Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{2 x - 6}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2} - 9}}{lim_{x \to \infty} 2 x - 6}$

Langkah 1.2

Ketika $x$ mendekati $\infty$ untuk akar-akar, nilainya menjadi $\infty$ .

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 2 x - 6}$

Langkah 1.3

Limit pada tak hingga dari polinomial yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga.

$\frac{\infty}{\infty}$

Langkah 1.4

Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{\infty}{\infty}$

Langkah 2

Karena $\frac{\infty}{\infty}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{2 x - 6} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 9}]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Langkah 3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 9}]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Langkah 3.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} - 9}$ sebagai ${(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x^{2} - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 9$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 9$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Langkah 3.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Langkah 3.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Langkah 3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 9)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Langkah 3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 9)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Langkah 3.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 9)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Langkah 3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 9)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Langkah 3.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x^{2} - 9)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{{(x^{2} - 9)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Langkah 3.10

Pindahkan ${(x^{2} - 9)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Langkah 3.11

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Langkah 3.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 9])}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Langkah 3.13

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 0)}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Langkah 3.14

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}} (2 x)}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Langkah 3.15

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}} x}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Langkah 3.16

Gabungkan $\frac{2}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Langkah 3.17

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Langkah 3.18

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Langkah 3.19

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]}$

Langkah 3.20

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]}$

Langkah 3.20.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]}$

Langkah 3.20.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{2 + \frac{d}{d x} [- 6]}$

Langkah 3.21

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{2 + 0}$

Langkah 3.22

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Langkah 4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 5

Tulis kembali ${(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai $\sqrt{x^{2} - 9}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 6

Kalikan $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9} \cdot 2}$

Langkah 7

Pindahkan suku $\frac{1}{2}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 3^{2}}}$

Langkah 8.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}$

Langkah 9

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}}}$

Langkah 10

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}}}$

Langkah 10.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}}}$

Langkah 10.3

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}}}$

Langkah 10.4

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}}}$

Langkah 11

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} (x + 3) (x - 3)}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Langkah 11.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x (x - 3) + 3 (x - 3)}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Langkah 11.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Langkah 11.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Langkah 11.1.2.4

Susun kembali $x$ dan $- 3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x \cdot x - 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 3}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Langkah 11.1.2.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x^{1} x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Langkah 11.1.2.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x^{1} x^{1} - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Langkah 11.1.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x^{1 + 1} - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Langkah 11.1.2.8

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.2.8.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x^{2} - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Langkah 11.1.2.8.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x^{2} - 3 x + 3 x - 9}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Langkah 11.1.2.8.3

Tambahkan $- 3 x$ dan $3 x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x^{2} + 0 - 9}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Langkah 11.1.2.8.4

Kurangi $9$ dengan $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x^{2} - 9}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Langkah 11.1.2.9

Limit pada tak hingga dari polinomial yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Langkah 11.1.3

Limit pada tak hingga dari polinomial yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{\infty}{\infty}}}$

Langkah 11.1.4

Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{\infty}{\infty}}}$

Langkah 11.2

Karena $\frac{\infty}{\infty}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 3)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Langkah 11.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 3)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Langkah 11.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x + 3$ dan $g (x) = x - 3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{(x + 3) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Langkah 11.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{(x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Langkah 11.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{(x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Langkah 11.3.5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{(x + 3) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Langkah 11.3.6

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{(x + 3) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Langkah 11.3.7

Kalikan $x + 3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x + 3 + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Langkah 11.3.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x + 3 + (x - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Langkah 11.3.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x + 3 + (x - 3) (1 + \frac{d}{d x} [3])}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Langkah 11.3.10

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x + 3 + (x - 3) (1 + 0)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Langkah 11.3.11

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x + 3 + (x - 3) \cdot 1}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Langkah 11.3.12

Kalikan $x - 3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x + 3 + x - 3}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Langkah 11.3.13

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 - 3}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Langkah 11.3.14

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 0}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Langkah 11.3.15

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{2 x}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Langkah 11.3.16

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{2 x}{2 x}}}$

Langkah 11.4

Kurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{2 x}{2 x}}}$

Langkah 11.4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x}{x}}}$

Langkah 11.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x}{x}}}$

Langkah 11.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 1}}$

Langkah 12

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1}}$

Langkah 12.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1}$

Langkah 12.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1}$

Langkah 12.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} \cdot 1$

Langkah 12.2.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2}$