Kalkulus Contoh

$\frac{10 + \sec (q)}{10 - \sec (q)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ adalah $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ di mana $f (q) = 10 + \sec (q)$ dan $g (q) = 10 - \sec (q)$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) \frac{d}{d q} [10 + \sec (q)] - (10 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [10 - \sec (q)]}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $10 + \sec (q)$ terhadap $q$ adalah $\frac{d}{d q} [10] + \frac{d}{d q} [\sec (q)]$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) (\frac{d}{d q} [10] + \frac{d}{d q} [\sec (q)]) - (10 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [10 - \sec (q)]}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $10$ konstan terhadap $q$ , turunan dari $10$ terhadap $q$ adalah $0$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) (0 + \frac{d}{d q} [\sec (q)]) - (10 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [10 - \sec (q)]}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d q} [\sec (q)]$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)] - (10 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [10 - \sec (q)]}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 3

Turunan dari $\sec (q)$ terhadap $q$ adalah $\sec (q) \tan (q)$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) (\sec (q) \tan (q)) - (10 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [10 - \sec (q)]}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $10 - \sec (q)$ terhadap $q$ adalah $\frac{d}{d q} [10] + \frac{d}{d q} [- \sec (q)]$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (10 + \sec (q)) (\frac{d}{d q} [10] + \frac{d}{d q} [- \sec (q)])}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 4.2

Karena $10$ konstan terhadap $q$ , turunan dari $10$ terhadap $q$ adalah $0$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (10 + \sec (q)) (0 + \frac{d}{d q} [- \sec (q)])}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 4.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d q} [- \sec (q)]$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (10 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [- \sec (q)]}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 4.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $q$ , turunan dari $- \sec (q)$ terhadap $q$ adalah $- \frac{d}{d q} [\sec (q)]$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (10 + \sec (q)) (- \frac{d}{d q} [\sec (q)])}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 4.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + 1 (10 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)]}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $10 + \sec (q)$ dengan $1$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + (10 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)]}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 5

Turunan dari $\sec (q)$ terhadap $q$ adalah $\sec (q) \tan (q)$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + (10 + \sec (q)) (\sec (q) \tan (q))}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(10 \sec (q) - \sec (q) \sec (q)) \tan (q) + (10 + \sec (q)) \sec (q) \tan (q)}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{10 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + (10 + \sec (q)) \sec (q) \tan (q)}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{10 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + (10 \sec (q) + \sec (q) \sec (q)) \tan (q)}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{10 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + 10 \sec (q) \tan (q) + \sec (q) \sec (q) \tan (q)}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 6.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Gabungkan suku balikan dalam $10 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + 10 \sec (q) \tan (q) + \sec (q) \sec (q) \tan (q)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Tambahkan $- \sec (q) \sec (q) \tan (q)$ dan $\sec (q) \sec (q) \tan (q)$ .

$\frac{10 \sec (q) \tan (q) + 10 \sec (q) \tan (q) + 0}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 6.5.1.2

Tambahkan $10 \sec (q) \tan (q) + 10 \sec (q) \tan (q)$ dan $0$ .

$\frac{10 \sec (q) \tan (q) + 10 \sec (q) \tan (q)}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Langkah 6.5.2

Tambahkan $10 \sec (q) \tan (q)$ dan $10 \sec (q) \tan (q)$ .

$\frac{20 \sec (q) \tan (q)}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$