Kalkulus Contoh

$p = \frac{6 \sqrt[6]{q}}{1 - q}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[6]{q}$ sebagai $q^{\frac{1}{6}}$ .

$p = \frac{6 q^{\frac{1}{6}}}{1 - q}$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d q} (p) = \frac{d}{d q} (\frac{6 q^{\frac{1}{6}}}{1 - q})$

Langkah 3

Turunan dari $p$ terhadap $q$ adalah $p'$ .

$p'$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $6$ konstan terhadap $q$ , turunan dari $\frac{6 q^{\frac{1}{6}}}{1 - q}$ terhadap $q$ adalah $6 \frac{d}{d q} [\frac{q^{\frac{1}{6}}}{1 - q}]$ .

$6 \frac{d}{d q} [\frac{q^{\frac{1}{6}}}{1 - q}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ adalah $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ di mana $f (q) = q^{\frac{1}{6}}$ dan $g (q) = 1 - q$ .

$6 \frac{(1 - q) \frac{d}{d q} [q^{\frac{1}{6}}] - q^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d q} [1 - q]}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ adalah $n q^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{6}$ .

$6 \frac{(1 - q) (\frac{1}{6} q^{\frac{1}{6} - 1}) - q^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d q} [1 - q]}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$6 \frac{(1 - q) (\frac{1}{6} q^{\frac{1}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}) - q^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d q} [1 - q]}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{6}{6}$ .

$6 \frac{(1 - q) (\frac{1}{6} q^{\frac{1}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}) - q^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d q} [1 - q]}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 \frac{(1 - q) (\frac{1}{6} q^{\frac{1 - 1 \cdot 6}{6}}) - q^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d q} [1 - q]}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$6 \frac{(1 - q) (\frac{1}{6} q^{\frac{1 - 6}{6}}) - q^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d q} [1 - q]}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.7.2

Kurangi $6$ dengan $1$ .

$6 \frac{(1 - q) (\frac{1}{6} q^{\frac{- 5}{6}}) - q^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d q} [1 - q]}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$6 \frac{(1 - q) (\frac{1}{6} q^{- \frac{5}{6}}) - q^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d q} [1 - q]}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.8.2

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $q^{- \frac{5}{6}}$ .

$6 \frac{(1 - q) \frac{q^{- \frac{5}{6}}}{6} - q^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d q} [1 - q]}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.8.3

Pindahkan $q^{- \frac{5}{6}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{(1 - q) \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}} - q^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d q} [1 - q]}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - q$ terhadap $q$ adalah $\frac{d}{d q} [1] + \frac{d}{d q} [- q]$ .

$6 \frac{(1 - q) \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}} - q^{\frac{1}{6}} (\frac{d}{d q} [1] + \frac{d}{d q} [- q])}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.10

Karena $1$ konstan terhadap $q$ , turunan dari $1$ terhadap $q$ adalah $0$ .

$6 \frac{(1 - q) \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}} - q^{\frac{1}{6}} (0 + \frac{d}{d q} [- q])}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.11

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d q} [- q]$ .

$6 \frac{(1 - q) \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}} - q^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d q} [- q]}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.12

Karena $- 1$ konstan terhadap $q$ , turunan dari $- q$ terhadap $q$ adalah $- \frac{d}{d q} [q]$ .

$6 \frac{(1 - q) \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}} - q^{\frac{1}{6}} (- \frac{d}{d q} [q])}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.13

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$6 \frac{(1 - q) \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}} + 1 q^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d q} [q]}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.13.2

Kalikan $q^{\frac{1}{6}}$ dengan $1$ .

$6 \frac{(1 - q) \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}} + q^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d q} [q]}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.14

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ adalah $n q^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \frac{(1 - q) \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}} + q^{\frac{1}{6}} \cdot 1}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.15

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.15.1

Kalikan $q^{\frac{1}{6}}$ dengan $1$ .

$6 \frac{(1 - q) \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}} + q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.15.2

Gabungkan $6$ dan $\frac{(1 - q) \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}} + q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$ .

$\frac{6 ((1 - q) \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}} + q^{\frac{1}{6}})}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.16

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.16.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 (1 \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}} - q \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}} + q^{\frac{1}{6}})}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.16.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 (1 \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}}) + 6 (- q \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}}) + 6 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.16.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.16.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.16.3.1.1

Kalikan $\frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}}$ dengan $1$ .

$\frac{6 \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}} + 6 (- q \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}}) + 6 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.16.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.16.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}} + 6 (- q \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}}) + 6 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.16.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} + 6 (- q \frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}}) + 6 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.16.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{6 q^{\frac{5}{6}}}$ dan $q$ .

