Kalkulus Contoh

$x {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$

Langkah 1

Tulis $x {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$ sebagai fungsi.

$f (x) = x {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$ .

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 5)}^{4}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = \frac{x}{2} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{x}{2} - 5$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{4}) \frac{d}{d x} (\frac{x}{2} - 5)) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f' (x) = x (4 u^{3} \frac{d}{d x} (\frac{x}{2} - 5)) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x}{2} - 5$ .

$f' (x) = x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} \frac{d}{d x} (\frac{x}{2} - 5)) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x}{2} - 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f' (x) = x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{d}{d x} (\frac{x}{2}) + \frac{d}{d x} (- 5))) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.3.2

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5))) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 5))) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.3.4

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$f' (x) = x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{1}{2} + \frac{d}{d x} (- 5))) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.3.5

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{1}{2} + 0)) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.3.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.6.1

Tambahkan $\frac{1}{2}$ dan $0$ .

$f' (x) = x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{1}{2})) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.3.6.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$f' (x) = x (\frac{4}{2} \cdot {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.3.6.3

Gabungkan $\frac{4}{2}$ dan ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ .

$f' (x) = x (\frac{4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.3.6.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.6.4.1

Faktorkan $2$ dari $4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ .

$f' (x) = x (\frac{2 (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3})}{2}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.3.6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.6.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f' (x) = x (\frac{2 (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3})}{2 (1)}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.3.6.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = x (\frac{2 (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3})}{2 \cdot 1}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.3.6.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = x (\frac{2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{1}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.3.6.4.2.4

Bagilah $2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ dengan $1$ .

$f' (x) = x (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = x (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \cdot 1$

Langkah 2.1.3.8

Kalikan ${(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$ dengan $1$ .

$f' (x) = x (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$

Langkah 2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Faktorkan ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ dari $x (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.1

Susun kembali $x$ dan $2$ .

$f' (x) = 2 \cdot (x {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$

Langkah 2.1.4.1.2

Faktorkan ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ dari $2 \cdot x {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ .

$f' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (2 \cdot x) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$

Langkah 2.1.4.1.3

Faktorkan ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ dari ${(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$ .

$f' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (2 \cdot x) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{x}{2} - 5)$

Langkah 2.1.4.1.4

Faktorkan ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ dari ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (2 \cdot x) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{x}{2} - 5)$ .

$f' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (2 \cdot x + \frac{x}{2} - 5)$

Langkah 2.1.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1

Untuk menuliskan $2 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - 5)$

Langkah 2.1.4.2.2

Gabungkan $2 x$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} - 5)$

Langkah 2.1.4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{2 x \cdot 2 + x}{2} - 5)$

Langkah 2.1.4.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{4 x + x}{2} - 5)$

Langkah 2.1.4.2.5

Tambahkan $4 x$ dan $x$ .

$f' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 5)$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ dan $g (x) = \frac{5 x}{2} - 5$ .

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} \frac{d}{d x} (\frac{5 x}{2} - 5) + (\frac{5 x}{2} - 5) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 5)}^{3})$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{5 x}{2} - 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{5 x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{d}{d x} (\frac{5 x}{2}) + \frac{d}{d x} (- 5)) + (\frac{5 x}{2} - 5) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 5)}^{3})$

Langkah 2.2.2.2

Karena $\frac{5}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5 x}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5)) + (\frac{5 x}{2} - 5) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 5)}^{3})$

Langkah 2.2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 5)) + (\frac{5 x}{2} - 5) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 5)}^{3})$

Langkah 2.2.2.4

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5}{2} + \frac{d}{d x} (- 5)) + (\frac{5 x}{2} - 5) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 5)}^{3})$

Langkah 2.2.2.5

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5}{2} + 0) + (\frac{5 x}{2} - 5) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 5)}^{3})$

Langkah 2.2.2.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.6.1

Tambahkan $\frac{5}{2}$ dan $0$ .

