Kalkulus Contoh

$H (t) = \frac{3}{2} t^{4} - t^{6}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{3}{2} t^{4} - t^{6}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [\frac{3}{2} t^{4}] + \frac{d}{d t} [- t^{6}]$ .

$f' (t) = \frac{d}{d t} (\frac{3}{2} t^{4}) + \frac{d}{d t} (- t^{6})$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [\frac{3}{2} t^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $\frac{3}{2}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{3}{2} t^{4}$ terhadap $t$ adalah $\frac{3}{2} \frac{d}{d t} [t^{4}]$ .

$f' (t) = \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d t} (t^{4}) + \frac{d}{d t} (- t^{6})$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f' (t) = \frac{3}{2} \cdot (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} (- t^{6})$

Langkah 1.1.2.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{3}{2}$ .

$f' (t) = \frac{4 \cdot 3}{2} t^{3} + \frac{d}{d t} (- t^{6})$

Langkah 1.1.2.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$f' (t) = \frac{12}{2} t^{3} + \frac{d}{d t} (- t^{6})$

Langkah 1.1.2.5

Gabungkan $\frac{12}{2}$ dan $t^{3}$ .

$f' (t) = \frac{12 t^{3}}{2} + \frac{d}{d t} (- t^{6})$

Langkah 1.1.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.6.1

Faktorkan $2$ dari $12 t^{3}$ .

$f' (t) = \frac{2 (6 t^{3})}{2} + \frac{d}{d t} (- t^{6})$

Langkah 1.1.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f' (t) = \frac{2 (6 t^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d t} (- t^{6})$

Langkah 1.1.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (t) = \frac{2 (6 t^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d t} (- t^{6})$

Langkah 1.1.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (t) = \frac{6 t^{3}}{1} + \frac{d}{d t} (- t^{6})$

Langkah 1.1.2.6.2.4

Bagilah $6 t^{3}$ dengan $1$ .

$f' (t) = 6 t^{3} + \frac{d}{d t} (- t^{6})$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- t^{6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- t^{6}$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [t^{6}]$ .

$f' (t) = 6 t^{3} - \frac{d}{d t} t^{6}$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$f' (t) = 6 t^{3} - (6 t^{5})$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$f' (t) = 6 t^{3} - 6 t^{5}$

Langkah 1.1.4

Susun kembali suku-suku.

$f' (t) = - 6 t^{5} + 6 t^{3}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $H (t)$ terhadap $t$ adalah $- 6 t^{5} + 6 t^{3}$ .

$- 6 t^{5} + 6 t^{3}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 6 t^{5} + 6 t^{3} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- 6 t^{5} + 6 t^{3} = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $- 6 t^{3}$ dari $- 6 t^{5} + 6 t^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $- 6 t^{3}$ dari $- 6 t^{5}$ .

$- 6 t^{3} t^{2} + 6 t^{3} = 0$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan $- 6 t^{3}$ dari $6 t^{3}$ .

$- 6 t^{3} t^{2} - 6 t^{3} \cdot - 1 = 0$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan $- 6 t^{3}$ dari $- 6 t^{3} (t^{2}) - 6 t^{3} (- 1)$ .

$- 6 t^{3} (t^{2} - 1) = 0$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- 6 t^{3} (t^{2} - 1^{2}) = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = t$ dan $b = 1$ .

$- 6 t^{3} ((t + 1) (t - 1)) = 0$

Langkah 2.2.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 6 t^{3} (t + 1) (t - 1) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$t^{3} = 0$

$t + 1 = 0$

$t - 1 = 0$

Langkah 2.4

Atur $t^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $t^{3}$ sama dengan $0$ .

$t^{3} = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $t^{3} = 0$ untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{0}$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 2.4.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$t = 0$

Langkah 2.5

Atur $t + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $t + 1$ sama dengan $0$ .

$t + 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t = - 1$

Langkah 2.6

Atur $t - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $t - 1$ sama dengan $0$ .

$t - 1 = 0$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$t = 1$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 6 t^{3} (t + 1) (t - 1) = 0$ benar.

$t = 0, - 1, 1$

Langkah 3

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $0, - 1, 1$ .

$0, - 1, 1$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $t$ yang menjadikan turunan $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 1)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $t$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$H' (- 2) = - 6 {(- 2)}^{5} + 6 {(- 2)}^{3}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $5$ .

$H' (- 2) = - 6 \cdot - 32 + 6 {(- 2)}^{3}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 6$ dengan $- 32$ .

