Kalkulus Contoh

$y = x - 3 x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 1

Tulis $y = x - 3 x^{\frac{1}{3}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = x - 3 x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3 x^{\frac{1}{3}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{\frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$1 - 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Langkah 2.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 2.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Langkah 2.2.6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 2.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Langkah 2.2.8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$1 - 3 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 2.2.9

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$1 + \frac{- 3 x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 2.2.10

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + \frac{- 3}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.11

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.12.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{\frac{2}{3}})}$

Langkah 2.2.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$1 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 3.1.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{d}{d x} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ sebagai ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{d}{d x} {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = 0 - (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})) + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 3.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = 0 - (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 3.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = 0 - (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$f'' (x) = 0 - (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 3.2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 0 - (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 3.2.6

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{\frac{2}{3} \cdot - 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 3.2.6.2

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $- 2$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{\frac{2 \cdot - 2}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 3.2.6.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{\frac{- 4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 3.2.6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 0 - (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 3.2.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})) + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 3.2.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 3.2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = 0 - (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 3.2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})) + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 3.2.10.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})) + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 3.2.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 0 - (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})) + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 3.2.12

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{- \frac{4}{3}} \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}) + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 3.2.13

Gabungkan $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ dan $x^{- \frac{4}{3}}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2 x^{- \frac{1}{3}} x^{- \frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 3.2.14

Kalikan $x^{- \frac{1}{3}}$ dengan $x^{- \frac{4}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.14.1

Pindahkan $x^{- \frac{4}{3}}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2 (x^{- \frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{3}})}{3} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 3.2.14.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 0 + \frac{2 x^{- \frac{4}{3} - \frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 3.2.14.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = 0 + \frac{2 x^{\frac{- 4 - 1}{3}}}{3} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 3.2.14.4

Kurangi $1$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2 x^{\frac{- 5}{3}}}{3} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 3.2.14.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 0 + \frac{2 x^{- \frac{5}{3}}}{3} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 3.2.15

Pindahkan $x^{- \frac{5}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 3.2.16

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 0 + 1 (\frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}) + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 3.2.17

Kalikan $\frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 3.2.18

Kalikan $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ dengan $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} + 0$

Langkah 3.2.19

Tambahkan $\frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$ dan $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$1 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3 x^{\frac{1}{3}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 1 + \frac{d}{d x} (- 3 x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{\frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$f' (x) = 1 - 3 \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$f' (x) = 1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Langkah 5.1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = 1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 5.1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = 1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 5.1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = 1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 5.1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f' (x) = 1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Langkah 5.1.2.6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$f' (x) = 1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 5.1.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = 1 - 3 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Langkah 5.1.2.8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$f' (x) = 1 - 3 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 5.1.2.9

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$f' (x) = 1 + \frac{- 3 x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 5.1.2.10

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 1 + \frac{- 3}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.2.11

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$f' (x) = 1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.2.12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.12.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f' (x) = 1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{\frac{2}{3}})}$

Langkah 5.1.2.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = 1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.2.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = 1 + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.2.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = 1 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $1 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$1 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $1 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$1 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = - 1$

Langkah 6.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{\frac{2}{3}}, 1$

Langkah 6.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 6.4

Kalikan setiap suku pada $- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = - 1$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = - 1$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} = - x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} = - x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 6.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} = - x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 6.4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 = - x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 6.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- x^{\frac{2}{3}} = - 1$ .

$- x^{\frac{2}{3}} = - 1$

Langkah 6.5.2

Bagi setiap suku pada $- x^{\frac{2}{3}} = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Bagilah setiap suku di $- x^{\frac{2}{3}} = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{\frac{2}{3}}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{\frac{2}{3}}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.5.2.2.2

Bagilah $x^{\frac{2}{3}}$ dengan $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 1$

Langkah 6.5.3

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{3}{2}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 6.5.4

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 6.5.4.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 6.5.4.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 6.5.4.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 6.5.4.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 6.5.4.1.1.2

Sederhanakan.

