Kalkulus Contoh

$\sum_{n = 18}^{64} \frac{1}{2} n$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $n$ .

$\frac{n}{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{n = 18}^{64} \frac{n}{2}$

Langkah 2

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $n$ sama dengan $1$ .

$\sum_{n = 18}^{64} \frac{n}{2} = \sum_{n = 1}^{64} \frac{n}{2} - \sum_{n = 1}^{17} \frac{n}{2}$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{64} \frac{n}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $\frac{1}{2}$ dari penjumlahannya.

$(\frac{1}{2}) \sum_{n = 1}^{64} n$

Langkah 3.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(\frac{1}{2}) (\frac{64 (64 + 1)}{2})$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Tambahkan $64$ dan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{64 \cdot 65}{2}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $64$ dengan $65$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4160}{2}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4160$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (2080)}{2}$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2080}{2}$

Langkah 3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2080}{2}$

Langkah 3.4.3

Bagilah $2080$ dengan $2$ .

$1040$

Langkah 4

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{17} \frac{n}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $\frac{1}{2}$ dari penjumlahannya.

$(\frac{1}{2}) \sum_{n = 1}^{17} n$

Langkah 4.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 4.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(\frac{1}{2}) (\frac{17 (17 + 1)}{2})$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Tambahkan $17$ dan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{17 \cdot 18}{2}$

Langkah 4.4.1.2

Kalikan $17$ dengan $18$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{306}{2}$

Langkah 4.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $306$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (153)}{2}$

Langkah 4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 153}{2}$

Langkah 4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{153}{2}$

Langkah 5

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$1040 - \frac{153}{2}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menuliskan $1040$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$1040 \cdot \frac{2}{2} - \frac{153}{2}$

Langkah 6.2

Gabungkan $1040$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1040 \cdot 2}{2} - \frac{153}{2}$

Langkah 6.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1040 \cdot 2 - 153}{2}$

Langkah 6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan $1040$ dengan $2$ .

$\frac{2080 - 153}{2}$

Langkah 6.4.2

Kurangi $153$ dengan $2080$ .

$\frac{1927}{2}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1927}{2}$

Bentuk Desimal:

$963.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$963 \frac{1}{2}$