Kalkulus Contoh

$f (x) = (- 3 x^{2} + 2) (2 x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $- 3 x^{2} + 2$ .

$\frac{d}{d x} [2 \cdot (- 3 x^{2} + 2) x]$

Langkah 1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 (- 3 x^{2} + 2) x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [(- 3 x^{2} + 2) x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [(- 3 x^{2} + 2) x]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 3 x^{2} + 2$ dan $g (x) = x$ .

$2 ((- 3 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} + 2])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 ((- 3 x^{2} + 2) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} + 2])$

Langkah 3.2

Kalikan $- 3 x^{2} + 2$ dengan $1$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} + 2])$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 3 x^{2} + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]))$

Langkah 3.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]))$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (- 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [2]))$

Langkah 3.6

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (- 6 x + \frac{d}{d x} [2]))$

Langkah 3.7

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (- 6 x + 0))$

Langkah 3.8

Tambahkan $- 6 x$ dan $0$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (- 6 x))$

Langkah 4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 - 6 (x^{1} x))$

Langkah 5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 - 6 (x^{1} x^{1}))$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 (- 3 x^{2} + 2 - 6 x^{1 + 1})$

Langkah 7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 - 6 x^{2})$

Langkah 8

Kurangi $6 x^{2}$ dengan $- 3 x^{2}$ .

$2 (- 9 x^{2} + 2)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (- 9 x^{2}) + 2 \cdot 2$

Langkah 9.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$- 18 x^{2} + 2 \cdot 2$

Langkah 9.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- 18 x^{2} + 4$