Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} x^{2} - 2 x d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} - 2 x d x$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 2 x d x$

Langkah 3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} x d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $\frac{1}{3} x^{3}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{3} \cdot 1 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0 - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.4

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{3} + 0 (\frac{1}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.5

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} + 0 - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.6

Tambahkan $\frac{1}{3}$ dan $0$ .

$\frac{1}{3} - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.8

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{1}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Langkah 5.2.3.9

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.9.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{1}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Langkah 5.2.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 5.2.3.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 5.2.3.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Langkah 5.2.3.9.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} - 2 (\frac{1}{2} - 0)$

Langkah 5.2.3.10

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{1}{3} - 2 (\frac{1}{2} + 0)$

Langkah 5.2.3.11

Tambahkan $\frac{1}{2}$ dan $0$ .

$\frac{1}{3} - 2 (\frac{1}{2})$

Langkah 5.2.3.12

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 2}{2}$

Langkah 5.2.3.13

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.13.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2}$

Langkah 5.2.3.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.13.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Langkah 5.2.3.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} + \frac{- 1}{1}$

Langkah 5.2.3.13.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} - 1$

Langkah 5.2.3.14

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 5.2.3.15

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Langkah 5.2.3.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}$

Langkah 5.2.3.17

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.17.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{1 - 3}{3}$

Langkah 5.2.3.17.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{- 2}{3}$

Langkah 5.2.3.18

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{2}{3}$

Bentuk Desimal:

$- 0.\overline{6}$

Langkah 7