Kalkulus Contoh

$p = \frac{\sin (q) + \cos (q)}{\sin (q)}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d q} (p) = \frac{d}{d q} (\frac{\sin (q) + \cos (q)}{\sin (q)})$

Langkah 2

Turunan dari $p$ terhadap $q$ adalah $p'$ .

$p'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ adalah $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ di mana $f (q) = \sin (q) + \cos (q)$ dan $g (q) = \sin (q)$ .

$\frac{\sin (q) \frac{d}{d q} [\sin (q) + \cos (q)] - (\sin (q) + \cos (q)) \frac{d}{d q} [\sin (q)]}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sin (q) + \cos (q)$ terhadap $q$ adalah $\frac{d}{d q} [\sin (q)] + \frac{d}{d q} [\cos (q)]$ .

$\frac{\sin (q) (\frac{d}{d q} [\sin (q)] + \frac{d}{d q} [\cos (q)]) - (\sin (q) + \cos (q)) \frac{d}{d q} [\sin (q)]}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 3.3

Turunan dari $\sin (q)$ terhadap $q$ adalah $\cos (q)$ .

$\frac{\sin (q) (\cos (q) + \frac{d}{d q} [\cos (q)]) - (\sin (q) + \cos (q)) \frac{d}{d q} [\sin (q)]}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 3.4

Turunan dari $\cos (q)$ terhadap $q$ adalah $- \sin (q)$ .

$\frac{\sin (q) (\cos (q) - \sin (q)) - (\sin (q) + \cos (q)) \frac{d}{d q} [\sin (q)]}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 3.5

Turunan dari $\sin (q)$ terhadap $q$ adalah $\cos (q)$ .

$\frac{\sin (q) (\cos (q) - \sin (q)) - (\sin (q) + \cos (q)) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (q) \cos (q) + \sin (q) (- \sin (q)) - (\sin (q) + \cos (q)) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 3.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (q) \cos (q) + \sin (q) (- \sin (q)) + (- \sin (q) - \cos (q)) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 3.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (q) \cos (q) + \sin (q) (- \sin (q)) - \sin (q) \cos (q) - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 3.6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $\sin (q) \cos (q) + \sin (q) (- \sin (q)) - \sin (q) \cos (q) - \cos (q) \cos (q)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.1.1

Kurangi $\sin (q) \cos (q)$ dengan $\sin (q) \cos (q)$ .

$\frac{\sin (q) (- \sin (q)) + 0 - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 3.6.4.1.2

Tambahkan $\sin (q) (- \sin (q))$ dan $0$ .

$\frac{\sin (q) (- \sin (q)) - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 3.6.4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- \sin (q) \sin (q) - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 3.6.4.2.2

Kalikan $- \sin (q) \sin (q)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.2.2.1

Naikkan $\sin (q)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- (\sin^{1} (q) \sin (q)) - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 3.6.4.2.2.2

Naikkan $\sin (q)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- (\sin^{1} (q) \sin^{1} (q)) - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 3.6.4.2.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- {\sin (q)}^{1 + 1} - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 3.6.4.2.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (q) - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 3.6.4.2.3

Kalikan $- \cos (q) \cos (q)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.2.3.1

Naikkan $\cos (q)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (q) - (\cos^{1} (q) \cos (q))}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 3.6.4.2.3.2

Naikkan $\cos (q)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (q) - (\cos^{1} (q) \cos^{1} (q))}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 3.6.4.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- \sin^{2} (q) - {\cos (q)}^{1 + 1}}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 3.6.4.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (q) - \cos^{2} (q)}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 3.6.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- \sin^{2} (q)$ .

$\frac{- (\sin^{2} (q)) - \cos^{2} (q)}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 3.6.4.4

Faktorkan $- 1$ dari $- \cos^{2} (q)$ .

$\frac{- (\sin^{2} (q)) - (\cos^{2} (q))}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 3.6.4.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sin^{2} (q)) - (\cos^{2} (q))$ .

$\frac{- (\sin^{2} (q) + \cos^{2} (q))}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 3.6.4.6

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{- 1 \cdot 1}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 3.6.4.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 1}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 3.6.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.5.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 3.6.5.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin^{2} (q)}$ ke $\csc^{2} (q)$ .

$- \csc^{2} (q)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$p' = - \csc^{2} (q)$

Langkah 5

Ganti $p'$ dengan $\frac{d p}{d q}$ .

$\frac{d p}{d q} = - \csc^{2} (q)$