$H' (- 2) = 192 + 6 {(- 2)}^{3}$

Langkah 5.2.1.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$H' (- 2) = 192 + 6 \cdot - 8$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $6$ dengan $- 8$ .

$H' (- 2) = 192 - 48$

Langkah 5.2.2

Kurangi $48$ dengan $192$ .

$H' (- 2) = 144$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $144$ .

$144$

Langkah 5.3

Pada $t = - 2$ , turunannya adalah $144$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- \infty, - 1)$ .

Meningkat pada $(- \infty, - 1)$ karena $H' (t) > 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- 1, 0)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $t$ dengan $- \frac{1}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$H' (- \frac{1}{2}) = - 6 {(- \frac{1}{2})}^{5} + 6 {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{2}$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = - 6 ({(- 1)}^{5} {(\frac{1}{2})}^{5}) + 6 {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Langkah 6.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = - 6 ({(- 1)}^{5} (\frac{1^{5}}{2^{5}})) + 6 {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = - 6 (- \frac{1^{5}}{2^{5}}) + 6 {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Langkah 6.2.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$H' (- \frac{1}{2}) = - 6 (- \frac{1}{2^{5}}) + 6 {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Langkah 6.2.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = - 6 (- \frac{1}{32}) + 6 {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Langkah 6.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{32}$ ke dalam pembilangnya.

$H' (- \frac{1}{2}) = - 6 (\frac{- 1}{32}) + 6 {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Langkah 6.2.1.5.2

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = 2 (- 3) (\frac{- 1}{32}) + 6 {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Langkah 6.2.1.5.3

Faktorkan $2$ dari $32$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot (- 3 \frac{- 1}{2 \cdot 16}) + 6 {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Langkah 6.2.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

$H' (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot (- 3 \frac{- 1}{2 \cdot 16}) + 6 {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Langkah 6.2.1.5.5

Tulis kembali pernyataannya.

$H' (- \frac{1}{2}) = - 3 (\frac{- 1}{16}) + 6 {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Langkah 6.2.1.6

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{- 1}{16}$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{- 3 \cdot - 1}{16} + 6 {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Langkah 6.2.1.7

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{16} + 6 {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Langkah 6.2.1.8

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.8.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{2}$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{16} + 6 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3})$

Langkah 6.2.1.8.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{16} + 6 ({(- 1)}^{3} (\frac{1^{3}}{2^{3}}))$

Langkah 6.2.1.9

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{16} + 6 (- \frac{1^{3}}{2^{3}})$

Langkah 6.2.1.10

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{16} + 6 (- \frac{1}{2^{3}})$

Langkah 6.2.1.11

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{16} + 6 (- \frac{1}{8})$

Langkah 6.2.1.12

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.12.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{16} + 6 (\frac{- 1}{8})$

Langkah 6.2.1.12.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{16} + 2 (3) (\frac{- 1}{8})$

Langkah 6.2.1.12.3

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{16} + 2 \cdot (3 (\frac{- 1}{2 \cdot 4}))$

Langkah 6.2.1.12.4

Batalkan faktor persekutuan.

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{16} + 2 \cdot (3 (\frac{- 1}{2 \cdot 4}))$

Langkah 6.2.1.12.5

Tulis kembali pernyataannya.

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{16} + 3 (\frac{- 1}{4})$

Langkah 6.2.1.13

Gabungkan $3$ dan $\frac{- 1}{4}$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{16} + \frac{3 \cdot - 1}{4}$

Langkah 6.2.1.14

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{16} + \frac{- 3}{4}$

Langkah 6.2.1.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{16} - \frac{3}{4}$

Langkah 6.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{3}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{16} - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 6.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $16$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{16} - \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4}$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{16} - \frac{3 \cdot 4}{16}$

Langkah 6.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3 - 3 \cdot 4}{16}$

Langkah 6.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{3 - 12}{16}$

Langkah 6.2.5.2

Kurangi $12$ dengan $3$ .

$H' (- \frac{1}{2}) = \frac{- 9}{16}$

Langkah 6.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$H' (- \frac{1}{2}) = - \frac{9}{16}$

Langkah 6.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{9}{16}$ .

$- \frac{9}{16}$

Langkah 6.3

Pada $t = - \frac{1}{2}$ , turunannya adalah $- \frac{9}{16}$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- 1, 0)$ .

