Kalkulus Contoh

$25 x^{2} - 4 y^{2} = 400$

Langkah 1

Tentukan bentuk baku dari hiperbola.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku dengan $400$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{25 x^{2}}{400} - \frac{4 y^{2}}{400} = \frac{400}{400}$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{100} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan verteks dan asimtot hiperbola tersebut.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $h$ mewakili x-offset dari titik asal, $k$ mewakili y-offset dari titik asal, $a$ .

$a = 4$

$b = 10$

$k = 0$

$h = 0$

Langkah 4

Temukan $c$ , jarak dari pusat ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hitung jarak dari pusat ke fokus hiperbola menggunakan rumus berikut.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ dalam rumus.

$\sqrt{{(4)}^{2} + {(10)}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{16 + {(10)}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{16 + 100}$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $16$ dan $100$ .

$\sqrt{116}$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali $116$ sebagai $2^{2} \cdot 29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Faktorkan $4$ dari $116$ .

$\sqrt{4 (29)}$

Langkah 4.3.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 29}$

Langkah 4.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$2 \sqrt{29}$

Langkah 5

Tentukan titik apinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Titik fokus pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan $c$ ke $h$ .

$(h + c, k)$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(2 \sqrt{29}, 0)$

Langkah 5.3

Titik fokus kedua dari hiperbola dapat dicari dengan mengurangi $c$ dari $h$ .

$(h - c, k)$

Langkah 5.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 2 \sqrt{29}, 0)$

Langkah 5.5

Titik api dari hiperbola mengikuti bentuk dari $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Hiperbola memiliki dua titik api.

$(2 \sqrt{29}, 0), (- 2 \sqrt{29}, 0)$

Langkah 6