Kalkulus Contoh

$f (x) = 5 \tan^{-1} (x) - 3 x^{3}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 \tan^{-1} (x) - 3 x^{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 \tan^{-1} (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (5 \tan^{-1} (x)) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{3})$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 \tan^{-1} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 \tan^{-1} (x)$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [\tan^{-1} (x)]$ .

$f' (x) = 5 \frac{d}{d x} (\tan^{-1} (x)) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{3})$

Langkah 1.1.2.2

Turunan dari $\tan^{-1} (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$f' (x) = 5 (\frac{1}{1 + x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{3})$

Langkah 1.1.2.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$f' (x) = \frac{5}{1 + x^{2}} + \frac{d}{d x} (- 3 x^{3})$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = \frac{5}{1 + x^{2}} - 3 \frac{d}{d x} x^{3}$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f' (x) = \frac{5}{1 + x^{2}} - 3 (3 x^{2})$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$f' (x) = \frac{5}{1 + x^{2}} - 9 x^{2}$

Langkah 1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1.1

Untuk menuliskan $- 9 x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ .

$f' (x) = \frac{5}{1 + x^{2}} - 9 x^{2} \cdot \frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$

Langkah 1.1.4.1.2

Gabungkan $- 9 x^{2}$ dan $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ .

$f' (x) = \frac{5}{1 + x^{2}} + \frac{- 9 x^{2} (1 + x^{2})}{1 + x^{2}}$

Langkah 1.1.4.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{5 - 9 x^{2} (1 + x^{2})}{1 + x^{2}}$

Langkah 1.1.4.2

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{- 9 x^{2} (1 + x^{2}) + 5}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{- 9 x^{2} (1 + x^{2}) + 5}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{- 9 x^{2} (1 + x^{2}) + 5}{x^{2} + 1}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{- 9 x^{2} (1 + x^{2}) + 5}{x^{2} + 1} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{- 9 x^{2} (1 + x^{2}) + 5}{x^{2} + 1} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$- 9 x^{2} (1 + x^{2}) + 5 = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 9 x^{2} \cdot 1 - 9 x^{2} x^{2} + 5 = 0$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$- 9 x^{2} - 9 x^{2} x^{2} + 5 = 0$

Langkah 2.3.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$- 9 x^{2} - 9 (x^{2} x^{2}) + 5 = 0$

Langkah 2.3.1.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 9 x^{2} - 9 x^{2 + 2} + 5 = 0$

Langkah 2.3.1.3.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$- 9 x^{2} - 9 x^{4} + 5 = 0$

Langkah 2.3.2

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$- 9 u^{2} - 9 u + 5 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 2.3.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.3.4

Substitusikan nilai-nilai $a = - 9$ , $b = - 9$ , dan $c = 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot 5)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1.1

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 9 \cdot 5}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 2.3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 9 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 9$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 36 \cdot 5}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 2.3.5.1.2.2

Kalikan $36$ dengan $5$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 180}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 2.3.5.1.3

Tambahkan $81$ dan $180$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{261}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 2.3.5.1.4

Tulis kembali $261$ sebagai $3^{2} \cdot 29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1.4.1

Faktorkan $9$ dari $261$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{9 (29)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 2.3.5.1.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 29}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 2.3.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{9 \pm 3 \sqrt{29}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 2.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$u = \frac{9 \pm 3 \sqrt{29}}{- 18}$

Langkah 2.3.5.3

Sederhanakan $\frac{9 \pm 3 \sqrt{29}}{- 18}$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{- 6}$

Langkah 2.3.5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{3 \pm \sqrt{29}}{6}$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1.1

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 9 \cdot 5}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 2.3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 9 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 9$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 36 \cdot 5}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 2.3.6.1.2.2

Kalikan $36$ dengan $5$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 180}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 2.3.6.1.3

Tambahkan $81$ dan $180$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{261}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 2.3.6.1.4

Tulis kembali $261$ sebagai $3^{2} \cdot 29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1.4.1

Faktorkan $9$ dari $261$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{9 (29)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 2.3.6.1.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 29}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 2.3.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{9 \pm 3 \sqrt{29}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 2.3.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$u = \frac{9 \pm 3 \sqrt{29}}{- 18}$

Langkah 2.3.6.3

Sederhanakan $\frac{9 \pm 3 \sqrt{29}}{- 18}$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{- 6}$

Langkah 2.3.6.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{3 \pm \sqrt{29}}{6}$

Langkah 2.3.6.5

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$u = - \frac{3 + \sqrt{29}}{6}$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1.1

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 9 \cdot 5}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 2.3.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 9 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 9$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 36 \cdot 5}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 2.3.7.1.2.2

Kalikan $36$ dengan $5$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 180}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 2.3.7.1.3

Tambahkan $81$ dan $180$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{261}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 2.3.7.1.4

Tulis kembali $261$ sebagai $3^{2} \cdot 29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1.4.1

