Kalkulus Contoh

$\int_{x}^{2 x} 12 t^{2} - 6 t d t$

Langkah 1

Pisahkan integral menjadi dua integral di mana $c$ adalah beberapa nilai antara $x$ dan $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{x}^{c} 12 t^{2} - 6 t d t + \int_{c}^{2 x} 12 t^{2} - 6 t d t]$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\int_{x}^{c} 12 t^{2} - 6 t d t + \int_{c}^{2 x} 12 t^{2} - 6 t d t$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\int_{x}^{c} 12 t^{2} - 6 t d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} 12 t^{2} - 6 t d t]$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{x}^{c} 12 t^{2} - 6 t d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} 12 t^{2} - 6 t d t]$

Langkah 3

Tukar batas dari integralnya.

$\frac{d}{d x} [- \int_{c}^{x} 12 t^{2} - 6 t d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} 12 t^{2} - 6 t d t]$

Langkah 4

Turunkan fungsi $- \int_{c}^{x} 12 t^{2} - 6 t d t$ terhadap $x$ menggunakan Teorema Dasar Kalkulus.

$- (12 x^{2} - 6 x) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} 12 t^{2} - 6 t d t]$

Langkah 5

Turunkan fungsi $\int_{c}^{2 x} 12 t^{2} - 6 t d t$ terhadap $x$ menggunakan Teorema Dasar Kalkulus dan kaidah rantai.

$- (12 x^{2} - 6 x) + \frac{d}{d x} [2 x] (12 {(2 x)}^{2} - 6 (2 x))$

Langkah 6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- (12 x^{2} - 6 x) + 2 \frac{d}{d x} [x] (12 {(2 x)}^{2} - 6 (2 x))$

Langkah 6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- (12 x^{2} - 6 x) + 2 \cdot 1 (12 {(2 x)}^{2} - 6 (2 x))$

Langkah 6.3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- (12 x^{2} - 6 x) + 2 (12 {(2 x)}^{2} - 6 (2 x))$

Langkah 6.3.2

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$- (12 x^{2} - 6 x) + 2 (12 {(2 (x))}^{2} - 6 (2 x))$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 (x)$ .

$- (12 x^{2} - 6 x) + 2 (12 (2^{2} x^{2}) - 6 (2 x))$

Langkah 6.3.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- (12 x^{2} - 6 x) + 2 (12 (4 x^{2}) - 6 (2 x))$

Langkah 6.3.3.3

Kalikan $4$ dengan $12$ .

$- (12 x^{2} - 6 x) + 2 (48 x^{2} - 6 (2 x))$

Langkah 6.3.3.4

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$- (12 x^{2} - 6 x) + 2 (48 x^{2} - 12 x)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$- (12 x^{2}) - (- 6 x) + 2 (48 x^{2} - 12 x)$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$- (12 x^{2}) - (- 6 x) + 2 (48 x^{2}) + 2 (- 12 x)$

Langkah 7.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$- 12 x^{2} - (- 6 x) + 2 (48 x^{2}) + 2 (- 12 x)$

Langkah 7.3.2

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$- 12 x^{2} + 6 x + 2 (48 x^{2}) + 2 (- 12 x)$

Langkah 7.3.3

Kalikan $48$ dengan $2$ .

$- 12 x^{2} + 6 x + 96 x^{2} + 2 (- 12 x)$

Langkah 7.3.4

Kalikan $- 12$ dengan $2$ .

$- 12 x^{2} + 6 x + 96 x^{2} - 24 x$

Langkah 7.3.5

Tambahkan $- 12 x^{2}$ dan $96 x^{2}$ .

$84 x^{2} + 6 x - 24 x$

Langkah 7.3.6

Kurangi $24 x$ dengan $6 x$ .

$84 x^{2} - 18 x$