Kalkulus Contoh

$f (x) = {(x - 1)}^{2} (2 x - 11)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x - 1) (x - 1) (2 x - 11))$

Langkah 1.1.2

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x (x - 1) - 1 (x - 1)) (2 x - 11))$

Langkah 1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (2 x - 11))$

Langkah 1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 x - 11))$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 x - 11))$

Langkah 1.1.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 x - 11))$

Langkah 1.1.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 x - 11))$

Langkah 1.1.3.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (2 x - 11))$

Langkah 1.1.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x^{2} - x - x + 1) (2 x - 11))$

Langkah 1.1.3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x^{2} - 2 x + 1) (2 x - 11))$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2} - 2 x + 1$ dan $g (x) = 2 x - 11$ .

$f' (x) = (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (2 x - 11) + (2 x - 11) \frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x + 1)$

Langkah 1.1.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 11$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 11]$ .

$f' (x) = (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 11)) + (2 x - 11) \frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x + 1)$

Langkah 1.1.5.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = (x^{2} - 2 x + 1) (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 11)) + (2 x - 11) \frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x + 1)$

Langkah 1.1.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = (x^{2} - 2 x + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 11)) + (2 x - 11) \frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x + 1)$

Langkah 1.1.5.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f' (x) = (x^{2} - 2 x + 1) (2 + \frac{d}{d x} (- 11)) + (2 x - 11) \frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x + 1)$

Langkah 1.1.5.5

Karena $- 11$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 11$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = (x^{2} - 2 x + 1) (2 + 0) + (2 x - 11) \frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x + 1)$

Langkah 1.1.5.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.6.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$f' (x) = (x^{2} - 2 x + 1) \cdot 2 + (2 x - 11) \frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x + 1)$

Langkah 1.1.5.6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2} - 2 x + 1$ .

$f' (x) = 2 \cdot (x^{2} - 2 x + 1) + (2 x - 11) \frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x + 1)$

Langkah 1.1.5.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 2 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f' (x) = 2 (x^{2} - 2 x + 1) + (2 x - 11) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (1))$

Langkah 1.1.5.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = 2 (x^{2} - 2 x + 1) + (2 x - 11) (2 x + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (1))$

Langkah 1.1.5.9

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 2 (x^{2} - 2 x + 1) + (2 x - 11) (2 x - 2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (1))$

Langkah 1.1.5.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 2 (x^{2} - 2 x + 1) + (2 x - 11) (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1))$

Langkah 1.1.5.11

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f' (x) = 2 (x^{2} - 2 x + 1) + (2 x - 11) (2 x - 2 + \frac{d}{d x} (1))$

Langkah 1.1.5.12

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = 2 (x^{2} - 2 x + 1) + (2 x - 11) (2 x - 2 + 0)$

Langkah 1.1.5.13

Tambahkan $2 x - 2$ dan $0$ .

$f' (x) = 2 (x^{2} - 2 x + 1) + (2 x - 11) (2 x - 2)$

Langkah 1.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1 + (2 x - 11) (2 x - 2)$

Langkah 1.1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1 + (2 x - 11) (2 x) + (2 x - 11) \cdot - 2$

Langkah 1.1.6.3

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1 + 2 x (2 x) - 11 (2 x) + (2 x - 11) \cdot - 2$

Langkah 1.1.6.4

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1 + 2 x (2 x) - 11 (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 11 \cdot - 2$

Langkah 1.1.6.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$f' (x) = 2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1 + 2 x (2 x) - 11 (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 11 \cdot - 2$

Langkah 1.1.6.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f' (x) = 2 x^{2} - 4 x + 2 + 2 x (2 x) - 11 (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 11 \cdot - 2$

Langkah 1.1.6.5.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f' (x) = 2 x^{2} - 4 x + 2 + 4 x \cdot x - 11 (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 11 \cdot - 2$

Langkah 1.1.6.5.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = 2 x^{2} - 4 x + 2 + 4 (x \cdot x) - 11 (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 11 \cdot - 2$

Langkah 1.1.6.5.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = 2 x^{2} - 4 x + 2 + 4 (x \cdot x) - 11 (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 11 \cdot - 2$

Langkah 1.1.6.5.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = 2 x^{2} - 4 x + 2 + 4 x^{1 + 1} - 11 (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 11 \cdot - 2$

Langkah 1.1.6.5.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (x) = 2 x^{2} - 4 x + 2 + 4 x^{2} - 11 (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 11 \cdot - 2$

Langkah 1.1.6.5.8

Kalikan $2$ dengan $- 11$ .

