Kalkulus Contoh

$f (x) = 1 + 3 e^{x}$ ; $x = 1$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $1$ ke dalam $x$ .

$y = 1 + 3 e^{1}$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

$y = 1 + 3 e$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 1$ dan $y = 1 + 3 e$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + 3 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

Langkah 2.1.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$0 + 3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$0 + 3 e^{x}$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $3 e^{x}$ .

$3 e^{x}$

Langkah 2.4

Evaluasi turunan pada $x = 1$ .

$3 e^{1}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

$3 e$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $3 e$ dan titik yang diberikan $(1, 1 + 3 e)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1 + 3 e) = 3 e \cdot (x - (1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 1 - 3 e = 3 e \cdot (x - 1)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $3 e \cdot (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 1 - 3 e = 0 + 0 + 3 e \cdot (x - 1)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 1 - 3 e = 3 e \cdot (x - 1)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 1 - 3 e = 3 e x + 3 e \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$y - 1 - 3 e = 3 e x - 3 e$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y - 3 e = 3 e x - 3 e + 1$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $3 e$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 3 e x - 3 e + 1 + 3 e$

Langkah 3.3.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $3 e x - 3 e + 1 + 3 e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Tambahkan $- 3 e$ dan $3 e$ .

$y = 3 e x + 0 + 1$

Langkah 3.3.2.3.2

Tambahkan $3 e x$ dan $0$ .

$y = 3 e x + 1$

Langkah 3.3.3

Pindahkan $e$ .

$y = 3 x e + 1$

Langkah 4