Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x \sqrt{x - x^{2}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - x^{2}}$ sebagai ${(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 x {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.1.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - x^{2}$ .

$3 (x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - x^{2}]) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$3 (x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - x^{2}]) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - x^{2}$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - x^{2}]) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{2}]) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{2}]) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 (x (\frac{1}{2} {(x - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{2}]) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(x - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{2}]) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(x - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{2}]) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 (x (\frac{1}{2} {(x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{2}]) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$3 (x (\frac{{(x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - x^{2}]) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.8.3

Pindahkan ${(x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (x (\frac{1}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - x^{2}]) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - x^{2}] + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.11

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (1 - \frac{d}{d x} [x^{2}]) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (1 - (2 x)) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.13

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (1 - 2 x) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.14

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (1 - 2 x) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Langkah 1.15

Kalikan ${(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (1 - 2 x) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.16

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.16.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (1 - 2 x)) + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.16.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.16.2.1

Gabungkan $\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (1 - 2 x) + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.16.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (1 - 2 x) + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.16.3

Susun kembali suku-suku.

$(1 - 2 x) \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.16.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.16.4.1

Kalikan $1 - 2 x$ dengan $\frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(1 - 2 x) (3 x)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.16.4.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $1 - 2 x$ .

$\frac{3 (1 - 2 x) x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.16.5

Untuk menuliskan $3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 (1 - 2 x) x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.16.6

Gabungkan $3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 (1 - 2 x) x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.16.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 (1 - 2 x) x + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.16.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.16.8.1

Faktorkan $3$ dari $3 (1 - 2 x) x + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.16.8.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 (1 - 2 x) x$ .

$\frac{3 ((1 - 2 x) x) + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.16.8.1.2

Faktorkan $3$ dari $3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{3 ((1 - 2 x) x) + 3 ({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.16.8.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 ((1 - 2 x) x) + 3 ({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))$ .

$\frac{3 ((1 - 2 x) x + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.16.8.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (1 x - 2 x \cdot x + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.16.8.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{3 (x - 2 x \cdot x + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.16.8.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.16.8.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{3 (x - 2 (x \cdot x) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.16.8.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{3 (x - 2 x^{2} + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.16.8.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.16.8.6

Kalikan ${(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.16.8.6.1

Pindahkan ${(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 ({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.16.8.6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.16.8.6.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 {(x - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.16.8.6.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 {(x - x^{2})}^{\frac{2}{2}})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.16.8.6.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 {(x - x^{2})}^{1})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.16.8.7

Sederhanakan $2 {(x - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 (x - x^{2}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.16.8.8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 x + 2 (- x^{2}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.16.8.9

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 x - 2 x^{2})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.16.8.10

Tambahkan $x$ dan $2 x$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 3 x - 2 x^{2})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.16.8.11

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $- 2 x^{2}$ .

$\frac{3 (- 4 x^{2} + 3 x)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.16.8.12

Faktorkan $x$ dari $- 4 x^{2} + 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.16.8.12.1

Faktorkan $x$ dari $- 4 x^{2}$ .

$\frac{3 (x (- 4 x) + 3 x)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.16.8.12.2

Faktorkan $x$ dari $3 x$ .

$\frac{3 (x (- 4 x) + x \cdot 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.16.8.12.3

Faktorkan $x$ dari $x (- 4 x) + x \cdot 3$ .

$\frac{3 (x (- 4 x + 3))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

$\frac{3 x (- 4 x + 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.16.9

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 x$ .

$\frac{3 x (- (4 x) + 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.16.10

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$\frac{3 x (- (4 x) - 1 (- 3))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.16.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{3 x (- (4 x - 3))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.16.12

Tulis kembali $- (4 x - 3)$ sebagai $- 1 (4 x - 3)$ .

$\frac{3 x (- 1 (4 x - 3))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.16.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(3 x) (4 x - 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.16.14

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{(3 x) (4 x - 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 x (4 x - 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- \frac{3}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3 x (4 x - 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x (4 x - 3)}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} \frac{x (4 x - 3)}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x (4 x - 3)$ dan $g (x) = {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (4 x - 3)) - x (4 x - 3) \frac{d}{d x} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (4 x - 3)) - x (4 x - 3) \frac{d}{d x} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (4 x - 3)) - x (4 x - 3) \frac{d}{d x} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (4 x - 3)) - x (4 x - 3) \frac{d}{d x} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{2}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (4 x - 3)) - x (4 x - 3) \frac{d}{d x} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{2}}$

Langkah 2.5

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x \frac{d}{d x} (4 x - 3) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} (x)) - x (4 x - 3) \frac{d}{d x} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{2}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x (\frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} (x)) - x (4 x - 3) \frac{d}{d x} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{2}}$

Langkah 2.6.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x (4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} (x)) - x (4 x - 3) \frac{d}{d x} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{2}}$

Langkah 2.6.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 3)) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} (x)) - x (4 x - 3) \frac{d}{d x} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{2}}$

Langkah 2.6.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x (4 + \frac{d}{d x} (- 3)) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} (x)) - x (4 x - 3) \frac{d}{d x} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{2}}$