$\frac{\frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} + 6 (- \frac{q}{6 q^{\frac{5}{6}}}) + 6 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.16.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.16.3.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{q}{6 q^{\frac{5}{6}}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{\frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} + 6 \frac{- q}{6 q^{\frac{5}{6}}} + 6 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.16.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} + 6 \frac{- q}{6 q^{\frac{5}{6}}} + 6 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.16.3.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} + \frac{- q}{q^{\frac{5}{6}}} + 6 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.16.3.1.5

Pindahkan $q^{\frac{5}{6}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{\frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} - q \cdot q^{- \frac{5}{6}} + 6 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.16.3.1.6

Kalikan $q$ dengan $q^{- \frac{5}{6}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.16.3.1.6.1

Pindahkan $q^{- \frac{5}{6}}$ .

$\frac{\frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} - (q^{- \frac{5}{6}} q) + 6 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.16.3.1.6.2

Kalikan $q^{- \frac{5}{6}}$ dengan $q$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.16.3.1.6.2.1

Naikkan $q$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} - (q^{- \frac{5}{6}} q^{1}) + 6 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.16.3.1.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} - q^{- \frac{5}{6} + 1} + 6 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.16.3.1.6.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} - q^{- \frac{5}{6} + \frac{6}{6}} + 6 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.16.3.1.6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} - q^{\frac{- 5 + 6}{6}} + 6 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.16.3.1.6.5

Tambahkan $- 5$ dan $6$ .

$\frac{\frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} - q^{\frac{1}{6}} + 6 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.16.3.2

Tambahkan $- q^{\frac{1}{6}}$ dan $6 q^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{\frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} + 5 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.16.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.16.4.1

Kalikan $\frac{\frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} + 5 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$ dengan $\frac{q^{\frac{5}{6}}}{q^{\frac{5}{6}}}$ .

$\frac{q^{\frac{5}{6}}}{q^{\frac{5}{6}}} \cdot \frac{\frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} + 5 q^{\frac{1}{6}}}{{(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.16.4.2

Gabungkan.

$\frac{q^{\frac{5}{6}} (\frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} + 5 q^{\frac{1}{6}})}{q^{\frac{5}{6}} {(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.16.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{q^{\frac{5}{6}} \frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} + q^{\frac{5}{6}} (5 q^{\frac{1}{6}})}{q^{\frac{5}{6}} {(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.16.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $q^{\frac{5}{6}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.16.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{q^{\frac{5}{6}} \frac{1}{q^{\frac{5}{6}}} + q^{\frac{5}{6}} (5 q^{\frac{1}{6}})}{q^{\frac{5}{6}} {(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.16.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 + q^{\frac{5}{6}} (5 q^{\frac{1}{6}})}{q^{\frac{5}{6}} {(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.16.4.5

Kalikan $q^{\frac{5}{6}}$ dengan $q^{\frac{1}{6}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.16.4.5.1

Pindahkan $q^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{1 + q^{\frac{1}{6}} q^{\frac{5}{6}} \cdot 5}{q^{\frac{5}{6}} {(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.16.4.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1 + q^{\frac{1}{6} + \frac{5}{6}} \cdot 5}{q^{\frac{5}{6}} {(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.16.4.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + q^{\frac{1 + 5}{6}} \cdot 5}{q^{\frac{5}{6}} {(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.16.4.5.4

Tambahkan $1$ dan $5$ .

$\frac{1 + q^{\frac{6}{6}} \cdot 5}{q^{\frac{5}{6}} {(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.16.4.5.5

Bagilah $6$ dengan $6$ .

$\frac{1 + q^{1} \cdot 5}{q^{\frac{5}{6}} {(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.16.4.6

Sederhanakan $q^{1} \cdot 5$ .

$\frac{1 + q \cdot 5}{q^{\frac{5}{6}} {(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.16.4.7

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $q$ .

$\frac{1 + 5 q}{q^{\frac{5}{6}} {(1 - q)}^{2}}$

Langkah 4.16.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{5 q + 1}{q^{\frac{5}{6}} {(1 - q)}^{2}}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$p' = \frac{5 q + 1}{q^{\frac{5}{6}} {(1 - q)}^{2}}$

Langkah 6

Ganti $p'$ dengan $\frac{d p}{d q}$ .

$\frac{d p}{d q} = \frac{5 q + 1}{q^{\frac{5}{6}} {(1 - q)}^{2}}$