Kalkulus Contoh

$y = x^{3} + 3$ ; $y = 0$ ; $0 \leq x \leq 2$

Langkah 1

Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$x^{3} + 3 = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x^{3} + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} = - 3$

Langkah 1.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{- 3}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan $\sqrt[3]{- 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Tulis kembali $- 3$ sebagai ${(- 1)}^{3} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (3)}$

Langkah 1.2.3.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = - 1 \sqrt[3]{3}$

Langkah 1.2.3.3

Tulis kembali $- 1 \sqrt[3]{3}$ sebagai $- \sqrt[3]{3}$ .

$x = - \sqrt[3]{3}$

Langkah 1.3

Substitusikan $- \sqrt[3]{3}$ untuk $x$ .

$y = 0$

Langkah 1.4

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(- \sqrt[3]{3}, 0)$

Langkah 2

Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.

$A r e a = \int_{0}^{2} x^{3} + 3 d x - \int_{0}^{2} 0 d x$

Langkah 3

Integralkan untuk menghitung luas antara $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.

$\int_{0}^{2} x^{3} + 3 - (0) d x$

Langkah 3.2

Kurangi $0$ dengan $x^{3} + 3$ .

$\int_{0}^{2} x^{3} + 3 d x$

Langkah 3.3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{2} x^{3} d x + \int_{0}^{2} 3 d x$

Langkah 3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} 3 d x$

Langkah 3.5

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} + 3 x]_{0}^{2}$

Langkah 3.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Gabungkan $\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2}$ dan $3 x]_{0}^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + 3 x]_{0}^{2}$

Langkah 3.6.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Evaluasi $\frac{1}{4} x^{4} + 3 x$ pada $2$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4} + 3 \cdot 2) - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0)$

Langkah 3.6.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 16 + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0)$

Langkah 3.6.2.2.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $16$ .

$\frac{16}{4} + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0)$

Langkah 3.6.2.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.3.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0)$

Langkah 3.6.2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0)$

Langkah 3.6.2.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0)$

Langkah 3.6.2.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{1} + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0)$

Langkah 3.6.2.2.3.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$4 + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0)$

Langkah 3.6.2.2.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$4 + 6 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0)$

Langkah 3.6.2.2.5

Tambahkan $4$ dan $6$ .

$10 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0)$

Langkah 3.6.2.2.6

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$10 - (\frac{1}{4} \cdot 0 + 3 \cdot 0)$

Langkah 3.6.2.2.7

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $0$ .

$10 - (0 + 3 \cdot 0)$

Langkah 3.6.2.2.8

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$10 - (0 + 0)$

Langkah 3.6.2.2.9

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$10 - 0$

Langkah 3.6.2.2.10

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$10 + 0$

Langkah 3.6.2.2.11

Tambahkan $10$ dan $0$ .

$10$

Langkah 4