Menurun pada $(- 1, 0)$ karena $H' (t) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(0, 1)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $t$ dengan $\frac{1}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$H' (\frac{1}{2}) = - 6 {(\frac{1}{2})}^{5} + 6 {(\frac{1}{2})}^{3}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$H' (\frac{1}{2}) = - 6 \frac{1^{5}}{2^{5}} + 6 {(\frac{1}{2})}^{3}$

Langkah 7.2.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$H' (\frac{1}{2}) = - 6 \frac{1}{2^{5}} + 6 {(\frac{1}{2})}^{3}$

Langkah 7.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$H' (\frac{1}{2}) = - 6 (\frac{1}{32}) + 6 {(\frac{1}{2})}^{3}$

Langkah 7.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$H' (\frac{1}{2}) = 2 (- 3) (\frac{1}{32}) + 6 {(\frac{1}{2})}^{3}$

Langkah 7.2.1.4.2

Faktorkan $2$ dari $32$ .

$H' (\frac{1}{2}) = 2 \cdot (- 3 \frac{1}{2 \cdot 16}) + 6 {(\frac{1}{2})}^{3}$

Langkah 7.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$H' (\frac{1}{2}) = 2 \cdot (- 3 \frac{1}{2 \cdot 16}) + 6 {(\frac{1}{2})}^{3}$

Langkah 7.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$H' (\frac{1}{2}) = - 3 (\frac{1}{16}) + 6 {(\frac{1}{2})}^{3}$

Langkah 7.2.1.5

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{16}$ .

$H' (\frac{1}{2}) = \frac{- 3}{16} + 6 {(\frac{1}{2})}^{3}$

Langkah 7.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$H' (\frac{1}{2}) = - \frac{3}{16} + 6 {(\frac{1}{2})}^{3}$

Langkah 7.2.1.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$H' (\frac{1}{2}) = - \frac{3}{16} + 6 (\frac{1^{3}}{2^{3}})$

Langkah 7.2.1.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$H' (\frac{1}{2}) = - \frac{3}{16} + 6 (\frac{1}{2^{3}})$

Langkah 7.2.1.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$H' (\frac{1}{2}) = - \frac{3}{16} + 6 (\frac{1}{8})$

Langkah 7.2.1.10

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.10.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$H' (\frac{1}{2}) = - \frac{3}{16} + 2 (3) (\frac{1}{8})$

Langkah 7.2.1.10.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$H' (\frac{1}{2}) = - \frac{3}{16} + 2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 4}))$

Langkah 7.2.1.10.3

Batalkan faktor persekutuan.

$H' (\frac{1}{2}) = - \frac{3}{16} + 2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 4}))$

Langkah 7.2.1.10.4

Tulis kembali pernyataannya.

$H' (\frac{1}{2}) = - \frac{3}{16} + 3 (\frac{1}{4})$

Langkah 7.2.1.11

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{4}$ .

$H' (\frac{1}{2}) = - \frac{3}{16} + \frac{3}{4}$

Langkah 7.2.2

Untuk menuliskan $\frac{3}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$H' (\frac{1}{2}) = - \frac{3}{16} + \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 7.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $16$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$H' (\frac{1}{2}) = - \frac{3}{16} + \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4}$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$H' (\frac{1}{2}) = - \frac{3}{16} + \frac{3 \cdot 4}{16}$

Langkah 7.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$H' (\frac{1}{2}) = \frac{- 3 + 3 \cdot 4}{16}$

Langkah 7.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$H' (\frac{1}{2}) = \frac{- 3 + 12}{16}$

Langkah 7.2.5.2

Tambahkan $- 3$ dan $12$ .

$H' (\frac{1}{2}) = \frac{9}{16}$

Langkah 7.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{9}{16}$ .

$\frac{9}{16}$

Langkah 7.3

Pada $t = \frac{1}{2}$ , turunannya adalah $\frac{9}{16}$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(0, 1)$ .

Meningkat pada $(0, 1)$ karena $H' (t) > 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(1, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $t$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$H' (2) = - 6 {(2)}^{5} + 6 {(2)}^{3}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$H' (2) = - 6 \cdot 32 + 6 {(2)}^{3}$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $- 6$ dengan $32$ .

$H' (2) = - 192 + 6 {(2)}^{3}$

Langkah 8.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$H' (2) = - 192 + 6 \cdot 8$

Langkah 8.2.1.4

Kalikan $6$ dengan $8$ .

$H' (2) = - 192 + 48$

Langkah 8.2.2

Tambahkan $- 192$ dan $48$ .

$H' (2) = - 144$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 144$ .

$- 144$

Langkah 8.3

Pada $t = 2$ , turunannya adalah $- 144$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(1, \infty)$ .

Menurun pada $(1, \infty)$ karena $H' (t) < 0$

Langkah 9

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(- \infty, - 1), (0, 1)$

Menurun pada: $(- 1, 0), (1, \infty)$

Langkah 10