Kalkulus Contoh

$f (x) = a x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 1$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $a x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [a x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [a x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [a x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $a$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $a x^{3}$ terhadap $x$ adalah $a \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$a \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$a (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.2.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $a$ .

$3 a x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 a x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 a x^{2} + 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 a x^{2} + 4 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 a x^{2} + 4 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 a x^{2} + 4 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$3 a x^{2} + 4 x + 2 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 a x^{2} + 4 x + 2 + 0$

Langkah 1.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Tambahkan $3 a x^{2} + 4 x + 2$ dan $0$ .

$3 a x^{2} + 4 x + 2$

Langkah 1.1.6.2

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = 3 x^{2} a + 4 x + 2$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} a + 4 x + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2} a] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2} a] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2} a]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Karena $3 a$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2} a$ terhadap $x$ adalah $3 a \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 a \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 a (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.2.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 a x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 a x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 a x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.3.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$6 a x + 4 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 a x + 4 + 0$

Langkah 1.2.4.2

Tambahkan $6 a x + 4$ dan $0$ .

$f'' (x) = 6 a x + 4$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $6 a x + 4$ .

$6 a x + 4$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $6 a x + 4 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$6 a x + 4 = 0$

Langkah 2.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 a x = - 4$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $6 a x = - 4$ dengan $6 a$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $6 a x = - 4$ dengan $6 a$ .

$\frac{6 a x}{6 a} = \frac{- 4}{6 a}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 a x}{6 a} = \frac{- 4}{6 a}$

Langkah 2.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a x}{a} = \frac{- 4}{6 a}$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a x}{a} = \frac{- 4}{6 a}$

Langkah 2.3.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{6 a}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$x = \frac{2 (- 2)}{6 a}$

Langkah 2.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6 a$ .

$x = \frac{2 (- 2)}{2 (3 a)}$

Langkah 2.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot - 2}{2 (3 a)}$

Langkah 2.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 2}{3 a}$

Langkah 2.3.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2}{3 a}$

Langkah 3

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $- \frac{2}{3 a}$ dalam $f (x) = a x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 1$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{2}{3 a}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{2}{3 a}) = a {(- \frac{2}{3 a})}^{3} + 2 {(- \frac{2}{3 a})}^{2} + 2 (- \frac{2}{3 a}) + 1$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{2}{3 a}$ .

$f (- \frac{2}{3 a}) = a ({(- 1)}^{3} {(\frac{2}{3 a})}^{3}) + 2 {(- \frac{2}{3 a})}^{2} + 2 (- \frac{2}{3 a}) + 1$

Langkah 3.1.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{3 a}$ .

$f (- \frac{2}{3 a}) = a ({(- 1)}^{3} (\frac{2^{3}}{{(3 a)}^{3}})) + 2 {(- \frac{2}{3 a})}^{2} + 2 (- \frac{2}{3 a}) + 1$

Langkah 3.1.2.1.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 a$ .

$f (- \frac{2}{3 a}) = a ({(- 1)}^{3} (\frac{2^{3}}{3^{3} a^{3}})) + 2 {(- \frac{2}{3 a})}^{2} + 2 (- \frac{2}{3 a}) + 1$

Langkah 3.1.2.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (- \frac{2}{3 a}) = {(- 1)}^{3} a (\frac{2^{3}}{3^{3} a^{3}}) + 2 {(- \frac{2}{3 a})}^{2} + 2 (- \frac{2}{3 a}) + 1$

Langkah 3.1.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.3.1

Faktorkan $a$ dari ${(- 1)}^{3} a$ .

$f (- \frac{2}{3 a}) = a {(- 1)}^{3} (\frac{2^{3}}{3^{3} a^{3}}) + 2 {(- \frac{2}{3 a})}^{2} + 2 (- \frac{2}{3 a}) + 1$

Langkah 3.1.2.1.3.2

Faktorkan $a$ dari $3^{3} a^{3}$ .

$f (- \frac{2}{3 a}) = a {(- 1)}^{3} (\frac{2^{3}}{a (3^{3} a^{2})}) + 2 {(- \frac{2}{3 a})}^{2} + 2 (- \frac{2}{3 a}) + 1$

Langkah 3.1.2.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{2}{3 a}) = a {(- 1)}^{3} (\frac{2^{3}}{a (3^{3} a^{2})}) + 2 {(- \frac{2}{3 a})}^{2} + 2 (- \frac{2}{3 a}) + 1$

Langkah 3.1.2.1.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{2}{3 a}) = {(- 1)}^{3} (\frac{2^{3}}{3^{3} a^{2}}) + 2 {(- \frac{2}{3 a})}^{2} + 2 (- \frac{2}{3 a}) + 1$

Langkah 3.1.2.1.4

Gabungkan ${(- 1)}^{3}$ dan $\frac{2^{3}}{3^{3} a^{2}}$ .

