Kalkulus Contoh

$y = \tan (\sqrt{1 - x})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 - x}$ sebagai ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \tan ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\tan ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = \tan (y)$ dan $g (y) = {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.1.2

Turunan dari $\tan (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\sec^{2} (u_{1})$ .

$\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{\frac{1}{2}}$ dan $g (y) = 1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $1 - x$ .

$\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d y} [1 - x])$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [1 - x])$

Langkah 4.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $1 - x$ .

$\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [1 - x])$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d y} [1 - x])$

Langkah 4.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [1 - x])$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [1 - x])$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d y} [1 - x])$

Langkah 4.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d y} [1 - x])$

Langkah 4.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [1 - x])$

Langkah 4.7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{{(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d y} [1 - x])$

Langkah 4.7.3

Pindahkan ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [1 - x])$

Langkah 4.7.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [1 - x]$

Langkah 4.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x]$ .

$\frac{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x])$

Langkah 4.9

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d y} [- x])$

Langkah 4.10

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d y} [- x]$ .

$\frac{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- x]$

Langkah 4.11

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- x$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d y} [x])$

Langkah 4.12

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$\frac{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- x')$

Langkah 4.13

Gabungkan $\frac{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x'$ .

$- \frac{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) x'}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = - \frac{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) x'}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) x'}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 1$ .

$- \frac{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) x'}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 1$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $- \frac{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) x'}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $- \frac{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) x'}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \frac{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) x'}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) x'}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Bagilah $\frac{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) x'}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $1$ .

$\frac{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) x'}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 6.2.2.2.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) x'}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x' \sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$\frac{x' \sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} = - 1$

Langkah 6.3

Kalikan kedua ruas dengan $2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x' \sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) = - (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Sederhanakan $\frac{x' \sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{x' \sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} = - (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x' \sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} = - (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.4.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x' \sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} = - (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.4.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' \sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} = - (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.4.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x' \sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) = - (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x' \sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) = - 2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.5

Bagi setiap suku pada $x' \sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) = - 2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Bagilah setiap suku di $x' \sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) = - 2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x' \sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})} = \frac{- 2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' \sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})} = \frac{- 2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 6.5.2.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{- 2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 6.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = - \frac{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 7

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$