Kalkulus Contoh

$f (x) = {(x - 2 \sqrt{x})}^{2}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x - 2 x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [x - 2 x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x - 2 x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 1.3.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Langkah 1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Langkah 1.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Langkah 1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Langkah 1.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 1.10

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{- 2 x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 1.11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{- 2}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 1.12

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 1.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{\frac{1}{2}})})$

Langkah 1.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 1.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 1.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 1.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.1

Terapkan sifat distributif.

$(2 x + 2 (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 1.15.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$(2 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 1.15.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(2 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$ .

$(1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.15.4

Perluas $(1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.4.1

Terapkan sifat distributif.

$1 (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.15.4.2

Terapkan sifat distributif.

$1 (2 x) + 1 (- 4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.15.4.3

Terapkan sifat distributif.

$1 (2 x) + 1 (- 4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.15.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.5.1.1

Kalikan $2 x$ dengan $1$ .

$2 x + 1 (- 4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.15.5.1.2

Kalikan $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.15.5.1.3

Kalikan $- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.5.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.15.5.1.3.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} x - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.15.5.1.3.3

Gabungkan $\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 x}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.15.5.1.4

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.15.5.1.5

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.5.1.5.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 (x^{- \frac{1}{2}} x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.15.5.1.5.2

Kalikan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.5.1.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.15.5.1.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2} + 1} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.15.5.1.5.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.15.5.1.5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{- 1 + 2}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.15.5.1.5.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.15.5.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.5.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ ke dalam pembilangnya.

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.15.5.1.6.2

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} \cdot - 4)$

Langkah 1.15.5.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} \cdot - 4)$

Langkah 1.15.5.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 4$

Langkah 1.15.5.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4$

Langkah 1.15.5.2

Kurangi $2 x^{\frac{1}{2}}$ dengan $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 2 + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 6 x^{\frac{1}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$f'' (x) = 2 - 6 \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = 2 - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 2 - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 2 - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = 2 - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 2 - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2.3.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 2 - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 2 - 6 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2.3.8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 2 - 6 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2.3.9

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$f'' (x) = 2 + \frac{- 6 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2.3.10

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 2 + \frac{- 6}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2.3.11

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$f'' (x) = 2 + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2.3.12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.12.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 2 + \frac{2 \cdot - 3}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2.3.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = 2 + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2.3.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = 2 + \frac{- 3}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2.3.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 2 - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 2 - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $2 - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ dan $0$ .

$f'' (x) = 2 - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$2 x - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4 = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(x - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x - 2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = 2 u \frac{d}{d x} (x - 2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x - 2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 4.1.3.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 4.1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Langkah 4.1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 4.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 4.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Langkah 4.1.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Langkah 4.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Langkah 4.1.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 4.1.10

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{- 2 x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 4.1.11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{- 2}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 4.1.12

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 4.1.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.13.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{\frac{1}{2}})})$

Langkah 4.1.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 4.1.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 4.1.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 4.1.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.15.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = (2 x + 2 (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 4.1.15.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$f' (x) = (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 4.1.15.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(2 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$ .

$f' (x) = (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.1.15.4

Perluas $(1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.15.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = 1 (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.1.15.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = 1 (2 x) + 1 (- 4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.1.15.4.3

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = 1 (2 x) + 1 (- 4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.1.15.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.15.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.15.5.1.1

Kalikan $2 x$ dengan $1$ .

$f' (x) = 2 x + 1 (- 4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.1.15.5.1.2

Kalikan $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.1.15.5.1.3

Kalikan $- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.15.5.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot x - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.1.15.5.1.3.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot x - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.1.15.5.1.3.3

Gabungkan $\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 x}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.1.15.5.1.4

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.1.15.5.1.5

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.15.5.1.5.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 (x^{- \frac{1}{2}} x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.1.15.5.1.5.2

Kalikan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.15.5.1.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 (x^{- \frac{1}{2}} x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.1.15.5.1.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2} + 1} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.1.15.5.1.5.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.1.15.5.1.5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{- 1 + 2}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.1.15.5.1.5.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.1.15.5.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.15.5.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ ke dalam pembilangnya.

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.1.15.5.1.6.2

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (x^{\frac{1}{2}} \cdot - 4)$

Langkah 4.1.15.5.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (x^{\frac{1}{2}} \cdot - 4)$

Langkah 4.1.15.5.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 4$

Langkah 4.1.15.5.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4$

Langkah 4.1.15.5.2

Kurangi $2 x^{\frac{1}{2}}$ dengan $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = 2 x - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $2 x - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4$ .

