Kalkulus Contoh

$y = 16 x^{2}$ , $y = \sqrt{4 x}$

Langkah 1

Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$16 x^{2} = \sqrt{4 x}$

Langkah 1.2

Selesaikan $16 x^{2} = \sqrt{4 x}$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$\sqrt{4 x} = 16 x^{2}$

Langkah 1.2.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{4 x}}^{2} = {(16 x^{2})}^{2}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 x}$ sebagai ${(4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(16 x^{2})}^{2}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Sederhanakan ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(16 x^{2})}^{2}$

Langkah 1.2.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(16 x^{2})}^{2}$

Langkah 1.2.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(4 x)}^{1} = {(16 x^{2})}^{2}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Sederhanakan.

$4 x = {(16 x^{2})}^{2}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Sederhanakan ${(16 x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $16 x^{2}$ .

$4 x = 16^{2} {(x^{2})}^{2}$

Langkah 1.2.3.3.1.2

Naikkan $16$ menjadi pangkat $2$ .

$4 x = 256 {(x^{2})}^{2}$

Langkah 1.2.3.3.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x = 256 x^{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.3.3.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x = 256 x^{4}$

Langkah 1.2.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Kurangkan $256 x^{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x - 256 x^{4} = 0$

Langkah 1.2.4.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x - 256 x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x$ .

$4 x (1) - 256 x^{4} = 0$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Faktorkan $4 x$ dari $- 256 x^{4}$ .

$4 x (1) + 4 x (- 64 x^{3}) = 0$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (1) + 4 x (- 64 x^{3})$ .

$4 x (1 - 64 x^{3}) = 0$

Langkah 1.2.4.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$4 x (1^{3} - 64 x^{3}) = 0$

Langkah 1.2.4.2.3

Tulis kembali $64 x^{3}$ sebagai ${(4 x)}^{3}$ .

$4 x (1^{3} - {(4 x)}^{3}) = 0$

Langkah 1.2.4.2.4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = 4 x$ .

$4 x ((1 - (4 x)) (1^{2} + 1 (4 x) + {(4 x)}^{2})) = 0$

Langkah 1.2.4.2.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.5.1.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$4 x ((1 - 4 x) (1^{2} + 1 (4 x) + {(4 x)}^{2})) = 0$

Langkah 1.2.4.2.5.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$4 x ((1 - 4 x) (1 + 1 (4 x) + {(4 x)}^{2})) = 0$

Langkah 1.2.4.2.5.1.3

Kalikan $4 x$ dengan $1$ .

$4 x ((1 - 4 x) (1 + 4 x + {(4 x)}^{2})) = 0$

Langkah 1.2.4.2.5.1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$4 x ((1 - 4 x) (1 + 4 x + 4^{2} x^{2})) = 0$

Langkah 1.2.4.2.5.1.5

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$4 x ((1 - 4 x) (1 + 4 x + 16 x^{2})) = 0$

Langkah 1.2.4.2.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$4 x (1 - 4 x) (1 + 4 x + 16 x^{2}) = 0$

Langkah 1.2.4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$1 - 4 x = 0$

$1 + 4 x + 16 x^{2} = 0 + y = \sqrt{4 x}$

Langkah 1.2.4.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.4.5

Atur $1 - 4 x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.5.1

Atur $1 - 4 x$ sama dengan $0$ .

$1 - 4 x = 0$

Langkah 1.2.4.5.2

Selesaikan $1 - 4 x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x = - 1$

Langkah 1.2.4.5.2.2

Bagi setiap suku pada $- 4 x = - 1$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 x = - 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Langkah 1.2.4.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Langkah 1.2.4.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 4}$

Langkah 1.2.4.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.5.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{1}{4}$

Langkah 1.2.4.6

Atur $1 + 4 x + 16 x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.6.1

Atur $1 + 4 x + 16 x^{2}$ sama dengan $0$ .

$1 + 4 x + 16 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.4.6.2

Selesaikan $1 + 4 x + 16 x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = \sqrt{4 x}$

Langkah 1.2.4.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 16$ , $b = 4$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 1)}}{2 \cdot 16} + y = \sqrt{4 x}$

Langkah 1.2.4.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.6.2.3.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 16 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 64$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.6.2.3.1.3

Kurangi $64$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.6.2.3.1.7

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.6.2.3.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.6.2.3.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.6.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.6.2.3.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

Langkah 1.2.4.6.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 1.2.4.6.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.6.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.6.2.4.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.6.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 16 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.6.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.6.2.4.1.2.2

Kalikan $- 64$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.6.2.4.1.3

Kurangi $64$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.6.2.4.1.4

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.6.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.6.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.6.2.4.1.7

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.6.2.4.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.6.2.4.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.6.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.6.2.4.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.6.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

Langkah 1.2.4.6.2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 1.2.4.6.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 1.2.4.6.2.4.5

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 1.2.4.6.2.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{8}$

Langkah 1.2.4.6.2.4.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{8}$

Langkah 1.2.4.6.2.4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 1.2.4.6.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.6.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.6.2.5.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.6.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 16 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.6.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.6.2.5.1.2.2

Kalikan $- 64$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.6.2.5.1.3

Kurangi $64$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.6.2.5.1.4

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.6.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.6.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.6.2.5.1.7

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.6.2.5.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.6.2.5.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.6.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.6.2.5.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.6.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

Langkah 1.2.4.6.2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 1.2.4.6.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 1.2.4.6.2.5.5

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 1.2.4.6.2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{8}$

Langkah 1.2.4.6.2.5.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{8}$

Langkah 1.2.4.6.2.5.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 1.2.4.6.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 1.2.4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 x (1 - 4 x) (1 + 4 x + 16 x^{2}) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{1}{4}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 1.3

Evaluasi $y$ ketika $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

$y = \sqrt{4 (0)}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan $\sqrt{4 (0)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$y = \sqrt{0}$

Langkah 1.3.2.2

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$y = \sqrt{0^{2}}$

Langkah 1.3.2.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = 0$

Langkah 1.4

Evaluasi $y$ ketika $x = \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Substitusikan $\frac{1}{4}$ untuk $x$ .

