Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\ln (x)}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to \infty} x}{lim_{x \to \infty} \ln (x)}$

Langkah 1.2

Limit pada tak hingga dari polinomial yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} \ln (x)}$

Langkah 1.3

Ketika log mendekati tak hingga, nilainya menjadi $\infty$ .

$\frac{\infty}{\infty}$

Langkah 1.4

Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{\infty}{\infty}$

Langkah 2

Karena $\frac{\infty}{\infty}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\ln (x)} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}$

Langkah 3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}$

Langkah 3.3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Langkah 4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{x \to \infty} 1 x$

Langkah 5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} x$

Langkah 6

Limit pada tak hingga dari polinomial yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga.

$\infty$