Kalkulus Contoh

$\sin (2 \arccos (x))$

Langkah 1

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$2 \sin (\arccos (x)) \cos (\arccos (x))$

Langkah 2

Tulis pernyataannya menggunakan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ , $(x, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arccos (x)$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ . Oleh karena itu, $\sin (\arccos (x))$ adalah $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$2 \sqrt{1 - x^{2}} \cos (\arccos (x))$

Langkah 2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$2 \sqrt{1^{2} - x^{2}} \cos (\arccos (x))$

Langkah 3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \cos (\arccos (x))$

Langkah 4

Fungsi kosinus dan arckosinus adalah balikan.

$2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} x$