x^{3} + 2 (x^{1} x) - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Langkah 10

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$d \int \frac{x^{4} - 3 x^{3} + 2 (x^{1} x^{1}) - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Langkah 11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$d \int \frac{x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{1 + 1} - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Langkah 12

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$d \int \frac{x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{2} - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Langkah 13

Bagilah $x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{2} - 1 x$ dengan $x^{2} - 4 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

Langkah 13.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

Langkah 13.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

Langkah 13.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

Langkah 13.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Langkah 13.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

Langkah 13.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

Langkah 13.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

Langkah 13.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

Langkah 13.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$5 x$

Langkah 13.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$5 x$

$0$

Langkah 13.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$5 x$

$0$

Langkah 13.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$5 x$

$0$

$2 x^{2}$

$8 x$

$8$

Langkah 13.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{2} - 8 x + 8$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$5 x$

$0$

$2 x^{2}$

$8 x$

$8$

Langkah 13.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$5 x$

$0$

$2 x^{2}$

$8 x$

$8$

$3 x$

$8$

Langkah 13.16

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$d \int x^{2} + x + 2 + \frac{3 x - 8}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Langkah 14

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$d (\int x^{2} d x + \int x d x + \int 2 d x + \int \frac{3 x - 8}{x^{2} - 4 x + 4} d x)$

Langkah 15

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$d (\frac{1}{3} x^{3} + C + \int x d x + \int 2 d x + \int \frac{3 x - 8}{x^{2} - 4 x + 4} d x)$

Langkah 16

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$d (\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int 2 d x + \int \frac{3 x - 8}{x^{2} - 4 x + 4} d x)$

Langkah 17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$d (\frac{x^{3}}{3} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int 2 d x + \int \frac{3 x - 8}{x^{2} - 4 x + 4} d x)$

Langkah 17.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$d (\frac{x^{3}}{3} + C + \frac{x^{2}}{2} + C + \int 2 d x + \int \frac{3 x - 8}{x^{2} - 4 x + 4} d x)$

Langkah 18

Terapkan aturan konstanta.

$d (\frac{x^{3}}{3} + C + \frac{x^{2}}{2} + C + 2 x + C + \int \frac{3 x - 8}{x^{2} - 4 x + 4} d x)$

Langkah 19

Tulis pecahan menggunakan penguraian pecahan parsial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{3 x - 8}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Langkah 19.1.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 19.1.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{3 x - 8}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Langkah 19.1.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{3 x - 8}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 19.1.2

Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat $A$ .

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 19.1.3

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2}$

Langkah 19.1.4

Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(3 x - 8) {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

Langkah 19.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(3 x - 8) {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

Langkah 19.1.5.2

Bagilah $3 x - 8$ dengan $1$ .

$3 x - 8 = \frac{(A) {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

Langkah 19.1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1.6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x - 8 = \frac{A {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

Langkah 19.1.6.1.2

Bagilah $A$ dengan $1$ .

$3 x - 8 = A + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

Langkah 19.1.6.2

Hapus faktor persekutuan dari ${(x - 2)}^{2}$ dan $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1.6.2.1

Faktorkan $x - 2$ dari $(B) {(x - 2)}^{2}$ .

$3 x - 8 = A + \frac{(x - 2) (B (x - 2))}{x - 2}$

Langkah 19.1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1.6.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$3 x - 8 = A + \frac{(x - 2) (B (x - 2))}{(x - 2) \cdot 1}$

Langkah 19.1.6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x - 8 = A + \frac{(x - 2) (B (x - 2))}{(x - 2) \cdot 1}$

Langkah 19.1.6.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x - 8 = A + \frac{B (x - 2)}{1}$

Langkah 19.1.6.2.2.4

Bagilah $B (x - 2)$ dengan $1$ .

$3 x - 8 = A + B (x - 2)$

Langkah 19.1.6.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x - 8 = A + B x + B \cdot - 2$

Langkah 19.1.6.4

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $B$ .

$3 x - 8 = A + B x - 2 B$

Langkah 19.1.7

Susun kembali $A$ dan $B x$ .

$3 x - 8 = B x + A - 2 B$

Langkah 19.2

Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $x$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$3 = B$

Langkah 19.2.2

Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat $x$ . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$- 8 = A - 2 B$

Langkah 19.2.3

Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.

$3 = B$

$- 8 = A - 2 B$

$3 = B$

$- 8 = A - 2 B$

Langkah 19.3

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $B = 3$ .

$B = 3$

$- 8 = A - 2 B$

Langkah 19.3.2

Substitusikan semua kemunculan $B$ dengan $3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $B$ dalam $- 8 = A - 2 B$ dengan $3$ .

$- 8 = A - 2 \cdot 3$

$B = 3$

Langkah 19.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.2.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$- 8 = A - 6$

$B = 3$

$- 8 = A - 6$

$B = 3$

$- 8 = A - 6$

$B = 3$

Langkah 19.3.3

Selesaikan $A$ dalam $- 8 = A - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $A - 6 = - 8$ .

