Kalkulus Contoh

$y = 81 x$ , $y = x^{5}$

Langkah 1

Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$81 x = x^{5}$

Langkah 1.2

Selesaikan $81 x = x^{5}$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $x^{5}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$81 x - x^{5} = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $81 x - x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Faktorkan $x$ dari $81 x$ .

$x \cdot 81 - x^{5} = 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x^{5}$ .

$x \cdot 81 + x (- x^{4}) = 0$

Langkah 1.2.2.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 81 + x (- x^{4})$ .

$x (81 - x^{4}) = 0$

Langkah 1.2.2.2

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$x (9^{2} - x^{4}) = 0$

Langkah 1.2.2.3

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (9^{2} - {(x^{2})}^{2}) = 0$

Langkah 1.2.2.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 9$ dan $b = x^{2}$ .

$x ((9 + x^{2}) (9 - x^{2})) = 0$

Langkah 1.2.2.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.5.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x ((9 + x^{2}) (3^{2} - x^{2})) = 0$

Langkah 1.2.2.5.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.5.1.2.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3$ dan $b = x$ .

$x ((9 + x^{2}) ((3 + x) (3 - x))) = 0$

Langkah 1.2.2.5.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x ((9 + x^{2}) (3 + x) (3 - x)) = 0$

Langkah 1.2.2.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (9 + x^{2}) (3 + x) (3 - x) = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$9 + x^{2} = 0$

$3 + x = 0$

$3 - x = 0 + y = x^{5}$

Langkah 1.2.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.5

Atur $9 + x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $9 + x^{2}$ sama dengan $0$ .

$9 + x^{2} = 0$

Langkah 1.2.5.2

Selesaikan $9 + x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 9$

Langkah 1.2.5.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

Langkah 1.2.5.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Langkah 1.2.5.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (9)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Langkah 1.2.5.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Langkah 1.2.5.2.3.4

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Langkah 1.2.5.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm i \cdot 3$

Langkah 1.2.5.2.3.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 3 i$

Langkah 1.2.5.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3 i$

Langkah 1.2.5.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3 i$

Langkah 1.2.5.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3 i, - 3 i$

Langkah 1.2.6

Atur $3 + x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur $3 + x$ sama dengan $0$ .

$3 + x = 0$

Langkah 1.2.6.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 1.2.7

Atur $3 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Atur $3 - x$ sama dengan $0$ .

$3 - x = 0$

Langkah 1.2.7.2

Selesaikan $3 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 3$

Langkah 1.2.7.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 1.2.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 1.2.7.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 1.2.7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.2.3.1

Bagilah $- 3$ dengan $- 1$ .

$x = 3$

Langkah 1.2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (9 + x^{2}) (3 + x) (3 - x) = 0$ benar.

$x = 0, 3 i, - 3 i, - 3, 3$

Langkah 1.3

Evaluasi $y$ ketika $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

$y = {(0)}^{5}$

Langkah 1.3.2

Substitusikan $0$ ke $x$ dalam $y = {(0)}^{5}$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{5}$

Langkah 1.3.2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0$

Langkah 1.4

Evaluasi $y$ ketika $x = 3 i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Substitusikan $3 i$ untuk $x$ .

$y = {(3 i)}^{5}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan ${(3 i)}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 i$ .

$y = 3^{5} i^{5}$

Langkah 1.4.2.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$y = 243 i^{5}$

Langkah 1.4.2.3

Faktorkan $i^{4}$ .

$y = 243 (i^{4} i)$

Langkah 1.4.2.4

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.4.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$y = 243 ({(i^{2})}^{2} i)$

Langkah 1.4.2.4.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$y = 243 ({(- 1)}^{2} i)$

Langkah 1.4.2.4.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 243 (1 i)$

Langkah 1.4.2.5

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$y = 243 i$

Langkah 1.5

Evaluasi $y$ ketika $x = - 3 i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Substitusikan $- 3 i$ untuk $x$ .

$y = {(- 3 i)}^{5}$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan ${(- 3 i)}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 3 i$ .

$y = {(- 3)}^{5} i^{5}$

Langkah 1.5.2.2

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $5$ .

$y = - 243 i^{5}$

Langkah 1.5.2.3

Faktorkan $i^{4}$ .

$y = - 243 (i^{4} i)$

Langkah 1.5.2.4

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.4.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$y = - 243 ({(i^{2})}^{2} i)$

Langkah 1.5.2.4.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$y = - 243 ({(- 1)}^{2} i)$

Langkah 1.5.2.4.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - 243 (1 i)$

Langkah 1.5.2.5

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$y = - 243 i$

Langkah 1.6

Evaluasi $y$ ketika $x = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Substitusikan $- 3$ untuk $x$ .

$y = {(- 3)}^{5}$

Langkah 1.6.2

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $5$ .

$y = - 243$

Langkah 1.7

Evaluasi $y$ ketika $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Substitusikan $3$ untuk $x$ .

$y = {(3)}^{5}$

Langkah 1.7.2

Substitusikan $3$ ke $x$ dalam $y = {(3)}^{5}$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 3^{5}$

Langkah 1.7.2.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$y = 243$

Langkah 1.8

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$y = 0, x = 0$

$y = 243 i, x = 3 i$

$y = - 243 i, x = - 3 i$

$y = - 243, x = - 3$

$y = 243, x = 3$

$y = 0, x = 0$

$y = 243 i, x = 3 i$

$y = - 243 i, x = - 3 i$

$y = - 243, x = - 3$

$y = 243, x = 3$

Langkah 2

Daerah di antara kurva yang diberikan tidak terbatas.

Daerah tak terbatas

Langkah 3