Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - 8} \frac{x^{2} + 17 x + 72}{- 72 - 1 x + x^{2}}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to - 8} x^{2} + 17 x + 72}{lim_{x \to - 8} - 72 - 1 x + x^{2}}$

Langkah 1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 17 x + lim_{x \to - 8} 72}{lim_{x \to - 8} - 72 - 1 x + x^{2}}$

Langkah 1.2.2

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 17 x + lim_{x \to - 8} 72}{lim_{x \to - 8} - 72 - 1 x + x^{2}}$

Langkah 1.2.3

Pindahkan suku $17$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 17 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 72}{lim_{x \to - 8} - 72 - 1 x + x^{2}}$

Langkah 1.2.4

Evaluasi limit dari $72$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 8$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 17 lim_{x \to - 8} x + 72}{lim_{x \to - 8} - 72 - 1 x + x^{2}}$

Langkah 1.2.5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $- 8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{{(- 8)}^{2} + 17 lim_{x \to - 8} x + 72}{lim_{x \to - 8} - 72 - 1 x + x^{2}}$

Langkah 1.2.5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{{(- 8)}^{2} + 17 \cdot - 8 + 72}{lim_{x \to - 8} - 72 - 1 x + x^{2}}$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{64 + 17 \cdot - 8 + 72}{lim_{x \to - 8} - 72 - 1 x + x^{2}}$

Langkah 1.2.6.1.2

Kalikan $17$ dengan $- 8$ .

$\frac{64 - 136 + 72}{lim_{x \to - 8} - 72 - 1 x + x^{2}}$

Langkah 1.2.6.2

Kurangi $136$ dengan $64$ .

$\frac{- 72 + 72}{lim_{x \to - 8} - 72 - 1 x + x^{2}}$

Langkah 1.2.6.3

Tambahkan $- 72$ dan $72$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 8} - 72 - 1 x + x^{2}}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$\frac{0}{- lim_{x \to - 8} 72 - lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} x^{2}}$

Langkah 1.3.2

Evaluasi limit dari $72$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 8$ .

$\frac{0}{- 1 \cdot 72 - lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} x^{2}}$

Langkah 1.3.3

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{0}{- 1 \cdot 72 - lim_{x \to - 8} x + {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Langkah 1.3.4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $- 8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{- 1 \cdot 72 + 8 + {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Langkah 1.3.4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{- 1 \cdot 72 + 8 + {(- 8)}^{2}}$

Langkah 1.3.5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $72$ .

$\frac{0}{- 72 + 8 + {(- 8)}^{2}}$

Langkah 1.3.5.1.2

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{0}{- 72 + 8 + 64}$

Langkah 1.3.5.2

Tambahkan $- 72$ dan $8$ .

$\frac{0}{- 64 + 64}$

Langkah 1.3.5.3

Tambahkan $- 64$ dan $64$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.3.5.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.3.6

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to - 8} \frac{x^{2} + 17 x + 72}{- 72 - 1 x + x^{2}} = lim_{x \to - 8} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} + 17 x + 72]}{\frac{d}{d x} [- 72 - 1 x + x^{2}]}$

Langkah 3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to - 8} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} + 17 x + 72]}{\frac{d}{d x} [- 72 - 1 x + x^{2}]}$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 17 x + 72$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [17 x] + \frac{d}{d x} [72]$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [17 x] + \frac{d}{d x} [72]}{\frac{d}{d x} [- 72 - 1 x + x^{2}]}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x + \frac{d}{d x} [17 x] + \frac{d}{d x} [72]}{\frac{d}{d x} [- 72 - 1 x + x^{2}]}$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [17 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $17$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $17 x$ terhadap $x$ adalah $17 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x + 17 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [72]}{\frac{d}{d x} [- 72 - 1 x + x^{2}]}$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x + 17 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [72]}{\frac{d}{d x} [- 72 - 1 x + x^{2}]}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $17$ dengan $1$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x + 17 + \frac{d}{d x} [72]}{\frac{d}{d x} [- 72 - 1 x + x^{2}]}$

Langkah 3.5

Karena $72$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $72$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x + 17 + 0}{\frac{d}{d x} [- 72 - 1 x + x^{2}]}$

Langkah 3.6

Tambahkan $2 x + 17$ dan $0$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x + 17}{\frac{d}{d x} [- 72 - 1 x + x^{2}]}$

Langkah 3.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 72 - 1 x + x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 72] + \frac{d}{d x} [- 1 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x + 17}{\frac{d}{d x} [- 72] + \frac{d}{d x} [- 1 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Langkah 3.8

Karena $- 72$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 72$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x + 17}{0 + \frac{d}{d x} [- 1 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Langkah 3.9

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 1 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x + 17}{0 + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Langkah 3.9.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x + 17}{0 - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Langkah 3.9.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x + 17}{0 - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Langkah 3.9.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x + 17}{0 - 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Langkah 3.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x + 17}{0 - 1 + 2 x}$

Langkah 3.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x + 17}{- 1 + 2 x}$

Langkah 3.11.2

Susun kembali suku-suku.

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x + 17}{2 x - 1}$

Langkah 4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 2 x + 17}{lim_{x \to - 8} 2 x - 1}$

Langkah 5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 2 x + lim_{x \to - 8} 17}{lim_{x \to - 8} 2 x - 1}$

Langkah 6

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 17}{lim_{x \to - 8} 2 x - 1}$

Langkah 7

Evaluasi limit dari $17$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 8$ .

$\frac{2 lim_{x \to - 8} x + 17}{lim_{x \to - 8} 2 x - 1}$

Langkah 8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$\frac{2 lim_{x \to - 8} x + 17}{lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 1}$

Langkah 9

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to - 8} x + 17}{2 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 1}$

Langkah 10

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 8$ .

$\frac{2 lim_{x \to - 8} x + 17}{2 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}$

Langkah 11

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $- 8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \cdot - 8 + 17}{2 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}$

Langkah 11.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \cdot - 8 + 17}{2 \cdot - 8 - 1 \cdot 1}$

Langkah 12

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 16 + 17}{2 \cdot - 8 - 1 \cdot 1}$

Langkah 12.1.2

Tambahkan $- 16$ dan $17$ .

$\frac{1}{2 \cdot - 8 - 1 \cdot 1}$

Langkah 12.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$\frac{1}{- 16 - 1 \cdot 1}$

Langkah 12.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{- 16 - 1}$

Langkah 12.2.3

Kurangi $1$ dengan $- 16$ .

$\frac{1}{- 17}$

Langkah 12.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{17}$