Kalkulus Contoh

$\frac{d}{d x} (\int x^{11} d x)$

Langkah 1

Batalkan faktor persekutuan dari $d$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x} \cdot \int x^{11} d x]$

Langkah 1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x} \cdot \int x^{11} d x]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \frac{1}{x}$ dan $g (x) = \int x^{11} d x$ .

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [\int x^{11} d x] + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 3

$\int x^{11} d x$ adalah antiturunan dari $x^{11}$ sehingga menurut definisi, $\frac{d}{d x} [\int x^{11} d x]$ adlaah $x^{11}$ .

$\frac{1}{x} x^{11} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $x^{11}$ .

$\frac{x^{11}}{x} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 4.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{11}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{11}$ .

$\frac{x \cdot x^{10}}{x} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \cdot x^{10}}{x^{1}} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 4.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x^{10}}{x \cdot 1} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 4.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot x^{10}}{x \cdot 1} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 4.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{10}}{1} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 4.2.2.5

Bagilah $x^{10}$ dengan $1$ .

$x^{10} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 4.3

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$x^{10} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$x^{10} + \int x^{11} d x (- x^{- 2})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{10} + \int x^{11} d x (- \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 6.2

Susun kembali suku-suku.

$x^{10} - \frac{1}{x^{2}} \int x^{11} d x$

Langkah 6.3

Gabungkan $- \frac{1}{x^{2}}$ dan $\int x^{11} d x$ .

$x^{10} - \frac{\int x^{11} d x}{x^{2}}$