$f' (x) = 2 x^{2} - 4 x + 2 + 4 x^{2} - 22 x + 2 x \cdot - 2 - 11 \cdot - 2$

Langkah 1.1.6.5.9

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$f' (x) = 2 x^{2} - 4 x + 2 + 4 x^{2} - 22 x - 4 x - 11 \cdot - 2$

Langkah 1.1.6.5.10

Kalikan $- 11$ dengan $- 2$ .

$f' (x) = 2 x^{2} - 4 x + 2 + 4 x^{2} - 22 x - 4 x + 22$

Langkah 1.1.6.5.11

Kurangi $4 x$ dengan $- 22 x$ .

$f' (x) = 2 x^{2} - 4 x + 2 + 4 x^{2} - 26 x + 22$

Langkah 1.1.6.5.12

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $4 x^{2}$ .

$f' (x) = 6 x^{2} - 4 x + 2 - 26 x + 22$

Langkah 1.1.6.5.13

Kurangi $26 x$ dengan $- 4 x$ .

$f' (x) = 6 x^{2} - 30 x + 2 + 22$

Langkah 1.1.6.5.14

Tambahkan $2$ dan $22$ .

$f' (x) = 6 x^{2} - 30 x + 24$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $6 x^{2} - 30 x + 24$ .

$6 x^{2} - 30 x + 24$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $6 x^{2} - 30 x + 24 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$6 x^{2} - 30 x + 24 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $6$ dari $6 x^{2} - 30 x + 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $6$ dari $6 x^{2}$ .

$6 (x^{2}) - 30 x + 24 = 0$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan $6$ dari $- 30 x$ .

$6 (x^{2}) + 6 (- 5 x) + 24 = 0$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan $6$ dari $24$ .

$6 x^{2} + 6 (- 5 x) + 6 \cdot 4 = 0$

Langkah 2.2.1.4

Faktorkan $6$ dari $6 x^{2} + 6 (- 5 x)$ .

$6 (x^{2} - 5 x) + 6 \cdot 4 = 0$

Langkah 2.2.1.5

Faktorkan $6$ dari $6 (x^{2} - 5 x) + 6 \cdot 4$ .

$6 (x^{2} - 5 x + 4) = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x^{2} - 5 x + 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $4$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 4, - 1$

Langkah 2.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$6 ((x - 4) (x - 1)) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$6 (x - 4) (x - 1) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 2.4

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 2.5

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $6 (x - 4) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 4, 1$

Langkah 3

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $4, 1$ .

$4, 1$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang menjadikan turunan $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, 1) \cup (1, 4) \cup (4, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 1)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0) = 6 {(0)}^{2} - 30 \cdot 0 + 24$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f' (0) = 6 \cdot 0 - 30 \cdot 0 + 24$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $6$ dengan $0$ .

$f' (0) = 0 - 30 \cdot 0 + 24$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $- 30$ dengan $0$ .

$f' (0) = 0 + 0 + 24$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f' (0) = 0 + 24$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $24$ .

$f' (0) = 24$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $24$ .

$24$

Langkah 5.3

Pada $x = 0$ , turunannya adalah $24$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- \infty, 1)$ .

Meningkat pada $(- \infty, 1)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(1, 4)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{5}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f' (\frac{5}{2}) = 6 {(\frac{5}{2})}^{2} - 30 (\frac{5}{2}) + 24$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{2}$ .