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5}{2}) + (\frac{5 x}{2} - 5) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 5)}^{3})$

Langkah 2.2.2.6.2

Gabungkan ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ dan $\frac{5}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{3} \cdot 5}{2} + (\frac{5 x}{2} - 5) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 5)}^{3})$

Langkah 2.2.2.6.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{5 \cdot {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + (\frac{5 x}{2} - 5) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 5)}^{3})$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \frac{x}{2} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{x}{2} - 5$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + (\frac{5 x}{2} - 5) (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (\frac{x}{2} - 5))$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + (\frac{5 x}{2} - 5) (3 u^{2} \frac{d}{d x} (\frac{x}{2} - 5))$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x}{2} - 5$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + (\frac{5 x}{2} - 5) (3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} \frac{d}{d x} (\frac{x}{2} - 5))$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\frac{5 x}{2} - 5$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + 3 \cdot ((\frac{5 x}{2} - 5) {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}) \frac{d}{d x} (\frac{x}{2} - 5)$

Langkah 2.2.4.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x}{2} - 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + 3 (\frac{5 x}{2} - 5) {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{d}{d x} (\frac{x}{2}) + \frac{d}{d x} (- 5))$

Langkah 2.2.4.3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + 3 (\frac{5 x}{2} - 5) {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5))$

Langkah 2.2.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + 3 (\frac{5 x}{2} - 5) {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 5))$

Langkah 2.2.4.5

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + 3 (\frac{5 x}{2} - 5) {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{1}{2} + \frac{d}{d x} (- 5))$

Langkah 2.2.4.6

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + 3 (\frac{5 x}{2} - 5) {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{1}{2} + 0)$

Langkah 2.2.4.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.7.1

Tambahkan $\frac{1}{2}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + 3 (\frac{5 x}{2} - 5) {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{1}{2})$

Langkah 2.2.4.7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $3$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + \frac{3}{2} \cdot ((\frac{5 x}{2} - 5) {(\frac{x}{2} - 5)}^{2})$

Langkah 2.2.4.7.3

Gabungkan ${(\frac{x}{2} - 5)}^{2}$ dan $\frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} \cdot 3}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 5)$

Langkah 2.2.4.7.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(\frac{x}{2} - 5)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + \frac{3 \cdot {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 5)$

Langkah 2.2.5

Untuk menuliskan $\frac{3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}}{2} (\frac{5 x}{2} - 5)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + \frac{3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 5) \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 2.2.6

Gabungkan $\frac{3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}}{2} (\frac{5 x}{2} - 5)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + \frac{\frac{3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 5) \cdot 2}{2}$

Langkah 2.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} + \frac{3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 5) \cdot 2}{2}$

Langkah 2.2.8

Gabungkan $2$ dan $\frac{3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} + \frac{2 (3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2})}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 5)}{2}$

Langkah 2.2.9

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} + \frac{6 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 5)}{2}$

Langkah 2.2.10

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.10.1

Faktorkan $2$ dari $6 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} + \frac{2 (3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2})}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 5)}{2}$

Langkah 2.2.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.10.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} + \frac{2 (3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2})}{2 (1)} \cdot (\frac{5 x}{2} - 5)}{2}$

Langkah 2.2.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} + \frac{2 (3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2})}{2 \cdot 1} \cdot (\frac{5 x}{2} - 5)}{2}$

Langkah 2.2.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} + \frac{3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}}{1} \cdot (\frac{5 x}{2} - 5)}{2}$

Langkah 2.2.10.2.4

Bagilah $3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} + 3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 5)}{2}$

Langkah 2.2.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.1.1

Faktorkan ${(\frac{x}{2} - 5)}^{2}$ dari $5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} + 3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.1.1.1

Faktorkan ${(\frac{x}{2} - 5)}^{2}$ dari $5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (5 (\frac{x}{2} - 5)) + 3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 5)}{2}$