$y = \sqrt{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan $\sqrt{4 (\frac{1}{4})}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$y = \sqrt{\frac{4}{4}}$

Langkah 1.4.2.2

Sederhanakan dengan membagi bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Bagilah $4$ dengan $4$ .

$y = \sqrt{1}$

Langkah 1.4.2.2.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 1.5

Evaluasi $y$ ketika $x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Substitusikan $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$ untuk $x$ .

$y = \sqrt{4 (- \frac{1 - i \sqrt{3}}{8})}$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan $\sqrt{4 (- \frac{1 - i \sqrt{3}}{8})}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$y = \sqrt{- 4 \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}}$

Langkah 1.5.2.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$ .

$y = \sqrt{\frac{- 4 (1 - i \sqrt{3})}{8}}$

Langkah 1.5.2.3

Kurangi pernyataan $\frac{- 4 (1 - i \sqrt{3})}{8}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 (1 - i \sqrt{3})$ .

$y = \sqrt{\frac{4 (- (1 - i \sqrt{3}))}{8}}$

Langkah 1.5.2.3.2

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$y = \sqrt{\frac{4 (- (1 - i \sqrt{3}))}{4 (2)}}$

Langkah 1.5.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \sqrt{\frac{4 (- (1 - i \sqrt{3}))}{4 \cdot 2}}$

Langkah 1.5.2.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \sqrt{\frac{- (1 - i \sqrt{3})}{2}}$

Langkah 1.5.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

Langkah 1.5.2.5

Tulis kembali $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ sebagai $i^{2} \frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.5.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$y = \sqrt{i^{2} \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

Langkah 1.5.2.5.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$y = \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}}$

Langkah 1.5.2.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = i \sqrt{\frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}}$

Langkah 1.5.2.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = i \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

Langkah 1.5.2.8

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

Langkah 1.5.2.9

Kalikan $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = i (\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 1.5.2.10

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.10.1

Kalikan $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 1.5.2.10.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 1.5.2.10.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 1.5.2.10.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 1.5.2.10.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 1.5.2.10.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.10.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.5.2.10.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.5.2.10.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.5.2.10.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.10.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.5.2.10.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 1.5.2.10.6.5

Evaluasi eksponennya.

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.5.2.11

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = i \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Langkah 1.5.2.12

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$ .

$y = \frac{i \sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Langkah 1.5.2.13

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $1 - i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

Langkah 1.6

Evaluasi $y$ ketika $x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Substitusikan $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$ untuk $x$ .

$y = \sqrt{4 (- \frac{1 + i \sqrt{3}}{8})}$

Langkah 1.6.2

Sederhanakan $\sqrt{4 (- \frac{1 + i \sqrt{3}}{8})}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$y = \sqrt{- 4 \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}}$

Langkah 1.6.2.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$ .

$y = \sqrt{\frac{- 4 (1 + i \sqrt{3})}{8}}$

Langkah 1.6.2.3

Kurangi pernyataan $\frac{- 4 (1 + i \sqrt{3})}{8}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.3.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 (1 + i \sqrt{3})$ .

$y = \sqrt{\frac{4 (- (1 + i \sqrt{3}))}{8}}$

Langkah 1.6.2.3.2

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$y = \sqrt{\frac{4 (- (1 + i \sqrt{3}))}{4 (2)}}$

Langkah 1.6.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \sqrt{\frac{4 (- (1 + i \sqrt{3}))}{4 \cdot 2}}$

Langkah 1.6.2.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \sqrt{\frac{- (1 + i \sqrt{3})}{2}}$

Langkah 1.6.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

Langkah 1.6.2.5

Tulis kembali $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ sebagai $i^{2} \frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.5.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$y = \sqrt{i^{2} \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

Langkah 1.6.2.5.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$y = \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}}$

Langkah 1.6.2.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = i \sqrt{\frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}}$

Langkah 1.6.2.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = i \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

Langkah 1.6.2.8

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

Langkah 1.6.2.9

Kalikan $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = i (\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 1.6.2.10

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.10.1

Kalikan $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 1.6.2.10.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 1.6.2.10.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 1.6.2.10.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 1.6.2.10.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 1.6.2.10.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.10.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.6.2.10.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.6.2.10.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.6.2.10.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.10.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.6.2.10.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 1.6.2.10.6.5

Evaluasi eksponennya.

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.6.2.11

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = i \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Langkah 1.6.2.12

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$ .

$y = \frac{i \sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Langkah 1.6.2.13

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $1 + i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Langkah 1.7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$y = 0, x = 0$

$y = 1, x = \frac{1}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$

$y = \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

$y = 0, x = 0$

$y = 1, x = \frac{1}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$

$y = \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 2

Daerah di antara kurva yang diberikan tidak terbatas.

Daerah tak terbatas

Langkah 3