$f' (\frac{5}{2}) = 6 (\frac{5^{2}}{2^{2}}) - 30 (\frac{5}{2}) + 24$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (\frac{5}{2}) = 6 (\frac{25}{2^{2}}) - 30 (\frac{5}{2}) + 24$

Langkah 6.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (\frac{5}{2}) = 6 (\frac{25}{4}) - 30 (\frac{5}{2}) + 24$

Langkah 6.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$f' (\frac{5}{2}) = 2 (3) (\frac{25}{4}) - 30 (\frac{5}{2}) + 24$

Langkah 6.2.1.4.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f' (\frac{5}{2}) = 2 \cdot (3 (\frac{25}{2 \cdot 2})) - 30 (\frac{5}{2}) + 24$

Langkah 6.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (\frac{5}{2}) = 2 \cdot (3 (\frac{25}{2 \cdot 2})) - 30 (\frac{5}{2}) + 24$

Langkah 6.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (\frac{5}{2}) = 3 (\frac{25}{2}) - 30 (\frac{5}{2}) + 24$

Langkah 6.2.1.5

Gabungkan $3$ dan $\frac{25}{2}$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{3 \cdot 25}{2} - 30 (\frac{5}{2}) + 24$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $3$ dengan $25$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{75}{2} - 30 (\frac{5}{2}) + 24$

Langkah 6.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.7.1

Faktorkan $2$ dari $- 30$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{75}{2} + 2 (- 15) (\frac{5}{2}) + 24$

Langkah 6.2.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{75}{2} + 2 \cdot (- 15 (\frac{5}{2})) + 24$

Langkah 6.2.1.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{75}{2} - 15 \cdot 5 + 24$

Langkah 6.2.1.8

Kalikan $- 15$ dengan $5$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{75}{2} - 75 + 24$

Langkah 6.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tulis $- 75$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{75}{2} + \frac{- 75}{1} + 24$

Langkah 6.2.2.2

Kalikan $\frac{- 75}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{75}{2} + \frac{- 75}{1} \cdot \frac{2}{2} + 24$

Langkah 6.2.2.3

Kalikan $\frac{- 75}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{75}{2} + \frac{- 75 \cdot 2}{2} + 24$

Langkah 6.2.2.4

Tulis $24$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{75}{2} + \frac{- 75 \cdot 2}{2} + \frac{24}{1}$

Langkah 6.2.2.5

Kalikan $\frac{24}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{75}{2} + \frac{- 75 \cdot 2}{2} + \frac{24}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 6.2.2.6

Kalikan $\frac{24}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{75}{2} + \frac{- 75 \cdot 2}{2} + \frac{24 \cdot 2}{2}$

Langkah 6.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{75 - 75 \cdot 2 + 24 \cdot 2}{2}$

Langkah 6.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Kalikan $- 75$ dengan $2$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{75 - 150 + 24 \cdot 2}{2}$

Langkah 6.2.4.2

Kalikan $24$ dengan $2$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{75 - 150 + 48}{2}$

Langkah 6.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Kurangi $150$ dengan $75$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{- 75 + 48}{2}$

Langkah 6.2.5.2

Tambahkan $- 75$ dan $48$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{- 27}{2}$

Langkah 6.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (\frac{5}{2}) = - \frac{27}{2}$

Langkah 6.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{27}{2}$ .

$- \frac{27}{2}$

Langkah 6.3

Pada $x = \frac{5}{2}$ , turunannya adalah $- \frac{27}{2}$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(1, 4)$ .

Menurun pada $(1, 4)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(4, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f' (5) = 6 {(5)}^{2} - 30 \cdot 5 + 24$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (5) = 6 \cdot 25 - 30 \cdot 5 + 24$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $6$ dengan $25$ .

$f' (5) = 150 - 30 \cdot 5 + 24$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan $- 30$ dengan $5$ .

$f' (5) = 150 - 150 + 24$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kurangi $150$ dengan $150$ .

$f' (5) = 0 + 24$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $24$ .

$f' (5) = 24$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $24$ .

$24$

Langkah 7.3

Pada $x = 5$ , turunannya adalah $24$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(4, \infty)$ .

Meningkat pada $(4, \infty)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 8

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(- \infty, 1), (4, \infty)$

Menurun pada: $(1, 4)$

Langkah 9