Kalkulus Contoh

$lim_{θ \to π} \frac{1 + \cos (θ)}{1 - \cos (θ)}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $θ$ mendekati $π$ .

$\frac{lim_{θ \to π} 1 + \cos (θ)}{lim_{θ \to π} 1 - \cos (θ)}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $θ$ mendekati $π$ .

$\frac{lim_{θ \to π} 1 + lim_{θ \to π} \cos (θ)}{lim_{θ \to π} 1 - \cos (θ)}$

Langkah 3

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $π$ .

$\frac{1 + lim_{θ \to π} \cos (θ)}{lim_{θ \to π} 1 - \cos (θ)}$

Langkah 4

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{1 + \cos (lim_{θ \to π} θ)}{lim_{θ \to π} 1 - \cos (θ)}$

Langkah 5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $θ$ mendekati $π$ .

$\frac{1 + \cos (lim_{θ \to π} θ)}{lim_{θ \to π} 1 - lim_{θ \to π} \cos (θ)}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $π$ .

$\frac{1 + \cos (lim_{θ \to π} θ)}{1 - lim_{θ \to π} \cos (θ)}$

Langkah 7

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{1 + \cos (lim_{θ \to π} θ)}{1 - \cos (lim_{θ \to π} θ)}$

Langkah 8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $π$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $π$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1 + \cos (π)}{1 - \cos (lim_{θ \to π} θ)}$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $π$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1 + \cos (π)}{1 - \cos (π)}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\frac{1 - \cos (0)}{1 - \cos (π)}$

Langkah 9.1.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{1 - \cos (π)}$

Langkah 9.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 - 1}{1 - \cos (π)}$

Langkah 9.1.4

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{1 - \cos (π)}$

Langkah 9.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\frac{0}{1 - - \cos (0)}$

Langkah 9.2.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{0}{1 - (- 1 \cdot 1)}$

Langkah 9.2.3

Kalikan $- (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{1 - - 1}$

Langkah 9.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{0}{1 + 1}$

Langkah 9.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{0}{2}$

Langkah 9.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{2 (0)}{2}$

Langkah 9.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{0}{1}$

Langkah 9.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$0$