Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 \sin (x) - \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 \sin (x) - \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (2 \sin (x)) + \frac{d}{d x} (- \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2})$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$f' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\sin (x)) + \frac{d}{d x} (- \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2})$

Langkah 1.1.2.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$f' (x) = 2 \cos (x) + \frac{d}{d x} (- \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2})$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 2 \cos (x) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{d}{d x} x^{2}$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = 2 \cos (x) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (2 x)$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = 2 \cos (x) - 2 \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot x$

Langkah 1.1.3.4

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f' (x) = 2 \cos (x) + \frac{- 2 \sqrt{3}}{2} x$

Langkah 1.1.3.5

Gabungkan $\frac{- 2 \sqrt{3}}{2}$ dan $x$ .

$f' (x) = 2 \cos (x) + \frac{- 2 \sqrt{3} x}{2}$

Langkah 1.1.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sqrt{3} x$ .

$f' (x) = 2 \cos (x) + \frac{2 (- \sqrt{3} x)}{2}$

Langkah 1.1.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f' (x) = 2 \cos (x) + \frac{2 (- \sqrt{3} x)}{2 (1)}$

Langkah 1.1.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = 2 \cos (x) + \frac{2 (- \sqrt{3} x)}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.1.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = 2 \cos (x) + \frac{- \sqrt{3} x}{1}$

Langkah 1.1.3.6.2.4

Bagilah $- \sqrt{3} x$ dengan $1$ .

$f' (x) = 2 \cos (x) - \sqrt{3} x$

Langkah 1.1.4

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = - x \sqrt{3} + 2 \cos (x)$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x \sqrt{3} + 2 \cos (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- x \sqrt{3}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- x \sqrt{3}) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

Langkah 1.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x \sqrt{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Karena $- \sqrt{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x \sqrt{3}$ terhadap $x$ adalah $- \sqrt{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \sqrt{3} \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

Langkah 1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - \sqrt{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

Langkah 1.2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \sqrt{3} + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

Langkah 1.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$f'' (x) = - \sqrt{3} + 2 \frac{d}{d x} (\cos (x))$

Langkah 1.2.3.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$f'' (x) = - \sqrt{3} + 2 (- \sin (x))$

Langkah 1.2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \sqrt{3} - 2 \sin (x)$

Langkah 1.2.4

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = - 2 \sin (x) - \sqrt{3}$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 2 \sin (x) - \sqrt{3}$ .

$- 2 \sin (x) - \sqrt{3}$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 2 \sin (x) - \sqrt{3} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$- 2 \sin (x) - \sqrt{3} = 0$

Langkah 2.2

Tambahkan $\sqrt{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 \sin (x) = \sqrt{3}$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $- 2 \sin (x) = \sqrt{3}$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $- 2 \sin (x) = \sqrt{3}$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{\sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{\sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.4

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 2.5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

Langkah 2.6

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Langkah 2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Langkah 2.7.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{4 π}{3}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Langkah 2.8

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.8.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 2.8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 2.8.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 2.9

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{3}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{3} + 2 π$

Langkah 2.9.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 2.9.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 2.9.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 2.9.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.4.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 π - π}{3}$

Langkah 2.9.4.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$\frac{5 π}{3}$

Langkah 2.9.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{5 π}{3}$

Langkah 2.10

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $\frac{4 π}{3}$ dalam $f (x) = 2 \sin (x) - \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{4 π}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{4 π}{3}) = 2 \sin (\frac{4 π}{3}) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot {(\frac{4 π}{3})}^{2}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran ketiga.

$f (\frac{4 π}{3}) = 2 (- \sin (\frac{π}{3})) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot {(\frac{4 π}{3})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot {(\frac{4 π}{3})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{4 π}{3}) = 2 (\frac{- \sqrt{3}}{2}) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot {(\frac{4 π}{3})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{4 π}{3}) = 2 (\frac{- \sqrt{3}}{2}) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot {(\frac{4 π}{3})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{4 π}{3}) = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot {(\frac{4 π}{3})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4 π}{3}$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{{(4 π)}^{2}}{3^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 π$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{4^{2} π^{2}}{3^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.5

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{16 π^{2}}{3^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{16 π^{2}}{9}$

Langkah 3.1.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{4 π}{3}) = - \sqrt{3} + \frac{- \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{16 π^{2}}{9}$

Langkah 3.1.2.1.7.2

Faktorkan $2$ dari $16 π^{2}$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = - \sqrt{3} + \frac{- \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 (8 π^{2})}{9}$

Langkah 3.1.2.1.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{4 π}{3}) = - \sqrt{3} + \frac{- \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 (8 π^{2})}{9}$

Langkah 3.1.2.1.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{4 π}{3}) = - \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot \frac{8 π^{2}}{9}$

Langkah 3.1.2.1.8

Gabungkan $\frac{8 π^{2}}{9}$ dan $\sqrt{3}$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = - \sqrt{3} - \frac{8 π^{2} \sqrt{3}}{9}$

Langkah 3.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \sqrt{3} - \frac{8 π^{2} \sqrt{3}}{9}$ .