Langkah 2.6.5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x (4 + 0) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} (x)) - x (4 x - 3) \frac{d}{d x} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{2}}$

Langkah 2.6.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.6.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x \cdot 4 + (4 x - 3) \frac{d}{d x} (x)) - x (4 x - 3) \frac{d}{d x} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{2}}$

Langkah 2.6.6.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 \cdot x + (4 x - 3) \frac{d}{d x} (x)) - x (4 x - 3) \frac{d}{d x} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{2}}$

Langkah 2.6.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + (4 x - 3) \cdot 1) - x (4 x - 3) \frac{d}{d x} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{2}}$

Langkah 2.6.8

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.8.1

Kalikan $4 x - 3$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 4 x - 3) - x (4 x - 3) \frac{d}{d x} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{2}}$

Langkah 2.6.8.2

Tambahkan $4 x$ dan $4 x$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - x (4 x - 3) \frac{d}{d x} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{2}}$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - x (4 x - 3) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x - x^{2}))}{x - x^{2}}$

Langkah 2.7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - x (4 x - 3) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - x^{2}))}{x - x^{2}}$

Langkah 2.7.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - x (4 x - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - x^{2}))}{x - x^{2}}$

Langkah 2.8

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - x (4 x - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{2}))}{x - x^{2}}$

Langkah 2.9

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - x (4 x - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{2}))}{x - x^{2}}$

Langkah 2.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - x (4 x - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{2}))}{x - x^{2}}$

Langkah 2.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - x (4 x - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{2}))}{x - x^{2}}$

Langkah 2.11.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - x (4 x - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{2}))}{x - x^{2}}$

Langkah 2.12

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - x (4 x - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{2}))}{x - x^{2}}$

Langkah 2.12.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - x (4 x - 3) (\frac{{(x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{2}))}{x - x^{2}}$

Langkah 2.12.3

Pindahkan ${(x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - x (4 x - 3) (\frac{1}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{2}))}{x - x^{2}}$

Langkah 2.12.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x - 3) \frac{d}{d x} (x - x^{2})}{x - x^{2}}$

Langkah 2.13

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((4 x - 3) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{x - x^{2}}$

Langkah 2.14

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((4 x - 3) (1 + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{x - x^{2}}$

Langkah 2.15

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((4 x - 3) (1 - \frac{d}{d x} x^{2}))}{x - x^{2}}$

Langkah 2.16

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((4 x - 3) (1 - (2 x)))}{x - x^{2}}$

Langkah 2.17

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((4 x - 3) (1 - 2 x))}{x - x^{2}}$

Langkah 2.17.2

Kalikan $\frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (4 x - 3) (1 - 2 x)}{x - x^{2}}$ dengan $\frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((4 x - 3) (1 - 2 x))) \cdot 3}{(x - x^{2}) \cdot 2}$

Langkah 2.17.3

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (4 x - 3) (1 - 2 x)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 \cdot ({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((4 x - 3) (1 - 2 x)))}{(x - x^{2}) \cdot 2}$

Langkah 2.17.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x - x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((4 x - 3) (1 - 2 x)))}{2 \cdot (x - x^{2})}$

Langkah 2.18

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3)) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((4 x - 3) (1 - 2 x)))}{2 (x - x^{2})}$

Langkah 2.18.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3)) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((4 x - 3) (1 - 2 x)))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (4 x - 3) (1 - 2 x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3)) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((4 x - 3) (1 - 2 x)))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $3 ({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3)) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (4 x - 3) (1 - 2 x))$ .

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((4 x - 3) (1 - 2 x)))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((4 x - 3) (1 - 2 x)))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((4 x - 3) (1 - 2 x)))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.4

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri ${(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 \cdot {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((4 x - 3) (1 - 2 x)))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.5

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (- \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 3) (1 - 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ ke dalam pembilangnya.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 3) (1 - 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.6.2

Faktorkan $2$ dari $2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 ({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} \cdot (4 x) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 3) (1 - 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.6.3

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 ({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} \cdot (2 (2 x)) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 3) (1 - 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 (2 x)) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 3) (1 - 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.6.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 3) (1 - 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.7

Gabungkan $2$ dan $\frac{- x}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{2 (- x)}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 3) (1 - 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- 2 x}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 3) (1 - 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.9

Gabungkan $\frac{- 2 x}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- 2 x \cdot x}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 3) (1 - 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.10

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- 2 (x \cdot x)}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 3) (1 - 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.11

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 2.18.3.12

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- 2 x^{1 + 1}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 3) (1 - 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.13

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- 2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 3) (1 - 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.14

Kalikan $- \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.14.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- 2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})) (1 - 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.14.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- 2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) (1 - 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (- \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) (1 - 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.16

Perluas $(- \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) (1 - 2 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.16.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 2 x) + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.16.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x) + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.16.3

Terapkan sifat distributif.