$f (- \frac{2}{3 a}) = \frac{{(- 1)}^{3} \cdot 2^{3}}{3^{3} a^{2}} + 2 {(- \frac{2}{3 a})}^{2} + 2 (- \frac{2}{3 a}) + 1$

Langkah 3.1.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.5.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \frac{2}{3 a}) = \frac{- 1 \cdot 2^{3}}{3^{3} a^{2}} + 2 {(- \frac{2}{3 a})}^{2} + 2 (- \frac{2}{3 a}) + 1$

Langkah 3.1.2.1.5.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \frac{2}{3 a}) = \frac{- 1 \cdot 8}{3^{3} a^{2}} + 2 {(- \frac{2}{3 a})}^{2} + 2 (- \frac{2}{3 a}) + 1$

Langkah 3.1.2.1.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \frac{2}{3 a}) = \frac{- 1 \cdot 8}{27 a^{2}} + 2 {(- \frac{2}{3 a})}^{2} + 2 (- \frac{2}{3 a}) + 1$

Langkah 3.1.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$f (- \frac{2}{3 a}) = \frac{- 8}{27 a^{2}} + 2 {(- \frac{2}{3 a})}^{2} + 2 (- \frac{2}{3 a}) + 1$

Langkah 3.1.2.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{2}{3 a}) = - \frac{8}{27 a^{2}} + 2 {(- \frac{2}{3 a})}^{2} + 2 (- \frac{2}{3 a}) + 1$

Langkah 3.1.2.1.9

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.9.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{2}{3 a}$ .

$f (- \frac{2}{3 a}) = - \frac{8}{27 a^{2}} + 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3 a})}^{2}) + 2 (- \frac{2}{3 a}) + 1$

Langkah 3.1.2.1.9.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{3 a}$ .

$f (- \frac{2}{3 a}) = - \frac{8}{27 a^{2}} + 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{2^{2}}{{(3 a)}^{2}})) + 2 (- \frac{2}{3 a}) + 1$

Langkah 3.1.2.1.9.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 a$ .

$f (- \frac{2}{3 a}) = - \frac{8}{27 a^{2}} + 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{2^{2}}{3^{2} a^{2}})) + 2 (- \frac{2}{3 a}) + 1$

Langkah 3.1.2.1.10

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{2}{3 a}) = - \frac{8}{27 a^{2}} + 2 (1 (\frac{2^{2}}{3^{2} a^{2}})) + 2 (- \frac{2}{3 a}) + 1$

Langkah 3.1.2.1.11

Kalikan $\frac{2^{2}}{3^{2} a^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{2}{3 a}) = - \frac{8}{27 a^{2}} + 2 (\frac{2^{2}}{3^{2} a^{2}}) + 2 (- \frac{2}{3 a}) + 1$

Langkah 3.1.2.1.12

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{2}{3 a}) = - \frac{8}{27 a^{2}} + 2 (\frac{4}{3^{2} a^{2}}) + 2 (- \frac{2}{3 a}) + 1$

Langkah 3.1.2.1.13

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{2}{3 a}) = - \frac{8}{27 a^{2}} + 2 (\frac{4}{9 a^{2}}) + 2 (- \frac{2}{3 a}) + 1$

Langkah 3.1.2.1.14

Kalikan $2 \frac{4}{9 a^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.14.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{4}{9 a^{2}}$ .

$f (- \frac{2}{3 a}) = - \frac{8}{27 a^{2}} + \frac{2 \cdot 4}{9 a^{2}} + 2 (- \frac{2}{3 a}) + 1$

Langkah 3.1.2.1.14.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f (- \frac{2}{3 a}) = - \frac{8}{27 a^{2}} + \frac{8}{9 a^{2}} + 2 (- \frac{2}{3 a}) + 1$

Langkah 3.1.2.1.15

Kalikan $2 (- \frac{2}{3 a})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.15.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (- \frac{2}{3 a}) = - \frac{8}{27 a^{2}} + \frac{8}{9 a^{2}} - 2 \frac{2}{3 a} + 1$

Langkah 3.1.2.1.15.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{3 a}$ .