$x = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 6.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \pm 1$

Langkah 6.5.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Langkah 6.5.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Langkah 6.5.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$1 - \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Langkah 7.2

Atur penyebut dalam $\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt[3]{x^{2}} = 0$

Langkah 7.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x^{2}}$ sebagai $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 7.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 7.3.3.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 7.3.3.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 7.3.3.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 1, - 1, 0$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = 1$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{2}{3 {(1)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{2}{3 \cdot 1}$

Langkah 10.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{2}{3}$

Langkah 11

$x = 1$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 1$ adalah minimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = (1) - 3 {(1)}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = 1 - 3 \cdot 1$

Langkah 12.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$f (1) = 1 - 3$

Langkah 12.2.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$f (1) = - 2$

Langkah 12.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$y = - 2$

Langkah 13

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 1$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{2}{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 14

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$\frac{2}{3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 14.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3 {(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})}}$

Langkah 14.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3 {(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})}}$

Langkah 14.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3 {(- 1)}^{5}}$

Langkah 14.1.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{2}{3 \cdot - 1}$

Langkah 14.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{2}{- 3}$

Langkah 14.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{3}$

Langkah 15

$x = - 1$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - 1$ adalah maksimum lokal

Langkah 16

Tentukan nilai y ketika $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = (- 1) - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 16.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- 1) = - 1 - 3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 16.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 1) = - 1 - 3 {(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})}$

Langkah 16.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 1) = - 1 - 3 {(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})}$

Langkah 16.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 1) = - 1 - 3 \cdot - 1$

Langkah 16.2.1.4

Evaluasi eksponennya.

$f (- 1) = - 1 - 3 \cdot - 1$

Langkah 16.2.1.5

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 3$

Langkah 16.2.2

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$f (- 1) = 2$

Langkah 16.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$y = 2$

Langkah 17

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{2}{3 {(0)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 18

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$\frac{2}{3 {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 18.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}$

Langkah 18.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}$

Langkah 18.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3 \cdot 0^{5}}$

Langkah 18.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{2}{3 \cdot 0}$

Langkah 18.3.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$\frac{2}{0}$

Langkah 18.3.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{2}{0}$

Langkah 18.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 19

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 19.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 4$ , dari interval $(- \infty, - 1)$ dalam turunan pertama $1 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 4) = 1 - \frac{1}{{(- 4)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 19.2.2

Jawaban akhirnya adalah $1 - \frac{1}{{(- 4)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$1 - \frac{1}{{(- 4)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 19.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 0.5$ , dari interval $(- 1, 0)$ dalam turunan pertama $1 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.5$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 0.5) = 1 - \frac{1}{{(- 0.5)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 19.3.2

Jawaban akhirnya adalah $1 - \frac{1}{{(- 0.5)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$1 - \frac{1}{{(- 0.5)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 19.4

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $0.5$ , dari interval $(0, 1)$ dalam turunan pertama $1 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.5$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0.5) = 1 - \frac{1}{{(0.5)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 19.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.2.1.1

Naikkan $0.5$ menjadi pangkat $\frac{2}{3}$ .

$f' (0.5) = 1 - \frac{1}{0.62996052}$

Langkah 19.4.2.1.2

Bagilah $1$ dengan $0.62996052$ .

$f' (0.5) = 1 - 1 \cdot 1.58740105$

Langkah 19.4.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1.58740105$ .

$f' (0.5) = 1 - 1.58740105$

Langkah 19.4.2.2

Kurangi $1.58740105$ dengan $1$ .

$f' (0.5) = - 0.58740105$

Langkah 19.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 0.58740105$ .

$- 0.58740105$

Langkah 19.5

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $4$ , dari interval $(1, \infty)$ dalam turunan pertama $1 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f' (4) = 1 - \frac{1}{{(4)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 19.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.5.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f' (4) = 1 - \frac{1}{4^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 19.5.2.2

Jawaban akhirnya adalah $1 - \frac{1}{4^{\frac{2}{3}}}$ .

$1 - \frac{1}{4^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 19.6

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari positif menjadi negatif di sekitar $x = - 1$ , maka $x = - 1$ adalah maksimum lokal.

$x = - 1$ adalah maksimum lokal

Langkah 19.7

Karena turunan pertamanya tidak mengubah tanda-tanda di sekitar $x = 0$ , ini bukan merupakan maksimum atau minimum lokal.

Bukan maksimum atau minimum lokal

Langkah 19.8

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = 1$ , maka $x = 1$ adalah minimum lokal.

$x = 1$ adalah minimum lokal

Langkah 19.9

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = x - 3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$x = - 1$ adalah maksimum lokal

$x = 1$ adalah minimum lokal

$x = - 1$ adalah maksimum lokal

$x = 1$ adalah minimum lokal

Langkah 20