Langkah 2.18.3.17

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.17.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.17.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x) + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.17.1.2

Kalikan $- \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.17.1.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.17.1.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (2 x^{2})}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.17.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.17.1.2.4

Gabungkan $\frac{4 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{2} x}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.17.1.2.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 (x \cdot x^{2})}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.17.1.2.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{1 + 2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.17.1.2.7

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{3}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.17.1.3

Kalikan $\frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{3}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.17.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{3}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x)}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.17.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.17.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{3}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (- 1 \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x)}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.17.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{3}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (- 1 \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x)}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.17.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{3}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 x}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x)}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.17.1.6

Kalikan $- \frac{3 x}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.17.1.6.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{3 x}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{3}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (3 x)}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.17.1.6.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{3}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (x \cdot x)}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.17.1.6.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{3}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (x \cdot x)}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.17.1.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{3}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 x^{1 + 1}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.17.1.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{3}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.17.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{4 x^{3}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 2 x^{2} - 3 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.18

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{4 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x^{2}}{{(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.19

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $- 2 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{4 x^{3} - 5 x^{2}}{{(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.20

Faktorkan $x^{2}$ dari $4 x^{3} - 5 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.20.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $4 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (4 x) - 5 x^{2}}{{(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.20.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 5 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot - 5}{{(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.20.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot - 5$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (4 x - 5)}{{(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.21

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (4 x - 5)}{{(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.22

Untuk menuliskan $\frac{x^{2} (4 x - 5)}{{(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (4 x - 5)}{{(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.23

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.23.1

Kalikan $\frac{x^{2} (4 x - 5)}{{(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (4 x - 5) \cdot 2}{{(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + \frac{3 x}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.23.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (4 x - 5) \cdot 2}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.24

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (4 x - 5) \cdot 2 + 3 x}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.25

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.25.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (4 x - 5) \cdot 2 + 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.25.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (4 x - 5) \cdot 2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((x (4 x - 5)) \cdot 2) + 3 x}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.25.1.2

Faktorkan $x$ dari $3 x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((x (4 x - 5)) \cdot 2) + x \cdot 3}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.25.1.3

Faktorkan $x$ dari $x ((x (4 x - 5)) \cdot 2) + x \cdot 3$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((x (4 x - 5)) \cdot 2 + 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.25.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((x (4 x) + x \cdot - 5) \cdot 2 + 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.25.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x \cdot x + x \cdot - 5) \cdot 2 + 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.25.4

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x \cdot x - 5 \cdot x) \cdot 2 + 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.25.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.25.5.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 (x \cdot x) - 5 \cdot x) \cdot 2 + 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.25.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x^{2} - 5 \cdot x) \cdot 2 + 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x^{2} - 5 x) \cdot 2 + 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.25.6

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (4 x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.25.7

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 x^{2} - 5 x \cdot 2 + 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.25.8

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 x^{2} - 10 x + 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.25.9

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.25.9.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 8 \cdot 3 = 24$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.25.9.1.1

Faktorkan $- 10$ dari $- 10 x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 x^{2} - 10 x + 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.25.9.1.2

Tulis kembali $- 10$ sebagai $- 4$ ditambah $- 6$

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 x^{2} + (- 4 - 6) x + 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.25.9.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 x^{2} - 4 x - 6 x + 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.25.9.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.25.9.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((8 x^{2} - 4 x) - 6 x + 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.25.9.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (4 x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1))}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.25.9.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((2 x - 1) (4 x - 3))}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (2 x - 1) (4 x - 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.26

Untuk menuliskan $8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x \cdot \frac{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x (2 x - 1) (4 x - 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.27

Gabungkan $8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x$ dan $\frac{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x (2 x - 1) (4 x - 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.28

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}) + x (2 x - 1) (4 x - 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.29

Untuk menuliskan $- 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Langkah 2.18.3.30

Gabungkan $- 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}) + x (2 x - 1) (4 x - 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.31

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}) + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32

Tulis kembali $\frac{8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}) + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.32.1

Kalikan $8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.32.1.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.1.2

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.1.3

Kalikan ${(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.32.1.3.1

Pindahkan ${(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 ({(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}) x + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.1.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} x + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.1.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1 + 1}{2}} x + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(- x^{2} + x)}^{\frac{2}{2}} x + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.1.3.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 (- x^{2} + x) x + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.1.4

Sederhanakan $16 {(- x^{2} + x)}^{1} x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 (- x^{2} + x) x + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{(16 (- x^{2}) + 16 x) x + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.3

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{(- 16 x^{2} + 16 x) x + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{2} x + 16 x \cdot x + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.32.5.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 (x \cdot x^{2}) + 16 x \cdot x + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.5.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.32.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 2.18.3.32.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{1 + 2} + 16 x \cdot x + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.5.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x \cdot x + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.6

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.32.6.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 (x \cdot x) + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.7

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + (x (2 x) + x \cdot - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + (2 x \cdot x + x \cdot - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.9

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + (2 x \cdot x - 1 \cdot x) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.32.10.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.32.10.1.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + (2 (x \cdot x) - 1 \cdot x) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.10.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + (2 x^{2} - 1 \cdot x) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.10.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + (2 x^{2} - x) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.11

