Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} + 4 x}}{4 x + 1}$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{2} + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4 x (x) + 4 x}}{4 x + 1}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $4 x$ dari $4 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4 x (x) + 4 x (1)}}{4 x + 1}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (x) + 4 x (1)$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4 x (x + 1)}}{4 x + 1}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $4 x (x + 1)$ sebagai $2^{2} (x (x + 1^{2}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{2^{2} x (x + 1)}}{4 x + 1}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{2^{2} x (x + 1^{2})}}{4 x + 1}$

Langkah 1.2.3

Tambahkan tanda kurung.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{2^{2} (x (x + 1^{2}))}}{4 x + 1}$

Langkah 1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 \sqrt{x (x + 1^{2})}}{4 x + 1}$

Langkah 1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 \sqrt{x (x + 1)}}{4 x + 1}$

Langkah 2

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 \sqrt{x (x + 1)}}{x}}{\frac{4 x}{x} + \frac{1}{x}}$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 \sqrt{x (x + 1)}}{x}}{4 + \frac{1}{x}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 \sqrt{x \cdot x + x \cdot 1}}{x}}{4 + \frac{1}{x}}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 \sqrt{x^{2} + x \cdot 1}}{x}}{4 + \frac{1}{x}}$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 \sqrt{x^{2} + x}}{x}}{4 + \frac{1}{x}}$

Langkah 3.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{2 \sqrt{x^{2} + x}}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

Langkah 3.4

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + x}}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

Langkah 3.5

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{2 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x \cdot x + x}}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

Langkah 3.5.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x \cdot x + x^{1}}}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

Langkah 3.5.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{2 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x \cdot x + x \cdot 1}}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

Langkah 3.5.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{2 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x (x + 1)}}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

Langkah 4

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $\sqrt{x^{2}} = x$ .

$\frac{2 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (x + 1)}{x^{2}}}}{\frac{x}{x}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (x + 1)}{x^{2}}}}{1}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{2 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (x + 1)}{x \cdot x}}}{1}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (x + 1)}{x \cdot x}}}{1}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

Langkah 6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x + 1}{x}}}{1}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

Langkah 7

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{2 \frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{x + 1}{x}}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

Langkah 7.2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{2 \frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x + 1}{x}}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

Langkah 8

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

Langkah 9

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

Langkah 9.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

Langkah 9.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{1}}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

Langkah 9.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

Langkah 9.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

Langkah 9.5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{\frac{1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

Langkah 10

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{\frac{1 + 0}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

Langkah 11

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{\frac{1 + 0}{1}}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

Langkah 11.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{\frac{1 + 0}{1}}}{1}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

Langkah 11.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{\frac{1 + 0}{1}}}{1}}{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Langkah 11.4

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{\frac{1 + 0}{1}}}{1}}{4 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Langkah 12

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{\frac{1 + 0}{1}}}{1}}{4 + 0}$

Langkah 13

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Bagilah $1 + 0$ dengan $1$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{1 + 0}}{1}}{4 + 0}$

Langkah 13.2

Bagilah $\sqrt{1 + 0}$ dengan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{1 + 0}}{4 + 0}$

Langkah 13.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4 + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{1 + 0}$ .

$\frac{2 (\sqrt{1 + 0})}{4 + 0}$

Langkah 13.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \sqrt{1 + 0}}{2 \cdot 2 + 0}$

Langkah 13.3.2.2

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{2 (\sqrt{1 + 0})}{2 \cdot 2 + 2 \cdot 0}$

Langkah 13.3.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 2 + 2 \cdot 0$ .

$\frac{2 (\sqrt{1 + 0})}{2 \cdot (2 + 0)}$

Langkah 13.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{1 + 0}}{2 \cdot (2 + 0)}$

Langkah 13.3.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{1 + 0}}{2 + 0}$

Langkah 13.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{\sqrt{1}}{2 + 0}$

Langkah 13.4.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{1}{2 + 0}$

Langkah 13.5

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.5$