Kalkulus Contoh

$p = \frac{\sin (q) + \cos (q)}{\cos (q)}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d q} (p) = \frac{d}{d q} (\frac{\sin (q) + \cos (q)}{\cos (q)})$

Langkah 2

Turunan dari $p$ terhadap $q$ adalah $p'$ .

$p'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ adalah $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ di mana $f (q) = \sin (q) + \cos (q)$ dan $g (q) = \cos (q)$ .

$\frac{\cos (q) \frac{d}{d q} [\sin (q) + \cos (q)] - (\sin (q) + \cos (q)) \frac{d}{d q} [\cos (q)]}{\cos^{2} (q)}$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sin (q) + \cos (q)$ terhadap $q$ adalah $\frac{d}{d q} [\sin (q)] + \frac{d}{d q} [\cos (q)]$ .

$\frac{\cos (q) (\frac{d}{d q} [\sin (q)] + \frac{d}{d q} [\cos (q)]) - (\sin (q) + \cos (q)) \frac{d}{d q} [\cos (q)]}{\cos^{2} (q)}$

Langkah 3.3

Turunan dari $\sin (q)$ terhadap $q$ adalah $\cos (q)$ .

$\frac{\cos (q) (\cos (q) + \frac{d}{d q} [\cos (q)]) - (\sin (q) + \cos (q)) \frac{d}{d q} [\cos (q)]}{\cos^{2} (q)}$

Langkah 3.4

Turunan dari $\cos (q)$ terhadap $q$ adalah $- \sin (q)$ .

$\frac{\cos (q) (\cos (q) - \sin (q)) - (\sin (q) + \cos (q)) \frac{d}{d q} [\cos (q)]}{\cos^{2} (q)}$

Langkah 3.5

Turunan dari $\cos (q)$ terhadap $q$ adalah $- \sin (q)$ .

$\frac{\cos (q) (\cos (q) - \sin (q)) - (\sin (q) + \cos (q)) (- \sin (q))}{\cos^{2} (q)}$

Langkah 3.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\cos (q) (\cos (q) - \sin (q)) + 1 (\sin (q) + \cos (q)) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $\sin (q) + \cos (q)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos (q) (\cos (q) - \sin (q)) + (\sin (q) + \cos (q)) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

Langkah 3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (q) \cos (q) + \cos (q) (- \sin (q)) + (\sin (q) + \cos (q)) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

Langkah 3.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (q) \cos (q) + \cos (q) (- \sin (q)) + \sin (q) \sin (q) + \cos (q) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

Langkah 3.7.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $\cos (q) \cos (q) + \cos (q) (- \sin (q)) + \sin (q) \sin (q) + \cos (q) \sin (q)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.3.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\cos (q) (- \sin (q))$ dan $\cos (q) \sin (q)$ .

$\frac{\cos (q) \cos (q) - \cos (q) \sin (q) + \sin (q) \sin (q) + \cos (q) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

Langkah 3.7.3.1.2

Tambahkan $- \cos (q) \sin (q)$ dan $\cos (q) \sin (q)$ .

$\frac{\cos (q) \cos (q) + \sin (q) \sin (q) + 0}{\cos^{2} (q)}$

Langkah 3.7.3.1.3

Tambahkan $\cos (q) \cos (q) + \sin (q) \sin (q)$ dan $0$ .

$\frac{\cos (q) \cos (q) + \sin (q) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

Langkah 3.7.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.3.2.1

Kalikan $\cos (q) \cos (q)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.3.2.1.1

Naikkan $\cos (q)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{1} (q) \cos (q) + \sin (q) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

Langkah 3.7.3.2.1.2

Naikkan $\cos (q)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{1} (q) \cos^{1} (q) + \sin (q) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

Langkah 3.7.3.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\cos (q)}^{1 + 1} + \sin (q) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

Langkah 3.7.3.2.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (q) + \sin (q) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

Langkah 3.7.3.2.2

Kalikan $\sin (q) \sin (q)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.3.2.2.1

Naikkan $\sin (q)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{2} (q) + \sin^{1} (q) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

Langkah 3.7.3.2.2.2

Naikkan $\sin (q)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{2} (q) + \sin^{1} (q) \sin^{1} (q)}{\cos^{2} (q)}$

Langkah 3.7.3.2.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\cos^{2} (q) + {\sin (q)}^{1 + 1}}{\cos^{2} (q)}$

Langkah 3.7.3.2.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (q) + \sin^{2} (q)}{\cos^{2} (q)}$

Langkah 3.7.3.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\sin^{2} (q) + \cos^{2} (q)}{\cos^{2} (q)}$

Langkah 3.7.3.4

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{1}{\cos^{2} (q)}$

Langkah 3.7.4

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{2} (q)}$ ke $\sec^{2} (q)$ .

$\sec^{2} (q)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$p' = \sec^{2} (q)$

Langkah 5

Ganti $p'$ dengan $\frac{d p}{d q}$ .

$\frac{d p}{d q} = \sec^{2} (q)$