Perluas $(2 x^{2} - x) (4 x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.32.11.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 2 x^{2} (4 x - 3) - x (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.11.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot - 3 - x (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.11.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot - 3 - x (4 x) - x \cdot - 3 - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.12

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.32.12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.32.12.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 2 \cdot (4 x^{2} x) + 2 x^{2} \cdot - 3 - x (4 x) - x \cdot - 3 - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.12.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.32.12.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 2 \cdot (4 (x \cdot x^{2})) + 2 x^{2} \cdot - 3 - x (4 x) - x \cdot - 3 - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.12.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.32.12.1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 2.18.3.32.12.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 2 \cdot (4 x^{1 + 2}) + 2 x^{2} \cdot - 3 - x (4 x) - x \cdot - 3 - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.12.1.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 2 \cdot (4 x^{3}) + 2 x^{2} \cdot - 3 - x (4 x) - x \cdot - 3 - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.12.1.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 3 - x (4 x) - x \cdot - 3 - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.12.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 6 x^{2} - x (4 x) - x \cdot - 3 - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.12.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 6 x^{2} - 1 \cdot (4 x \cdot x) - x \cdot - 3 - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.12.1.6

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.32.12.1.6.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 6 x^{2} - 1 \cdot (4 (x \cdot x)) - x \cdot - 3 - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.12.1.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 6 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{2}) - x \cdot - 3 - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.12.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x^{2} - x \cdot - 3 - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.12.1.8

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x^{2} + 3 x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.12.2

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $- 6 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.13

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x - 3 \cdot (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.14

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x - 6 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.15

Kalikan $- 6 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.32.15.1

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x - 6 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.15.2

Kalikan ${(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.32.15.2.1

Pindahkan ${(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x - 6 ({(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.15.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x - 6 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.15.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x - 6 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.15.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x - 6 {(- x^{2} + x)}^{\frac{2}{2}}}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.15.2.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x - 6 (- x^{2} + x)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.15.3

Sederhanakan $- 6 {(- x^{2} + x)}^{1}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x - 6 (- x^{2} + x)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.16

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x - 6 (- x^{2}) - 6 x}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.17

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x + 6 x^{2} - 6 x}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.18

Tambahkan $- 16 x^{3}$ dan $8 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 8 x^{3} + 16 x^{2} - 10 x^{2} + 3 x + 6 x^{2} - 6 x}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.19

Kurangi $10 x^{2}$ dengan $16 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 8 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x + 6 x^{2} - 6 x}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.20

Tambahkan $6 x^{2}$ dan $6 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 8 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x - 6 x}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.21

Kurangi $6 x$ dengan $3 x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 8 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.22

Faktorkan $x$ dari $- 8 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.3.32.22.1

Faktorkan $x$ dari $- 8 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{2}) + 12 x^{2} - 3 x}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.22.2

Faktorkan $x$ dari $12 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{2}) + x (12 x) - 3 x}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.22.3

Faktorkan $x$ dari $- 3 x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 3}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.22.4

Faktorkan $x$ dari $x (- 8 x^{2}) + x (12 x)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{2} + 12 x) + x \cdot - 3}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.3.32.22.5

Faktorkan $x$ dari $x (- 8 x^{2} + 12 x) + x \cdot - 3$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{2} + 12 x - 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.4.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{x (- 8 x^{2} + 12 x - 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 (x (- 8 x^{2} + 12 x - 3))}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 (- x^{2})}$

Langkah 2.18.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x (- 8 x^{2} + 12 x - 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 2 x^{2}}$

Langkah 2.18.4.3

Tulis kembali $\frac{\frac{3 x (- 8 x^{2} + 12 x - 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 2 x^{2}}$ sebagai hasil kali.

$f'' (x) = - (\frac{3 x (- 8 x^{2} + 12 x - 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x - 2 x^{2}})$

Langkah 2.18.4.4

Kalikan $\frac{3 x (- 8 x^{2} + 12 x - 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{2 x - 2 x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{2} + 12 x - 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 2 x^{2})}$

Langkah 2.18.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.5.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x - 2 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.5.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{2} + 12 x - 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x (1) - 2 x^{2})}$

Langkah 2.18.5.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 2 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{2} + 12 x - 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x (1) + 2 x (- x))}$

Langkah 2.18.5.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (1) + 2 x (- x)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{2} + 12 x - 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x (1 - x))}$

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{2} + 12 x - 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 x (1 - x))}$

Langkah 2.18.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{2} + 12 x - 3)}{4 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} x (1 - x)}$

Langkah 2.18.6

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{2} + 12 x - 3)}{4 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} x (1 - x)}$

Langkah 2.18.7

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - \frac{3 (- 8 x^{2} + 12 x - 3)}{4 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x)}$

Langkah 2.18.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 8 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{2}) + 12 x - 3)}{4 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x)}$

Langkah 2.18.9

Faktorkan $- 1$ dari $12 x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{2}) - (- 12 x) - 3)}{4 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x)}$

