Kalkulus Contoh

$e^{\sqrt{x}}$

Langkah 1

Tulis $e^{\sqrt{x}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = e^{\sqrt{x}}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int e^{\sqrt{x}} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = \sqrt{x}$ . Kemudian $d u = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} d x$ sehingga $2 x^{\frac{1}{2}} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

$\int 2 u e^{u} d u$

Langkah 5

Karena $2$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int u e^{u} d u$

Langkah 6

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int w d v = w v - \int v d w$ , di mana $w = u$ dan $dv = e^{u}$ .

$2 (u e^{u} - \int e^{u} d u)$

Langkah 7

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$2 (u e^{u} - (e^{u} + C))$

Langkah 8

Sederhanakan.

$2 (u e^{u} - e^{u}) + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sqrt{x}$ .

$2 (\sqrt{x} e^{\sqrt{x}} - e^{\sqrt{x}}) + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = e^{\sqrt{x}}$ .

$F (x) =$ $2 (\sqrt{x} e^{\sqrt{x}} - e^{\sqrt{x}}) + C$