$2 x - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $2 x - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$2 x - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4 = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis kembali $x$ sebagai ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4 = 0$

Langkah 5.2.2

Biarkan $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 u^{2} - 6 u + 4 = 0$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 u^{2} - 6 u + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 u^{2}$ .

$2 (u^{2}) - 6 u + 4 = 0$

Langkah 5.2.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 6 u$ .

$2 (u^{2}) + 2 (- 3 u) + 4 = 0$

Langkah 5.2.3.3

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 u^{2} + 2 (- 3 u) + 2 \cdot 2 = 0$

Langkah 5.2.3.4

Faktorkan $2$ dari $2 u^{2} + 2 (- 3 u)$ .

$2 (u^{2} - 3 u) + 2 \cdot 2 = 0$

Langkah 5.2.3.5

Faktorkan $2$ dari $2 (u^{2} - 3 u) + 2 \cdot 2$ .

$2 (u^{2} - 3 u + 2) = 0$

Langkah 5.2.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Faktorkan $u^{2} - 3 u + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 2, - 1$

Langkah 5.2.4.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 ((u - 2) (u - 1)) = 0$

Langkah 5.2.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (u - 2) (u - 1) = 0$

Langkah 5.2.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (x^{\frac{1}{2}} - 2) (x^{\frac{1}{2}} - 1) = 0$

Langkah 5.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$

$x^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

Langkah 5.4

Atur $x^{\frac{1}{2}} - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Atur $x^{\frac{1}{2}} - 2$ sama dengan $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$

Langkah 5.4.2

Selesaikan $x^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{\frac{1}{2}} = 2$

Langkah 5.4.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Langkah 5.4.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Langkah 5.4.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Langkah 5.4.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 2^{2}$

Langkah 5.4.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 2^{2}$

Langkah 5.4.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = 4$

Langkah 5.5

Atur $x^{\frac{1}{2}} - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Atur $x^{\frac{1}{2}} - 1$ sama dengan $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

Langkah 5.5.2

Selesaikan $x^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{\frac{1}{2}} = 1$

Langkah 5.5.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Langkah 5.5.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Langkah 5.5.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Langkah 5.5.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 1^{2}$

Langkah 5.5.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 1^{2}$

Langkah 5.5.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = 1$

Langkah 5.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (x^{\frac{1}{2}} - 2) (x^{\frac{1}{2}} - 1) = 0$ benar.

$x = 4, 1$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$2 x - 6 \sqrt{x^{1}} + 4$

Langkah 6.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$2 x - 6 \sqrt{x} + 4$

Langkah 6.2

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x < 0$

Langkah 6.3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 4, 1$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 4$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$2 - \frac{3}{{(4)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$2 - \frac{3}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 - \frac{3}{2^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 9.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 - \frac{3}{2^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 9.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 - \frac{3}{2^{1}}$

Langkah 9.1.4

Evaluasi eksponennya.

$2 - \frac{3}{2}$

Langkah 9.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Langkah 9.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Langkah 9.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2 - 3}{2}$

Langkah 9.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 - 3}{2}$

Langkah 9.5.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 10

$x = 4$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 4$ adalah minimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = {((4) - 2 \sqrt{4})}^{2}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (4) = {(4 - 2 \sqrt{2^{2}})}^{2}$

Langkah 11.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (4) = {(4 - 2 \cdot 2)}^{2}$

Langkah 11.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$f (4) = {(4 - 4)}^{2}$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$f (4) = 0^{2}$

Langkah 11.2.2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (4) = 0$

Langkah 11.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = 1$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$2 - \frac{3}{{(1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2 - \frac{3}{1}$

Langkah 13.1.2

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$2 - 1 \cdot 3$

Langkah 13.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$2 - 3$

Langkah 13.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$- 1$

Langkah 14

$x = 1$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 1$ adalah maksimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = {((1) - 2 \sqrt{1})}^{2}$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (1) = {(1 - 2 \cdot 1)}^{2}$

Langkah 15.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f (1) = {(1 - 2)}^{2}$

Langkah 15.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.1

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f (1) = {(- 1)}^{2}$

Langkah 15.2.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (1) = 1$

Langkah 15.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 16

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = {(x - 2 \sqrt{x})}^{2}$ .

$(4, 0)$ adalah minimum lokal

$(1, 1)$ adalah maksimum lokal

Langkah 17