Langkah 2.18.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (8 x^{2}) - (- 12 x)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{2} - 12 x) - 3)}{4 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x)}$

Langkah 2.18.11

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{2} - 12 x) - 1 \cdot 3)}{4 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x)}$

Langkah 2.18.12

Faktorkan $- 1$ dari $- (8 x^{2} - 12 x) - 1 (3)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{2} - 12 x + 3))}{4 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x)}$

Langkah 2.18.13

Tulis kembali $- (8 x^{2} - 12 x + 3)$ sebagai $- 1 (8 x^{2} - 12 x + 3)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- 1 (8 x^{2} - 12 x + 3))}{4 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x)}$

Langkah 2.18.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{3 (8 x^{2} - 12 x + 3)}{4 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x)}$

Langkah 2.18.15

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{3 (8 x^{2} - 12 x + 3)}{4 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x)})$

Langkah 2.18.16

Kalikan $\frac{3 (8 x^{2} - 12 x + 3)}{4 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x)}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (8 x^{2} - 12 x + 3)}{4 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x)}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- \frac{3 x (4 x - 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - x^{2}}$ sebagai ${(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (3 x {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.1.1.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.1.2

$f' (x) = 3 (x \frac{d}{d x} ({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - x^{2}$ .

$f' (x) = 3 (x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x - x^{2})) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = 3 (x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - x^{2})) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 4.1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - x^{2}$ .

$f' (x) = 3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - x^{2})) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 4.1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = 3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{2})) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 4.1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = 3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{2})) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 4.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = 3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{2})) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 4.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f' (x) = 3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{2})) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 4.1.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f' (x) = 3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{2})) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 4.1.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = 3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{2})) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 4.1.8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = 3 (x (\frac{{(x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{2})) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 4.1.8.3

Pindahkan ${(x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 3 (x (\frac{1}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{2})) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 4.1.8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$f' (x) = 3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{2}) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 4.1.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = 3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 4.1.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 4.1.11

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - \frac{d}{d x} x^{2}) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 4.1.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = 3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - (2 x)) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 4.1.13

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = 3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 2 x) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 4.1.14

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 2 x) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Langkah 4.1.15

Kalikan ${(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$f' (x) = 3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 2 x) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.1.16

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.16.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = 3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 2 x)) + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.1.16.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.16.2.1

Gabungkan $\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $3$ .

$f' (x) = \frac{x \cdot 3}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 2 x) + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.1.16.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$f' (x) = \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 2 x) + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.1.16.3

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = (1 - 2 x) (\frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.1.16.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.16.4.1

Kalikan $1 - 2 x$ dengan $\frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{(1 - 2 x) (3 x)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.1.16.4.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $1 - 2 x$ .

$f' (x) = \frac{3 (1 - 2 x) x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.1.16.5

Untuk menuliskan $3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{3 (1 - 2 x) x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.16.6

Gabungkan $3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{3 (1 - 2 x) x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.16.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{3 (1 - 2 x) x + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.16.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.16.8.1

Faktorkan $3$ dari $3 (1 - 2 x) x + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.16.8.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 (1 - 2 x) x$ .

$f' (x) = \frac{3 ((1 - 2 x) x) + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.16.8.1.2

Faktorkan $3$ dari $3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ .

$f' (x) = \frac{3 ((1 - 2 x) x) + 3 ({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.16.8.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 ((1 - 2 x) x) + 3 ({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))$ .

$f' (x) = \frac{3 ((1 - 2 x) x + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.16.8.2

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{3 (1 x - 2 x \cdot x + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.16.8.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{3 (x - 2 x \cdot x + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.16.8.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.16.8.4.1

Pindahkan $x$ .

$f' (x) = \frac{3 (x - 2 (x \cdot x) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.16.8.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f' (x) = \frac{3 (x - 2 x^{2} + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.16.8.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f' (x) = \frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.16.8.6

Kalikan ${(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.16.8.6.1

Pindahkan ${(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 ({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.16.8.6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.16.8.6.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 {(x - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.16.8.6.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (x) = \frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 {(x - x^{2})}^{\frac{2}{2}})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.16.8.6.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 (x - x^{2}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.16.8.7

Sederhanakan $2 {(x - x^{2})}^{1}$ .

$f' (x) = \frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 (x - x^{2}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.16.8.8

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 x + 2 (- x^{2}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.16.8.9

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 x - 2 x^{2})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.16.8.10

Tambahkan $x$ dan $2 x$ .

$f' (x) = \frac{3 (- 2 x^{2} + 3 x - 2 x^{2})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.16.8.11

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $- 2 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 (- 4 x^{2} + 3 x)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.16.8.12

Faktorkan $x$ dari $- 4 x^{2} + 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.16.8.12.1

Faktorkan $x$ dari $- 4 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 (x (- 4 x) + 3 x)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.16.8.12.2

Faktorkan $x$ dari $3 x$ .

$f' (x) = \frac{3 (x (- 4 x) + x \cdot 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.16.8.12.3

Faktorkan $x$ dari $x (- 4 x) + x \cdot 3$ .