$A - 6 = - 8$

$B = 3$

Langkah 19.3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.3.2.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$A = - 8 + 6$

$B = 3$

Langkah 19.3.3.2.2

Tambahkan $- 8$ dan $6$ .

$A = - 2$

$B = 3$

$A = - 2$

$B = 3$

$A = - 2$

$B = 3$

Langkah 19.3.4

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

$A = - 2 B = 3$

Langkah 19.3.5

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$A = - 2, B = 3$

Langkah 19.4

Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam $\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2}$ dengan nilai-nilai yang didapat dari $A$ dan $B$ .

$\frac{- 2}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{3}{x - 2}$

Langkah 19.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d (\frac{x^{3}}{3} + C + \frac{x^{2}}{2} + C + 2 x + C + \int - \frac{2}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{3}{x - 2} d x)$

Langkah 20

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$d (\frac{x^{3}}{3} + C + \frac{x^{2}}{2} + C + 2 x + C + \int - \frac{2}{{(x - 2)}^{2}} d x + \int \frac{3}{x - 2} d x)$

Langkah 21

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$d (\frac{x^{3}}{3} + C + \frac{x^{2}}{2} + C + 2 x + C - \int \frac{2}{{(x - 2)}^{2}} d x + \int \frac{3}{x - 2} d x)$

Langkah 22

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$d (\frac{x^{3}}{3} + C + \frac{x^{2}}{2} + C + 2 x + C - (2 \int \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} d x) + \int \frac{3}{x - 2} d x)$

Langkah 23

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$d (\frac{x^{3}}{3} + C + \frac{x^{2}}{2} + C + 2 x + C - 2 \int \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} d x + \int \frac{3}{x - 2} d x)$

Langkah 24

Biarkan $u_{1} = x - 2$ . Kemudian $d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.1

Biarkan $u_{1} = x - 2$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.1.1

Diferensialkan $x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Langkah 24.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 24.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 24.1.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 24.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 24.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$d (\frac{x^{3}}{3} + C + \frac{x^{2}}{2} + C + 2 x + C - 2 \int \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} + \int \frac{3}{x - 2} d x)$

Langkah 25

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.1

Pindahkan ${u_{1}}^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$d (\frac{x^{3}}{3} + C + \frac{x^{2}}{2} + C + 2 x + C - 2 \int {({u_{1}}^{2})}^{- 1} d u_{1} + \int \frac{3}{x - 2} d x)$

Langkah 25.2

Kalikan eksponen dalam ${({u_{1}}^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d (\frac{x^{3}}{3} + C + \frac{x^{2}}{2} + C + 2 x + C - 2 \int {u_{1}}^{2 \cdot - 1} d u_{1} + \int \frac{3}{x - 2} d x)$

Langkah 25.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$d (\frac{x^{3}}{3} + C + \frac{x^{2}}{2} + C + 2 x + C - 2 \int {u_{1}}^{- 2} d u_{1} + \int \frac{3}{x - 2} d x)$

Langkah 26

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari ${u_{1}}^{- 2}$ terhadap $u_{1}$ adalah $- {u_{1}}^{- 1}$ .

$d (\frac{x^{3}}{3} + C + \frac{x^{2}}{2} + C + 2 x + C - 2 (- {u_{1}}^{- 1} + C) + \int \frac{3}{x - 2} d x)$

Langkah 27

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$d (\frac{x^{3}}{3} + C + \frac{x^{2}}{2} + C + 2 x + C - 2 (- {u_{1}}^{- 1} + C) + 3 \int \frac{1}{x - 2} d x)$

Langkah 28

Biarkan $u_{2} = x - 2$ . Kemudian $d u_{2} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.1

Biarkan $u_{2} = x - 2$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.1.1

Diferensialkan $x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Langkah 28.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 28.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 28.1.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 28.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 28.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$d (\frac{x^{3}}{3} + C + \frac{x^{2}}{2} + C + 2 x + C - 2 (- {u_{1}}^{- 1} + C) + 3 \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

Langkah 29

Integral dari $\frac{1}{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\ln (| u_{2} |)$ .

$d (\frac{x^{3}}{3} + C + \frac{x^{2}}{2} + C + 2 x + C - 2 (- {u_{1}}^{- 1} + C) + 3 (\ln (| u_{2} |) + C))$

Langkah 30

Sederhanakan.

$d (\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{2}{u_{1}} + 3 \ln (| u_{2} |)) + C$

Langkah 31

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.1

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x - 2$ .

$d (\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{2}{x - 2} + 3 \ln (| u_{2} |)) + C$

Langkah 31.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x - 2$ .

$d (\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{2}{x - 2} + 3 \ln (| x - 2 |)) + C$

Langkah 32

Susun kembali suku-suku.

$d (\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + \frac{2}{x - 2} + 3 \ln (| x - 2 |)) + C$