Faktorkan $9$ dari $261$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{9 (29)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 2.3.7.1.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 29}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 2.3.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{9 \pm 3 \sqrt{29}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 2.3.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$u = \frac{9 \pm 3 \sqrt{29}}{- 18}$

Langkah 2.3.7.3

Sederhanakan $\frac{9 \pm 3 \sqrt{29}}{- 18}$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{- 6}$

Langkah 2.3.7.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{3 \pm \sqrt{29}}{6}$

Langkah 2.3.7.5

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$u = - \frac{3 - \sqrt{29}}{6}$

Langkah 2.3.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = - \frac{3 + \sqrt{29}}{6}, - \frac{3 - \sqrt{29}}{6}$

Langkah 2.3.9

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = - 1.39752746$

${(x^{2})}^{1} = 0.39752746$

Langkah 2.3.10

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = - 1.39752746$

Langkah 2.3.11

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1.39752746}$

Langkah 2.3.11.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 1.39752746}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.2.1

Tulis kembali $- 1.39752746$ sebagai $- 1 (1.39752746)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (1.39752746)}$

Langkah 2.3.11.2.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (1.39752746)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.39752746}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.39752746}$

Langkah 2.3.11.2.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{1.39752746}$

Langkah 2.3.11.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{1.39752746}$

Langkah 2.3.11.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{1.39752746}$

Langkah 2.3.11.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{1.39752746}, - i \sqrt{1.39752746}$

Langkah 2.3.12

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 0.39752746$

Langkah 2.3.13

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.13.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = 0.39752746$

Langkah 2.3.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.39752746}$

Langkah 2.3.13.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.13.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{0.39752746}$

Langkah 2.3.13.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{0.39752746}$

Langkah 2.3.13.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{0.39752746}, - \sqrt{0.39752746}$

Langkah 2.3.14

Penyelesaian untuk $- 9 x^{4} - 9 x^{2} + 5 = 0$ adalah $x = i \sqrt{1.39752746}, - i \sqrt{1.39752746}, \sqrt{0.39752746}, - \sqrt{0.39752746}$ .

$x = i \sqrt{1.39752746}, - i \sqrt{1.39752746}, \sqrt{0.39752746}, - \sqrt{0.39752746}$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 4

Evaluasi $5 \tan^{-1} (x) - 3 x^{3}$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = \sqrt{0.39752746}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $\sqrt{0.39752746}$ untuk $x$ .

$5 \tan^{-1} (\sqrt{0.39752746}) - 3 {(\sqrt{0.39752746})}^{3}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Evaluasi $\tan^{-1} (\sqrt{0.39752746})$ .

$5 \cdot 0.56254301 - 3 {(\sqrt{0.39752746})}^{3}$

Langkah 4.1.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $0.56254301$ .

$2.81271509 - 3 {(\sqrt{0.39752746})}^{3}$

Langkah 4.1.2.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{0.39752746}}^{3}$ sebagai $\sqrt{{0.39752746}^{3}}$ .

$2.81271509 - 3 \sqrt{{0.39752746}^{3}}$

Langkah 4.1.2.1.4

Naikkan $0.39752746$ menjadi pangkat $3$ .

$2.81271509 - 3 \sqrt{0.0628205}$

Langkah 4.1.2.2

Kurangi $3 \sqrt{0.0628205}$ dengan $2.81271509$ .

$2.06079452$

Langkah 4.2

Evaluasi pada $x = - \sqrt{0.39752746}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan $- \sqrt{0.39752746}$ untuk $x$ .

$5 \tan^{-1} (- \sqrt{0.39752746}) - 3 {(- \sqrt{0.39752746})}^{3}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Evaluasi $\tan^{-1} (- \sqrt{0.39752746})$ .

$5 \cdot - 0.56254301 - 3 {(- \sqrt{0.39752746})}^{3}$

Langkah 4.2.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $- 0.56254301$ .

$- 2.81271509 - 3 {(- \sqrt{0.39752746})}^{3}$

Langkah 4.2.2.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{0.39752746}$ .

$- 2.81271509 - 3 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.39752746}}^{3})$

Langkah 4.2.2.1.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- 2.81271509 - 3 (- {\sqrt{0.39752746}}^{3})$

Langkah 4.2.2.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{0.39752746}}^{3}$ sebagai $\sqrt{{0.39752746}^{3}}$ .

$- 2.81271509 - 3 (- \sqrt{{0.39752746}^{3}})$

Langkah 4.2.2.1.6

Naikkan $0.39752746$ menjadi pangkat $3$ .

$- 2.81271509 - 3 (- \sqrt{0.0628205})$

Langkah 4.2.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$- 2.81271509 + 3 \sqrt{0.0628205}$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $- 2.81271509$ dan $3 \sqrt{0.0628205}$ .

$- 2.06079452$

Langkah 4.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(\sqrt{0.39752746}, 2.06079452), (- \sqrt{0.39752746}, - 2.06079452)$

Langkah 5