$f' (x) = \frac{3 (x (- 4 x + 3))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

$f' (x) = \frac{3 x (- 4 x + 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.16.9

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 x$ .

$f' (x) = \frac{3 x (- (4 x) + 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.16.10

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$f' (x) = \frac{3 x (- (4 x) - 1 \cdot - 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.16.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 x) - 1 (- 3)$ .

$f' (x) = \frac{3 x (- (4 x - 3))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.16.12

Tulis kembali $- (4 x - 3)$ sebagai $- 1 (4 x - 3)$ .

$f' (x) = \frac{3 x (- 1 (4 x - 3))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.16.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{(3 x) (4 x - 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.16.14

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{(3 x) (4 x - 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = - \frac{3 x (4 x - 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{3 x (4 x - 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 x (4 x - 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{3 x (4 x - 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{3 x (4 x - 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 x (4 x - 3) = 0$

Langkah 5.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$4 x - 3 = 0$

Langkah 5.3.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 5.3.3

Atur $4 x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Atur $4 x - 3$ sama dengan $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Langkah 5.3.3.2

Selesaikan $4 x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 3$

Langkah 5.3.3.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 3$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Langkah 5.3.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Langkah 5.3.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Langkah 5.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 x (4 x - 3) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{3}{4}$

Langkah 5.4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $- \frac{3 x (4 x - 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = 0$ benar.

$x = \frac{3}{4}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$- \frac{3 x (4 x - 3)}{2 \sqrt{{(x - x^{2})}^{1}}}$

Langkah 6.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$- \frac{3 x (4 x - 3)}{2 \sqrt{x - x^{2}}}$

Langkah 6.2

Atur penyebut dalam $\frac{3 x (4 x - 3)}{2 \sqrt{x - x^{2}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 \sqrt{x - x^{2}} = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{x - x^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - x^{2}}$ sebagai ${(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Sederhanakan ${(2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(x - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (x - x^{2}) = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 4 (- x^{2}) = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$4 x - 4 x^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4 x - 4 x^{2} = 0$

Langkah 6.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$4 u - 4 u^{2} = 0$

Langkah 6.3.3.1.2

Faktorkan $4 u$ dari $4 u - 4 u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.2.1

Faktorkan $4 u$ dari $4 u$ .

$4 u (1) - 4 u^{2} = 0$

Langkah 6.3.3.1.2.2

Faktorkan $4 u$ dari $- 4 u^{2}$ .

$4 u (1) + 4 u (- u) = 0$

Langkah 6.3.3.1.2.3

Faktorkan $4 u$ dari $4 u (1) + 4 u (- u)$ .

$4 u (1 - u) = 0$

Langkah 6.3.3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$4 x (1 - x) = 0$

Langkah 6.3.3.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

Langkah 6.3.3.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.3.3.4

Atur $1 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.4.1

Atur $1 - x$ sama dengan $0$ .

$1 - x = 0$

Langkah 6.3.3.4.2

Selesaikan $1 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 1$

Langkah 6.3.3.4.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.3.3.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.4.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.3.3.4.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.3.3.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.4.2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1$

Langkah 6.3.3.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 x (1 - x) = 0$ benar.

$x = 0, 1$

Langkah 6.4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x - x^{2}}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - x^{2} < 0$

Langkah 6.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x - x^{2} = 0$

Langkah 6.5.2

Faktorkan $x$ dari $x - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x^{2} = 0$

Langkah 6.5.2.2

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$x \cdot 1 + x (- x) = 0$

Langkah 6.5.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$x (1 - x) = 0$

Langkah 6.5.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

Langkah 6.5.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.5.5

Atur $1 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.5.1

Atur $1 - x$ sama dengan $0$ .

$1 - x = 0$

Langkah 6.5.5.2

Selesaikan $1 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 1$

Langkah 6.5.5.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.5.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.5.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.5.5.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.5.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.5.2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1$

Langkah 6.5.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (1 - x) = 0$ benar.

$x = 0, 1$

Langkah 6.5.7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Langkah 6.5.8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.8.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 6.5.8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$(- 2) - {(- 2)}^{2} < 0$

Langkah 6.5.8.1.3

Sisi kiri $- 6$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 6.5.8.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.8.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.5$

Langkah 6.5.8.2.2

Ganti $x$ dengan $0.5$ pada pertidaksamaan asal.