Langkah 2.2.11.1.1.2

Faktorkan ${(\frac{x}{2} - 5)}^{2}$ dari $3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 5)$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (5 (\frac{x}{2} - 5)) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (3 (\frac{5 x}{2} - 5))}{2}$

Langkah 2.2.11.1.1.3

Faktorkan ${(\frac{x}{2} - 5)}^{2}$ dari ${(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (5 (\frac{x}{2} - 5)) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (3 (\frac{5 x}{2} - 5))$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (5 (\frac{x}{2} - 5) + 3 (\frac{5 x}{2} - 5))}{2}$

Langkah 2.2.11.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (5 (\frac{x}{2}) + 5 \cdot - 5 + 3 (\frac{5 x}{2} - 5))}{2}$

Langkah 2.2.11.1.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{x}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x}{2} + 5 \cdot - 5 + 3 (\frac{5 x}{2} - 5))}{2}$

Langkah 2.2.11.1.4

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 25 + 3 (\frac{5 x}{2} - 5))}{2}$

Langkah 2.2.11.1.5

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 25 + 3 (\frac{5 x}{2}) + 3 \cdot - 5)}{2}$

Langkah 2.2.11.1.6

Kalikan $3 \frac{5 x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.1.6.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{5 x}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 25 + \frac{3 (5 x)}{2} + 3 \cdot - 5)}{2}$

Langkah 2.2.11.1.6.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 25 + \frac{15 x}{2} + 3 \cdot - 5)}{2}$

Langkah 2.2.11.1.7

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 25 + \frac{15 x}{2} - 15)}{2}$

Langkah 2.2.11.1.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x + 15 x}{2} - 25 - 15)}{2}$

Langkah 2.2.11.1.9

Kurangi $15$ dengan $- 25$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x + 15 x}{2} - 40)}{2}$

Langkah 2.2.11.1.10

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2})}^{2} (\frac{5 x + 15 x}{2} - 40)}{2}$

Langkah 2.2.11.1.11

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2})}^{2} (\frac{5 x + 15 x}{2} - 40)}{2}$

Langkah 2.2.11.1.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 5 \cdot 2}{2})}^{2} (\frac{5 x + 15 x}{2} - 40)}{2}$

Langkah 2.2.11.1.13

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 10}{2})}^{2} (\frac{5 x + 15 x}{2} - 40)}{2}$

Langkah 2.2.11.1.14

Tambahkan $5 x$ dan $15 x$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 10}{2})}^{2} (\frac{20 x}{2} - 40)}{2}$

Langkah 2.2.11.1.15

Hapus faktor persekutuan dari $20$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.1.15.1

Faktorkan $2$ dari $20 x$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 10}{2})}^{2} (\frac{2 (10 x)}{2} - 40)}{2}$

Langkah 2.2.11.1.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.1.15.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 10}{2})}^{2} (\frac{2 (10 x)}{2 (1)} - 40)}{2}$

Langkah 2.2.11.1.15.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 10}{2})}^{2} (\frac{2 (10 x)}{2 \cdot 1} - 40)}{2}$

Langkah 2.2.11.1.15.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 10}{2})}^{2} (\frac{10 x}{1} - 40)}{2}$

Langkah 2.2.11.1.15.2.4

Bagilah $10 x$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 10}{2})}^{2} (10 x - 40)}{2}$

Langkah 2.2.11.1.16

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x - 10}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x - 10)}^{2}}{2^{2}} \cdot (10 x - 40)}{2}$

Langkah 2.2.11.1.17

Faktorkan $10$ dari $10 x - 40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.1.17.1

Faktorkan $10$ dari $10 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x - 10)}^{2}}{2^{2}} \cdot (10 (x) - 40)}{2}$

Langkah 2.2.11.1.17.2

Faktorkan $10$ dari $- 40$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x - 10)}^{2}}{2^{2}} \cdot (10 x + 10 \cdot - 4)}{2}$