$- \sqrt{3} - \frac{8 π^{2} \sqrt{3}}{9}$

Langkah 3.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $\frac{4 π}{3}$ dalam $f (x) = 2 \sin (x) - \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}$ adalah $(\frac{4 π}{3}, - \sqrt{3} - \frac{8 π^{2} \sqrt{3}}{9})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(\frac{4 π}{3}, - \sqrt{3} - \frac{8 π^{2} \sqrt{3}}{9})$

Langkah 3.3

Substitusikan $\frac{5 π}{3}$ dalam $f (x) = 2 \sin (x) - \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{5 π}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 \sin (\frac{5 π}{3}) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot {(\frac{5 π}{3})}^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 (- \sin (\frac{π}{3})) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot {(\frac{5 π}{3})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot {(\frac{5 π}{3})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 (\frac{- \sqrt{3}}{2}) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot {(\frac{5 π}{3})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 (\frac{- \sqrt{3}}{2}) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot {(\frac{5 π}{3})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 π}{3}) = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot {(\frac{5 π}{3})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5 π}{3}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{{(5 π)}^{2}}{3^{2}}$

Langkah 3.3.2.1.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 π$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5^{2} π^{2}}{3^{2}}$

Langkah 3.3.2.1.5

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{25 π^{2}}{3^{2}}$

Langkah 3.3.2.1.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{25 π^{2}}{9}$

Langkah 3.3.2.1.7

Kalikan $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{25 π^{2}}{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.7.1

Kalikan $\frac{25 π^{2}}{9}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = - \sqrt{3} - \frac{25 π^{2} \sqrt{3}}{9 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.1.7.2

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = - \sqrt{3} - \frac{25 π^{2} \sqrt{3}}{18}$

Langkah 3.3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \sqrt{3} - \frac{25 π^{2} \sqrt{3}}{18}$ .

$- \sqrt{3} - \frac{25 π^{2} \sqrt{3}}{18}$

Langkah 3.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $\frac{5 π}{3}$ dalam $f (x) = 2 \sin (x) - \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}$ adalah $(\frac{5 π}{3}, - \sqrt{3} - \frac{25 π^{2} \sqrt{3}}{18})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(\frac{5 π}{3}, - \sqrt{3} - \frac{25 π^{2} \sqrt{3}}{18})$

Langkah 3.5

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(\frac{4 π}{3}, - \sqrt{3} - \frac{8 π^{2} \sqrt{3}}{9}), (\frac{5 π}{3}, - \sqrt{3} - \frac{25 π^{2} \sqrt{3}}{18})$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, \frac{4 π}{3}) \cup (\frac{4 π}{3}, \frac{5 π}{3}) \cup (\frac{5 π}{3}, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, \frac{4 π}{3})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $4.0887902$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (4.0887902) = - 2 \sin (4.0887902) - \sqrt{3}$

Langkah 5.2

Jawaban akhirnya adalah $- 2 \sin (4.0887902) - \sqrt{3}$ .

$- 2 \sin (4.0887902) - \sqrt{3}$

Langkah 5.3

Pada $4.0887902$ , turunan kedua adalah $- 0.10848645$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, \frac{4 π}{3})$

Menurun pada $(- \infty, \frac{4 π}{3})$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(\frac{4 π}{3}, \frac{5 π}{3})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $4.71238898$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (4.71238898) = - 2 \sin (4.71238898) - \sqrt{3}$

Langkah 6.2

Jawaban akhirnya adalah $- 2 \sin (4.71238898) - \sqrt{3}$ .

$- 2 \sin (4.71238898) - \sqrt{3}$

Langkah 6.3

Pada $4.71238898$ , turunan keduanya adalah $0.26794919$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(\frac{4 π}{3}, \frac{5 π}{3})$ .

Meningkat pada $(\frac{4 π}{3}, \frac{5 π}{3})$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(\frac{5 π}{3}, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $5.33598775$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (5.33598775) = - 2 \sin (5.33598775) - \sqrt{3}$

Langkah 7.2

Jawaban akhirnya adalah $- 2 \sin (5.33598775) - \sqrt{3}$ .

$- 2 \sin (5.33598775) - \sqrt{3}$

Langkah 7.3

Pada $5.33598775$ , turunan kedua adalah $- 0.10848645$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(\frac{5 π}{3}, \infty)$

Menurun pada $(\frac{5 π}{3}, \infty)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 8

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(\frac{4 π}{3}, - \sqrt{3} - \frac{8 π^{2} \sqrt{3}}{9}), (\frac{5 π}{3}, - \sqrt{3} - \frac{25 π^{2} \sqrt{3}}{18})$ .

$(\frac{4 π}{3}, - \sqrt{3} - \frac{8 π^{2} \sqrt{3}}{9}), (\frac{5 π}{3}, - \sqrt{3} - \frac{25 π^{2} \sqrt{3}}{18})$

Langkah 9