$(0.5) - {(0.5)}^{2} < 0$

Langkah 6.5.8.2.3

Sisi kiri $0.25$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.5.8.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 6.5.8.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$(4) - {(4)}^{2} < 0$

Langkah 6.5.8.3.3

Sisi kiri $- 12$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 6.5.8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Benar

$0 < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

$x < 0$ Benar

$0 < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

Langkah 6.5.9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 0$ atau $x > 1$

Langkah 6.6

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x \leq 0, x \geq 1$

$(- \infty, 0] \cup [1, \infty)$

$x \leq 0, x \geq 1$

$(- \infty, 0] \cup [1, \infty)$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \frac{3}{4}, 0, 1$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{3}{4}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{3 (8 {(\frac{3}{4})}^{2} - 12 (\frac{3}{4}) + 3)}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - (\frac{3}{4}))}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{3 (8 {(\frac{3}{4})}^{2} - 12 (\frac{3}{4}) + 3)}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - (\frac{3}{4}))}$

Langkah 9.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3 (8 \frac{3^{2}}{4^{2}} - 12 (\frac{3}{4}) + 3)}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

Langkah 9.2.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{3 (8 \frac{9}{4^{2}} - 12 (\frac{3}{4}) + 3)}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

Langkah 9.2.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{3 (8 (\frac{9}{16}) - 12 (\frac{3}{4}) + 3)}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

Langkah 9.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.1

Faktorkan $8$ dari $16$ .

$\frac{3 (8 \frac{9}{8 (2)} - 12 (\frac{3}{4}) + 3)}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

Langkah 9.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (8 \frac{9}{8 \cdot 2} - 12 (\frac{3}{4}) + 3)}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

Langkah 9.2.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (\frac{9}{2} - 12 (\frac{3}{4}) + 3)}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

Langkah 9.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.5.1

Faktorkan $4$ dari $- 12$ .

$\frac{3 (\frac{9}{2} + 4 (- 3) \frac{3}{4} + 3)}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

Langkah 9.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (\frac{9}{2} + 4 \cdot - 3 \frac{3}{4} + 3)}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

Langkah 9.2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (\frac{9}{2} - 3 \cdot 3 + 3)}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

Langkah 9.2.6

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\frac{3 (\frac{9}{2} - 9 + 3)}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

Langkah 9.2.7

Untuk menuliskan $- 9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (\frac{9}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2} + 3)}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

Langkah 9.2.8

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (\frac{9}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2} + 3)}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

Langkah 9.2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 (\frac{9 - 9 \cdot 2}{2} + 3)}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

Langkah 9.2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.10.1

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$\frac{3 (\frac{9 - 18}{2} + 3)}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

Langkah 9.2.10.2

Kurangi $18$ dengan $9$ .

$\frac{3 (\frac{- 9}{2} + 3)}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

Langkah 9.2.11

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (\frac{- 9}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2})}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

Langkah 9.2.12

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (\frac{- 9}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2})}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

Langkah 9.2.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 \frac{- 9 + 3 \cdot 2}{2}}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

Langkah 9.2.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.14.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{3 \frac{- 9 + 6}{2}}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

Langkah 9.2.14.2

Tambahkan $- 9$ dan $6$ .

$\frac{3 (\frac{- 3}{2})}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

Langkah 9.2.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3 \cdot - 1 \frac{3}{2}}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

Langkah 9.2.16

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.16.1

Buang faktor negatif.

$\frac{- (3 (\frac{3}{2}))}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

Langkah 9.2.16.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- \frac{3 \cdot 3}{2}}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

Langkah 9.2.16.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{- \frac{9}{2}}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

Langkah 9.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{- \frac{9}{2}}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (\frac{4}{4} - \frac{3}{4})}$

Langkah 9.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- \frac{9}{2}}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{4 - 3}{4}}$

Langkah 9.3.3

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$\frac{- \frac{9}{2}}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{4}}$

Langkah 9.3.4

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.4.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $4$ .

$\frac{- \frac{9}{2}}{\frac{4}{4} {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.3.4.2

Gabungkan $\frac{4}{4}$ dan ${(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \frac{9}{2}}{\frac{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}}}{4}}$

Langkah 9.3.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- \frac{9}{2}}{\frac{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}}}{4}}$

Langkah 9.3.6

Bagilah ${(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{- \frac{9}{2}}{{(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.3.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{4}$ .

$\frac{- \frac{9}{2}}{{(- \frac{3^{2}}{4^{2}} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.3.7.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- \frac{9}{2}}{{(- \frac{9}{4^{2}} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.3.7.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- \frac{9}{2}}{{(- \frac{9}{16} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.3.8

Untuk menuliskan $\frac{3}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \frac{9}{2}}{{(- \frac{9}{16} + \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.3.9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $16$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.9.1

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \frac{9}{2}}{{(- \frac{9}{16} + \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.3.9.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{- \frac{9}{2}}{{(- \frac{9}{16} + \frac{3 \cdot 4}{16})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.3.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- \frac{9}{2}}{{(\frac{- 9 + 3 \cdot 4}{16})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.3.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.11.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{- \frac{9}{2}}{{(\frac{- 9 + 12}{16})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.3.11.2

Tambahkan $- 9$ dan $12$ .

$\frac{- \frac{9}{2}}{{(\frac{3}{16})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.3.12

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{16}$ .

$\frac{- \frac{9}{2}}{\frac{3^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 9.3.13

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.13.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{- \frac{9}{2}}{\frac{3^{\frac{1}{2}}}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 9.3.13.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{9}{2}}{\frac{3^{\frac{1}{2}}}{4^{2 (\frac{1}{2})}}}$

Langkah 9.3.13.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.13.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- \frac{9}{2}}{\frac{3^{\frac{1}{2}}}{4^{2 (\frac{1}{2})}}}$

Langkah 9.3.13.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- \frac{9}{2}}{\frac{3^{\frac{1}{2}}}{4^{1}}}$

Langkah 9.3.13.4

Evaluasi eksponennya.

