Kalkulus Contoh

$f (x) = (x - 3) e^{x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x - 3$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$(x - 3) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x - 3]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$(x - 3) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x - 3]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$(x - 3) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x - 3) e^{x} + e^{x} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 1.1.3.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x - 3) e^{x} + e^{x} (1 + 0)$

Langkah 1.1.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$(x - 3) e^{x} + e^{x} \cdot 1$

Langkah 1.1.3.4.2

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$(x - 3) e^{x} + e^{x}$

Langkah 1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$x e^{x} - 3 e^{x} + e^{x}$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $- 3 e^{x}$ dan $e^{x}$ .

$x e^{x} - 2 e^{x}$

Langkah 1.1.4.3

Susun kembali suku-suku.

$e^{x} x - 2 e^{x}$

Langkah 1.1.4.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{x} x - 2 e^{x}$ .

$f' (x) = x e^{x} - 2 e^{x}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $x e^{x} - 2 e^{x}$ .

$x e^{x} - 2 e^{x}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $x e^{x} - 2 e^{x} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$x e^{x} - 2 e^{x} = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $x e^{x} - 2 e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $e^{x}$ dari $x e^{x}$ .

$e^{x} x - 2 e^{x} = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $- 2 e^{x}$ .

$e^{x} x + e^{x} \cdot - 2 = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} x + e^{x} \cdot - 2$ .

$e^{x} (x - 2) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$e^{x} = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 2.4

Atur $e^{x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $e^{x}$ sama dengan $0$ .

$e^{x} = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $e^{x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Langkah 2.4.2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 2.4.2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{x} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 2.5

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $e^{x} (x - 2) = 0$ benar.

$x = 2$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 4

Evaluasi $(x - 3) e^{x}$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $2$ untuk $x$ .

$((2) - 3) \cdot e^{2}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$- 1 \cdot e^{2}$

Langkah 4.1.2.2

Tulis kembali $- 1 e^{2}$ sebagai $- e^{2}$ .

$- e^{2}$

Langkah 4.2

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(2, - e^{2})$

Langkah 5