Langkah 2.2.11.1.17.3

Faktorkan $10$ dari $10 x + 10 \cdot - 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x - 10)}^{2}}{2^{2}} \cdot (10 (x - 4))}{2}$

Langkah 2.2.11.1.18

Gabungkan $\frac{{(x - 10)}^{2}}{2^{2}}$ dan $10$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x - 10)}^{2} \cdot 10}{2^{2}} \cdot (x - 4)}{2}$

Langkah 2.2.11.1.19

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x - 10)}^{2} \cdot 10}{4} \cdot (x - 4)}{2}$

Langkah 2.2.11.1.20

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.1.20.1

Faktorkan $2$ dari ${(x - 10)}^{2} \cdot 10$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 ({(x - 10)}^{2} \cdot 5)}{4} \cdot (x - 4)}{2}$

Langkah 2.2.11.1.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.1.20.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 ({(x - 10)}^{2} \cdot 5)}{2 (2)} \cdot (x - 4)}{2}$

Langkah 2.2.11.1.20.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 ({(x - 10)}^{2} \cdot 5)}{2 \cdot 2} \cdot (x - 4)}{2}$

Langkah 2.2.11.1.20.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x - 10)}^{2} \cdot 5}{2} \cdot (x - 4)}{2}$

Langkah 2.2.11.1.21

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri ${(x - 10)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{5 {(x - 10)}^{2}}{2} \cdot (x - 4)}{2}$

Langkah 2.2.11.2

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (\frac{5 {(x - 10)}^{2}}{2})}{2}$

Langkah 2.2.11.3

Faktorkan $\frac{5 {(x - 10)}^{2}}{2}$ dari $\frac{(x - 4) \frac{5 {(x - 10)}^{2}}{2}}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(x - 10)}^{2}}{2} \cdot \frac{x - 4}{2}$

Langkah 2.2.11.4

Kalikan $\frac{5 {(x - 10)}^{2}}{2} \cdot \frac{x - 4}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.4.1

Kalikan $\frac{5 {(x - 10)}^{2}}{2}$ dengan $\frac{x - 4}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(x - 10)}^{2} (x - 4)}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.11.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(x - 10)}^{2} (x - 4)}{4}$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{5 {(x - 10)}^{2} (x - 4)}{4}$ .

$\frac{5 {(x - 10)}^{2} (x - 4)}{4}$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{5 {(x - 10)}^{2} (x - 4)}{4} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{5 {(x - 10)}^{2} (x - 4)}{4} = 0$

Langkah 3.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$5 {(x - 10)}^{2} (x - 4) = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x - 10)}^{2} = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 3.3.2

Atur ${(x - 10)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Atur ${(x - 10)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 10)}^{2} = 0$

Langkah 3.3.2.2

Selesaikan ${(x - 10)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Atur $x - 10$ agar sama dengan $0$ .

$x - 10 = 0$

Langkah 3.3.2.2.2

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 10$

Langkah 3.3.3

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 3.3.3.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 3.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $5 {(x - 10)}^{2} (x - 4) = 0$ benar.

$x = 10, 4$

Langkah 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $10$ dalam $f (x) = x {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $10$ pada pernyataan tersebut.

$f (10) = (10) {(\frac{10}{2} - 5)}^{4}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Bagilah $10$ dengan $2$ .

$f (10) = 10 {(5 - 5)}^{4}$

Langkah 4.1.2.2

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f (10) = 10 \cdot 0^{4}$

Langkah 4.1.2.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (10) = 10 \cdot 0$

Langkah 4.1.2.4

Kalikan $10$ dengan $0$ .

$f (10) = 0$

Langkah 4.1.2.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 4.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $10$ dalam $f (x) = x {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$ adalah $(10, 0)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(10, 0)$

Langkah 4.3

Substitusikan $4$ dalam $f (x) = x {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = (4) {(\frac{4}{2} - 5)}^{4}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$f (4) = 4 {(2 - 5)}^{4}$

Langkah 4.3.2.2

Kurangi $5$ dengan $2$ .

