Kalkulus Contoh

$p = \frac{7 + \sec (q)}{7 - \sec (q)}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d q} (p) = \frac{d}{d q} (\frac{7 + \sec (q)}{7 - \sec (q)})$

Langkah 2

Turunan dari $p$ terhadap $q$ adalah $p'$ .

$p'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ adalah $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ di mana $f (q) = 7 + \sec (q)$ dan $g (q) = 7 - \sec (q)$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 + \sec (q)] - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 + \sec (q)$ terhadap $q$ adalah $\frac{d}{d q} [7] + \frac{d}{d q} [\sec (q)]$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) (\frac{d}{d q} [7] + \frac{d}{d q} [\sec (q)]) - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Karena $7$ konstan terhadap $q$ , turunan dari $7$ terhadap $q$ adalah $0$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) (0 + \frac{d}{d q} [\sec (q)]) - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d q} [\sec (q)]$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)] - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 3.3

Turunan dari $\sec (q)$ terhadap $q$ adalah $\sec (q) \tan (q)$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) (\sec (q) \tan (q)) - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 - \sec (q)$ terhadap $q$ adalah $\frac{d}{d q} [7] + \frac{d}{d q} [- \sec (q)]$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (7 + \sec (q)) (\frac{d}{d q} [7] + \frac{d}{d q} [- \sec (q)])}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Karena $7$ konstan terhadap $q$ , turunan dari $7$ terhadap $q$ adalah $0$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (7 + \sec (q)) (0 + \frac{d}{d q} [- \sec (q)])}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 3.4.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d q} [- \sec (q)]$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [- \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 3.4.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $q$ , turunan dari $- \sec (q)$ terhadap $q$ adalah $- \frac{d}{d q} [\sec (q)]$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (7 + \sec (q)) (- \frac{d}{d q} [\sec (q)])}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 3.4.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + 1 (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 3.4.5.2

Kalikan $7 + \sec (q)$ dengan $1$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 3.5

Turunan dari $\sec (q)$ terhadap $q$ adalah $\sec (q) \tan (q)$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + (7 + \sec (q)) (\sec (q) \tan (q))}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(7 \sec (q) - \sec (q) \sec (q)) \tan (q) + (7 + \sec (q)) \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + (7 + \sec (q)) \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 3.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + (7 \sec (q) + \sec (q) \sec (q)) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 3.6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q) + \sec (q) \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 3.6.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.5.1

Gabungkan suku balikan dalam $7 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q) + \sec (q) \sec (q) \tan (q)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.5.1.1

Tambahkan $- \sec (q) \sec (q) \tan (q)$ dan $\sec (q) \sec (q) \tan (q)$ .

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q) + 0}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 3.6.5.1.2

Tambahkan $7 \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q)$ dan $0$ .

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 3.6.5.2

Tambahkan $7 \sec (q) \tan (q)$ dan $7 \sec (q) \tan (q)$ .

$\frac{14 \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$p' = \frac{14 \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 5

Ganti $p'$ dengan $\frac{d p}{d q}$ .

$\frac{d p}{d q} = \frac{14 \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$