Kalkulus Contoh

$\sum_{n = 1}^{150} - 1 - (n - 1)$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 1 - n - - 1$

Langkah 1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 1 - n + 1$

Langkah 1.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 1 - n + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$- n + 0$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $- n$ dan $0$ .

$- n$

Langkah 1.3

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{n = 1}^{150} - n$

Langkah 2

Faktorkan $- 1$ dari penjumlahannya.

$(- 1) \sum_{n = 1}^{150} n$

Langkah 3

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(- 1) (\frac{150 (150 + 1)}{2})$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $150$ dan $1$ .

$- 1 \frac{150 \cdot 151}{2}$

Langkah 5.2

Kalikan $150$ dengan $151$ .

$- 1 (\frac{22650}{2})$

Langkah 5.3

Bagilah $22650$ dengan $2$ .

$- 1 \cdot 11325$

Langkah 5.4

Kalikan $- 1$ dengan $11325$ .

$- 11325$