$f (4) = 4 {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.3.2.3

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $4$ .

$f (4) = 4 \cdot 81$

Langkah 4.3.2.4

Kalikan $4$ dengan $81$ .

$f (4) = 324$

Langkah 4.3.2.5

Jawaban akhirnya adalah $324$ .

$324$

Langkah 4.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $4$ dalam $f (x) = x {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$ adalah $(4, 324)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(4, 324)$

Langkah 4.5

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(10, 0), (4, 324)$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, 4) \cup (4, 10) \cup (10, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 4)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $3.9$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (3.9) = \frac{5 {((3.9) - 10)}^{2} ((3.9) - 4)}{4}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kurangi $10$ dengan $3.9$ .

$f'' (3.9) = \frac{5 {(- 6.1)}^{2} (3.9 - 4)}{4}$

Langkah 6.2.1.2

Kurangi $4$ dengan $3.9$ .

$f'' (3.9) = \frac{5 {(- 6.1)}^{2} \cdot - 0.1}{4}$

Langkah 6.2.1.3

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Kalikan $- 0.1$ dengan $5$ .

$f'' (3.9) = \frac{- 0.5 {(- 6.1)}^{2}}{4}$

Langkah 6.2.1.3.2

Kalikan $- 0.5$ dengan ${(- 6.1)}^{2}$ .

$f'' (3.9) = \frac{- 18.605}{4}$

Langkah 6.2.2

Bagilah $- 18.605$ dengan $4$ .

$f'' (3.9) = - 4.65125$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 4.65125$ .

$- 4.65125$

Langkah 6.3

Pada $3.9$ , turunan kedua adalah $- 4.65125$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, 4)$

Menurun pada $(- \infty, 4)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(4, 10)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $7$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (7) = \frac{5 {((7) - 10)}^{2} ((7) - 4)}{4}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Kurangi $10$ dengan $7$ .

$f'' (7) = \frac{5 {(- 3)}^{2} (7 - 4)}{4}$

Langkah 7.2.1.2

Kurangi $4$ dengan $7$ .

$f'' (7) = \frac{5 {(- 3)}^{2} \cdot 3}{4}$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$f'' (7) = \frac{15 {(- 3)}^{2}}{4}$

Langkah 7.2.1.4

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (7) = \frac{15 \cdot 9}{4}$

Langkah 7.2.2

Kalikan $15$ dengan $9$ .

$f'' (7) = \frac{135}{4}$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{135}{4}$ .

$\frac{135}{4}$

Langkah 7.3

Pada $7$ , turunan keduanya adalah $33.75$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(4, 10)$ .

Meningkat pada $(4, 10)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(10, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $10.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (10.1) = \frac{5 {((10.1) - 10)}^{2} ((10.1) - 4)}{4}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Kurangi $10$ dengan $10.1$ .

$f'' (10.1) = \frac{5 \cdot ({0.1}^{2} (10.1 - 4))}{4}$

Langkah 8.2.1.2

Kurangi $4$ dengan $10.1$ .

$f'' (10.1) = \frac{5 \cdot {0.1}^{2} \cdot 6.1}{4}$

Langkah 8.2.1.3

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.3.1

Kalikan $6.1$ dengan $5$ .

$f'' (10.1) = \frac{30.5 \cdot {0.1}^{2}}{4}$

Langkah 8.2.1.3.2

Kalikan $30.5$ dengan ${0.1}^{2}$ .

$f'' (10.1) = \frac{0.305}{4}$

Langkah 8.2.2

Bagilah $0.305$ dengan $4$ .

$f'' (10.1) = 0.07625$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0.07625$ .

$0.07625$

Langkah 8.3

Pada $10.1$ , turunan keduanya adalah $0.07625$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(10, \infty)$ .

Meningkat pada $(10, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 9

Titik belok adalah titik pada kurva ketika kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik belok dalam kasus ini adalah $(4, 324)$ .

$(4, 324)$

Langkah 10