Kalkulus Contoh

$e^{x} - 2 x$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{x} - 2 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{x} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{x} - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{x} - 2 \cdot 1$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f' (x) = e^{x} - 2$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $e^{x} - 2$ .

$e^{x} - 2$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $e^{x} - 2 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$e^{x} - 2 = 0$

Langkah 2.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$e^{x} = 2$

Langkah 2.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (2)$

Langkah 2.4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (2)$

Langkah 2.4.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (2)$

Langkah 2.4.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (2)$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 4

Evaluasi $e^{x} - 2 x$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $\ln (2)$ untuk $x$ .

$e^{\ln (2)} - 2 \ln (2)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$2 - 2 \ln (2)$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan $- 2 \ln (2)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$2 - \ln (2^{2})$

Langkah 4.1.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$2 - \ln (4)$

Langkah 4.2

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(\ln (2), 2 - \ln (4))$

Langkah 5