Kalkulus Contoh

$g (t) = \cos (\frac{1}{t}) e^{5 t^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = \cos (\frac{1}{t})$ dan $g (t) = e^{5 t^{2}}$ .

$\cos (\frac{1}{t}) \frac{d}{d t} [e^{5 t^{2}}] + e^{5 t^{2}} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{1}{t})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = e^{t}$ dan $g (t) = 5 t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $5 t^{2}$ .

$\cos (\frac{1}{t}) (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d t} [5 t^{2}]) + e^{5 t^{2}} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{1}{t})]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$\cos (\frac{1}{t}) (e^{u_{1}} \frac{d}{d t} [5 t^{2}]) + e^{5 t^{2}} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{1}{t})]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $5 t^{2}$ .

$\cos (\frac{1}{t}) (e^{5 t^{2}} \frac{d}{d t} [5 t^{2}]) + e^{5 t^{2}} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{1}{t})]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $5$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $5 t^{2}$ terhadap $t$ adalah $5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$\cos (\frac{1}{t}) (e^{5 t^{2}} (5 \frac{d}{d t} [t^{2}])) + e^{5 t^{2}} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{1}{t})]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\cos (\frac{1}{t}) (e^{5 t^{2}} (5 (2 t))) + e^{5 t^{2}} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{1}{t})]$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\cos (\frac{1}{t}) (e^{5 t^{2}} (10 t)) + e^{5 t^{2}} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{1}{t})]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \cos (t)$ dan $g (t) = \frac{1}{t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\frac{1}{t}$ .

$\cos (\frac{1}{t}) (e^{5 t^{2}} (10 t)) + e^{5 t^{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}])$

Langkah 4.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$\cos (\frac{1}{t}) (e^{5 t^{2}} (10 t)) + e^{5 t^{2}} (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\frac{1}{t}$ .

$\cos (\frac{1}{t}) (e^{5 t^{2}} (10 t)) + e^{5 t^{2}} (- \sin (\frac{1}{t}) \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}])$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\frac{1}{t}$ sebagai $t^{- 1}$ .

$\cos (\frac{1}{t}) (e^{5 t^{2}} (10 t)) + e^{5 t^{2}} (- \sin (\frac{1}{t}) \frac{d}{d t} [t^{- 1}])$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\cos (\frac{1}{t}) (e^{5 t^{2}} (10 t)) + e^{5 t^{2}} (- \sin (\frac{1}{t}) (- t^{- 2}))$

Langkah 5.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\cos (\frac{1}{t}) (e^{5 t^{2}} (10 t)) + e^{5 t^{2}} (1 \sin (\frac{1}{t}) t^{- 2})$

Langkah 5.3.2

Kalikan $\sin (\frac{1}{t})$ dengan $1$ .

$\cos (\frac{1}{t}) (e^{5 t^{2}} (10 t)) + e^{5 t^{2}} (\sin (\frac{1}{t}) t^{- 2})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\cos (\frac{1}{t}) (e^{5 t^{2}} (10 t)) + e^{5 t^{2}} (\sin (\frac{1}{t}) \frac{1}{t^{2}})$

Langkah 6.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan $\sin (\frac{1}{t})$ dan $\frac{1}{t^{2}}$ .

$\cos (\frac{1}{t}) (e^{5 t^{2}} (10 t)) + e^{5 t^{2}} \frac{\sin (\frac{1}{t})}{t^{2}}$

Langkah 6.2.2

Gabungkan $e^{5 t^{2}}$ dan $\frac{\sin (\frac{1}{t})}{t^{2}}$ .

$\cos (\frac{1}{t}) (e^{5 t^{2}} (10 t)) + \frac{e^{5 t^{2}} \sin (\frac{1}{t})}{t^{2}}$

Langkah 6.3

Susun kembali suku-suku.

$10 e^{5 t^{2}} t \cos (\frac{1}{t}) + \frac{e^{5 t^{2}} \sin (\frac{1}{t})}{t^{2}}$

Langkah 6.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $10 e^{5 t^{2}} t \cos (\frac{1}{t}) + \frac{e^{5 t^{2}} \sin (\frac{1}{t})}{t^{2}}$ .

$10 t e^{5 t^{2}} \cos (\frac{1}{t}) + \frac{e^{5 t^{2}} \sin (\frac{1}{t})}{t^{2}}$