$\frac{- \frac{9}{2}}{\frac{3^{\frac{1}{2}}}{4}}$

Langkah 9.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{3^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{9}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 9}{2} \cdot \frac{4}{3^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.5.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{- 9}{2} \cdot \frac{2 (2)}{3^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 9}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{3^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 9 \frac{2}{3^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.6

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{2}{3^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 9 \cdot 2}{3^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.1

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$\frac{- 18}{3^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{18}{3^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10

$x = \frac{3}{4}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{3}{4}$ adalah maksimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{3}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3}{4}) = 3 (\frac{3}{4}) \sqrt{(\frac{3}{4}) - {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kalikan $3 (\frac{3}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{3}{4}$ .

$f (\frac{3}{4}) = \frac{3 \cdot 3}{4} \cdot \sqrt{(\frac{3}{4}) - {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Langkah 11.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f (\frac{3}{4}) = \frac{9}{4} \cdot \sqrt{(\frac{3}{4}) - {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Langkah 11.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{4}$ .

$f (\frac{3}{4}) = \frac{9}{4} \cdot \sqrt{\frac{3}{4} - \frac{3^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 11.2.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{3}{4}) = \frac{9}{4} \cdot \sqrt{\frac{3}{4} - \frac{9}{4^{2}}}$

Langkah 11.2.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{3}{4}) = \frac{9}{4} \cdot \sqrt{\frac{3}{4} - \frac{9}{16}}$

Langkah 11.2.5

Untuk menuliskan $\frac{3}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3}{4}) = \frac{9}{4} \cdot \sqrt{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{16}}$

Langkah 11.2.6

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $16$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.6.1

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3}{4}) = \frac{9}{4} \cdot \sqrt{\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{9}{16}}$

Langkah 11.2.6.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$f (\frac{3}{4}) = \frac{9}{4} \cdot \sqrt{\frac{3 \cdot 4}{16} - \frac{9}{16}}$

Langkah 11.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{3}{4}) = \frac{9}{4} \cdot \sqrt{\frac{3 \cdot 4 - 9}{16}}$

Langkah 11.2.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.8.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f (\frac{3}{4}) = \frac{9}{4} \cdot \sqrt{\frac{12 - 9}{16}}$

Langkah 11.2.8.2

Kurangi $9$ dengan $12$ .

$f (\frac{3}{4}) = \frac{9}{4} \cdot \sqrt{\frac{3}{16}}$

Langkah 11.2.9

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3}{16}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$ .

$f (\frac{3}{4}) = \frac{9}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$

Langkah 11.2.10

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.10.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$f (\frac{3}{4}) = \frac{9}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4^{2}}}$

Langkah 11.2.10.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (\frac{3}{4}) = \frac{9}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}$

Langkah 11.2.11

Kalikan $\frac{9}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.11.1

Kalikan $\frac{9}{4}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{4}$ .

$f (\frac{3}{4}) = \frac{9 \sqrt{3}}{4 \cdot 4}$

Langkah 11.2.11.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$f (\frac{3}{4}) = \frac{9 \sqrt{3}}{16}$

Langkah 11.2.12

Jawaban akhirnya adalah $\frac{9 \sqrt{3}}{16}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{3}}{16}$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{3 (8 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3)}{4 {(- {(0)}^{2} + 0)}^{\frac{1}{2}} (1 - (0))}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{3 (8 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3)}{4 {(- {(0)}^{2} + 0)}^{\frac{1}{2}} (1 - (0))}$

Langkah 13.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3)}{4 {(- 0 + 0)}^{\frac{1}{2}} (1 - (0))}$

Langkah 13.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3)}{4 {(0 + 0)}^{\frac{1}{2}} (1 - (0))}$

Langkah 13.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3)}{4 \cdot 0^{\frac{1}{2}} (1 - (0))}$

Langkah 13.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3)}{4 \cdot {(0^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - (0))}$

Langkah 13.3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3)}{4 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})} (1 - (0))}$

Langkah 13.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (8 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3)}{4 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})} (1 - (0))}$

Langkah 13.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (8 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3)}{4 \cdot 0^{1} (1 - (0))}$

Langkah 13.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.4.1

Evaluasi eksponennya.

$\frac{3 (8 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3)}{4 \cdot 0 (1 - (0))}$

Langkah 13.3.4.2

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3)}{0 (1 - (0))}$

Langkah 13.3.4.3

Kurangi $0$ dengan $1$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3)}{0 \cdot 1}$

Langkah 13.3.4.4

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3)}{0}$

Langkah 13.3.4.5

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{3 (8 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3)}{0}$

Langkah 13.3.5

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{3 (8 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3)}{0}$

Langkah 13.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 14

Karena uji turunan pertama tidak berhasil, maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 15