Kalkulus Contoh

$y = e^{p} (p + p \sqrt{p})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{p}$ sebagai $p^{\frac{1}{2}}$ .

$y = e^{p} (p + p \cdot p^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d p} (y) = \frac{d}{d p} (e^{p} (p + p \cdot p^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 3

Turunan dari $y$ terhadap $p$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $p$ dengan $p^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $p$ dengan $p^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Naikkan $p$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d p} [e^{p} (p + p^{1} p^{\frac{1}{2}})]$

Langkah 4.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d p} [e^{p} (p + p^{1 + \frac{1}{2}})]$

Langkah 4.1.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d p} [e^{p} (p + p^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})]$

Langkah 4.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d p} [e^{p} (p + p^{\frac{2 + 1}{2}})]$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{d}{d p} [e^{p} (p + p^{\frac{3}{2}})]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d p} [f (p) g (p)]$ adalah $f (p) \frac{d}{d p} [g (p)] + g (p) \frac{d}{d p} [f (p)]$ di mana $f (p) = e^{p}$ dan $g (p) = p + p^{\frac{3}{2}}$ .

$e^{p} \frac{d}{d p} [p + p^{\frac{3}{2}}] + (p + p^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d p} [e^{p}]$

Langkah 4.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $p + p^{\frac{3}{2}}$ terhadap $p$ adalah $\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [p^{\frac{3}{2}}]$ .

$e^{p} (\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [p^{\frac{3}{2}}]) + (p + p^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d p} [e^{p}]$

Langkah 4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ adalah $n p^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{p} (1 + \frac{d}{d p} [p^{\frac{3}{2}}]) + (p + p^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d p} [e^{p}]$

Langkah 4.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ adalah $n p^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$e^{p} (1 + \frac{3}{2} p^{\frac{3}{2} - 1}) + (p + p^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d p} [e^{p}]$

Langkah 4.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$e^{p} (1 + \frac{3}{2} p^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + (p + p^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d p} [e^{p}]$

Langkah 4.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$e^{p} (1 + \frac{3}{2} p^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + (p + p^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d p} [e^{p}]$

Langkah 4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e^{p} (1 + \frac{3}{2} p^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + (p + p^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d p} [e^{p}]$

Langkah 4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$e^{p} (1 + \frac{3}{2} p^{\frac{3 - 2}{2}}) + (p + p^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d p} [e^{p}]$

Langkah 4.7.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$e^{p} (1 + \frac{3}{2} p^{\frac{1}{2}}) + (p + p^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d p} [e^{p}]$

Langkah 4.8

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $p^{\frac{1}{2}}$ .

$e^{p} (1 + \frac{3 p^{\frac{1}{2}}}{2}) + (p + p^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d p} [e^{p}]$

Langkah 4.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d p} [a^{p}]$ adalah $a^{p} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{p} (1 + \frac{3 p^{\frac{1}{2}}}{2}) + (p + p^{\frac{3}{2}}) e^{p}$

Langkah 4.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{p} \cdot 1 + e^{p} \frac{3 p^{\frac{1}{2}}}{2} + (p + p^{\frac{3}{2}}) e^{p}$

Langkah 4.10.2

Terapkan sifat distributif.

$e^{p} \cdot 1 + e^{p} \frac{3 p^{\frac{1}{2}}}{2} + p e^{p} + p^{\frac{3}{2}} e^{p}$

Langkah 4.10.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.3.1

Kalikan $e^{p}$ dengan $1$ .

$e^{p} + e^{p} \frac{3 p^{\frac{1}{2}}}{2} + p e^{p} + p^{\frac{3}{2}} e^{p}$

Langkah 4.10.3.2

Gabungkan $e^{p}$ dan $\frac{3 p^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$e^{p} + \frac{e^{p} (3 p^{\frac{1}{2}})}{2} + p e^{p} + p^{\frac{3}{2}} e^{p}$

Langkah 4.10.4

Susun kembali suku-suku.

$e^{p} p + e^{p} p^{\frac{3}{2}} + e^{p} + \frac{e^{p} (3 p^{\frac{1}{2}})}{2}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = e^{p} p + e^{p} p^{\frac{3}{2}} + e^{p} + \frac{e^{p} (3 p^{\frac{1}{2}})}{2}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d p}$ .

$\frac{d y}{d p} = e^{p} p + e^{p} p^{\frac{3}{2}} + e^{p} + \frac{e^{p} (3 p^{\frac{1}{2}})}{2}$