Kalkulus Contoh

$lim_{θ \to \frac{π}{2}} \tan (θ^{\cos (θ)})$

Langkah 1

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena tangen kontinu.

$\tan (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ^{\cos (θ)})$

Langkah 2

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $θ^{\cos (θ)}$ sebagai $e^{\ln (θ^{\cos (θ)})}$ .

$\tan (lim_{θ \to \frac{π}{2}} e^{\ln (θ^{\cos (θ)})})$

Langkah 2.2

Perluas $\ln (θ^{\cos (θ)})$ dengan memindahkan $\cos (θ)$ ke luar logaritma.

$\tan (lim_{θ \to \frac{π}{2}} e^{\cos (θ) \ln (θ)})$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\tan (e^{lim_{θ \to \frac{π}{2}} \cos (θ) \ln (θ)})$

Langkah 3.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $θ$ mendekati $\frac{π}{2}$ .

$\tan (e^{lim_{θ \to \frac{π}{2}} \cos (θ) \cdot lim_{θ \to \frac{π}{2}} \ln (θ)})$

Langkah 3.3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\tan (e^{\cos (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ) \cdot lim_{θ \to \frac{π}{2}} \ln (θ)})$

Langkah 3.4

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\tan (e^{\cos (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ) \cdot \ln (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ)})$

Langkah 4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$\tan (e^{\cos (\frac{π}{2}) \cdot \ln (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ)})$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$\tan (e^{\cos (\frac{π}{2}) \cdot \ln (\frac{π}{2})})$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$\tan (e^{0 \cdot \ln (\frac{π}{2})})$

Langkah 5.2

Sederhanakan $0 \cdot \ln (\frac{π}{2})$ dengan memindahkan $0$ ke dalam logaritma.

$\tan (e^{\ln ({(\frac{π}{2})}^{0})})$

Langkah 5.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$\tan ({(\frac{π}{2})}^{0})$

Langkah 5.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{π}{2}$ .

$\tan (\frac{π^{0}}{2^{0}})$

Langkah 5.5

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\tan (\frac{1}{2^{0}})$

Langkah 5.6

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\tan (\frac{1}{1})$

Langkah 5.7

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$\tan (1)$

Langkah 5.8

Evaluasi $\tan (1)$ .

$1.55740772$