Kalkulus Contoh

$f (x) = 8 x$ ; $[0, 3]$

Langkah 1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 2

$f (x)$ kontinu di $[0, 3]$ .

$f (x)$ kontinu

Langkah 3

Nilai rerata dari fungsi $f$ di sepanjang interval $[a, b]$ didefinisikan sebagai $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk menghitung nilai rerata dari suatu fungsi.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\int_{0}^{3} 8 x d x)$

Langkah 5

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 \int_{0}^{3} x d x)$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3}))$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}))$

Langkah 7.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $3$ dan pada $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 7.2.2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2}))$

Langkah 7.2.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2}))$

Langkah 7.2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Langkah 7.2.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Langkah 7.2.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1}))$

Langkah 7.2.2.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - 0))$

Langkah 7.2.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} + 0))$

Langkah 7.2.2.5

Tambahkan $\frac{9}{2}$ dan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2}))$

Langkah 7.2.2.6

Gabungkan $8$ dan $\frac{9}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{8 \cdot 9}{2})$

Langkah 7.2.2.7

Kalikan $8$ dengan $9$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{72}{2})$

Langkah 7.2.2.8

Hapus faktor persekutuan dari $72$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.8.1

Faktorkan $2$ dari $72$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{2 \cdot 36}{2})$

Langkah 7.2.2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{2 \cdot 36}{2 (1)})$

Langkah 7.2.2.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{2 \cdot 36}{2 \cdot 1})$

Langkah 7.2.2.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{36}{1})$

Langkah 7.2.2.8.2.4

Bagilah $36$ dengan $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (36)$

Langkah 8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 + 0} \cdot 36$

Langkah 8.2

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot 36$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $3$ dari $36$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 (12))$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 12)$

Langkah 9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = 12$

Langkah 10