$f (- \frac{2}{3 a}) = - \frac{8}{27 a^{2}} + \frac{8}{9 a^{2}} + \frac{- 2 \cdot 2}{3 a} + 1$

Langkah 3.1.2.1.15.3

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$f (- \frac{2}{3 a}) = - \frac{8}{27 a^{2}} + \frac{8}{9 a^{2}} + \frac{- 4}{3 a} + 1$

Langkah 3.1.2.1.16

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{2}{3 a}) = - \frac{8}{27 a^{2}} + \frac{8}{9 a^{2}} - \frac{4}{3 a} + 1$

Langkah 3.1.2.2

Untuk menuliskan $\frac{8}{9 a^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{2}{3 a}) = - \frac{8}{27 a^{2}} + \frac{8}{9 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3 a} + 1$

Langkah 3.1.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $27 a^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Kalikan $\frac{8}{9 a^{2}}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{2}{3 a}) = - \frac{8}{27 a^{2}} + \frac{8 \cdot 3}{9 a^{2} \cdot 3} - \frac{4}{3 a} + 1$

Langkah 3.1.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$f (- \frac{2}{3 a}) = - \frac{8}{27 a^{2}} + \frac{8 \cdot 3}{27 a^{2}} - \frac{4}{3 a} + 1$

Langkah 3.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{2}{3 a}) = \frac{- 8 + 8 \cdot 3}{27 a^{2}} - \frac{4}{3 a} + 1$

Langkah 3.1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.5.1

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$f (- \frac{2}{3 a}) = \frac{- 8 + 24}{27 a^{2}} - \frac{4}{3 a} + 1$

Langkah 3.1.2.5.2

Tambahkan $- 8$ dan $24$ .

$f (- \frac{2}{3 a}) = \frac{16}{27 a^{2}} - \frac{4}{3 a} + 1$

Langkah 3.1.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{16}{27 a^{2}} - \frac{4}{3 a} + 1$ .

$\frac{16}{27 a^{2}} - \frac{4}{3 a} + 1$

Langkah 3.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- \frac{2}{3 a}$ dalam $f (x) = a x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 1$ adalah $(- \frac{2}{3 a}, \frac{16}{27 a^{2}} - \frac{4}{3 a} + 1)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- \frac{2}{3 a}, \frac{16}{27 a^{2}} - \frac{4}{3 a} + 1)$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - \frac{2}{3 a}) \cup (- \frac{2}{3 a}, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - \frac{2}{3 a})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $N^{2} a - 0.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (N^{2} a - 0.1) = 6 a (N^{2} a - 0.1) + 4$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (N^{2} a - 0.1) = 6 a (N^{2} a) + 6 a \cdot - 0.1 + 4$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Pindahkan $a$ .

$f'' (N^{2} a - 0.1) = 6 (a \cdot a) N^{2} + 6 a \cdot - 0.1 + 4$

Langkah 5.2.1.2.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$f'' (N^{2} a - 0.1) = 6 a^{2} N^{2} + 6 a \cdot - 0.1 + 4$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $- 0.1$ dengan $6$ .

$f'' (N^{2} a - 0.1) = 6 a^{2} N^{2} - 0.6 a + 4$

Langkah 5.2.2

Jawaban akhirnya adalah $6 a^{2} N^{2} - 0.6 a + 4$ .

$6 a^{2} N^{2} - 0.6 a + 4$

Langkah 5.3

Pada $N^{2} a - 0.1$ , turunan kedua adalah $N a N$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, - \frac{2}{3 a})$

Menurun pada $(- \infty, - \frac{2}{3 a})$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \frac{2}{3 a}, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $N^{2} a + 0.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (N^{2} a + 0.1) = 6 a (N^{2} a + 0.1) + 4$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (N^{2} a + 0.1) = 6 a (N^{2} a) + 6 a \cdot 0.1 + 4$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.2.1

Pindahkan $a$ .

$f'' (N^{2} a + 0.1) = 6 (a \cdot a) N^{2} + 6 a \cdot 0.1 + 4$

Langkah 6.2.1.2.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$f'' (N^{2} a + 0.1) = 6 a^{2} N^{2} + 6 a \cdot 0.1 + 4$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $0.1$ dengan $6$ .

$f'' (N^{2} a + 0.1) = 6 a^{2} N^{2} + 0.6 a + 4$

Langkah 6.2.2

Jawaban akhirnya adalah $6 a^{2} N^{2} + 0.6 a + 4$ .

$6 a^{2} N^{2} + 0.6 a + 4$

Langkah 6.3

Pada $N^{2} a + 0.1$ , turunan kedua adalah $N a N$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \frac{2}{3 a}, \infty)$

Menurun pada $(- \frac{2}{3 a}, \infty)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Titik belok adalah titik pada kurva ketika kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Tidak ada titik pada grafik yang memenuhi syarat.

Tidak Ada Titik Belok