Kalkulus Contoh

$x \sqrt{x^{2} + 25}$

Langkah 1

Tulis $x \sqrt{x^{2} + 25}$ sebagai fungsi.

$f (x) = x \sqrt{x^{2} + 25}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + 25}$ sebagai ${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}) + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x^{2} + 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 25$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 25)) + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 25)) + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 25$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 25)) + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 25)) + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 25)) + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 25)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 25)) + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 25)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 25)) + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 25)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 25)) + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 25)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 25)) + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x^{2} + 25)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x (\frac{{(x^{2} + 25)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 25)) + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.8.3

Pindahkan ${(x^{2} + 25)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 25)) + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 25) + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 25$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (25)) + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (25)) + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.11

Karena $25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $25$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + 0) + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.12

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.12.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x) + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.12.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{x}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.12.3

Gabungkan $\frac{2 x}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$f' (x) = \frac{2 x \cdot x}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.13

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x)}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.14

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x)}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.15

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{2 x^{1 + 1}}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.16

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.16.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2}}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.16.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = \frac{2 x^{2}}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.16.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = \frac{x^{2}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.17

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Langkah 2.1.18

Kalikan ${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 2.1.19

Untuk menuliskan ${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.20

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{x^{2} + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.21

Kalikan ${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.21.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{x^{2} + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.21.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{x^{2} + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.21.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + {(x^{2} + 25)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.21.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + x^{2} + 25}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.22

Sederhanakan ${(x^{2} + 25)}^{1}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + x^{2} + 25}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.23

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} + 25}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 2 x^{2} + 25$ dan $g (x) = {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (2 x^{2} + 25) - (2 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (2 x^{2} + 25) - (2 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (2 x^{2} + 25) - (2 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (2 x^{2} + 25) - (2 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (2 x^{2} + 25) - (2 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{2} + 25$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (25)) - (2 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.4.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (2 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (25)) - (2 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (2 (2 x) + \frac{d}{d x} (25)) - (2 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.4.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (4 x + \frac{d}{d x} (25)) - (2 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.4.5

Karena $25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $25$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (4 x + 0) - (2 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.6.1

Tambahkan $4 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (4 x) - (2 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.4.6.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri ${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{4 \cdot ({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x) - (2 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x^{2} + 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 25$ .

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 25))}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 25))}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 25$ .

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 25))}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 25))}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 25))}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 25)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 25))}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 25)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 25))}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.9.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 25)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 25))}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.10

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.10.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 25)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 25))}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.10.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x^{2} + 25)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) (\frac{{(x^{2} + 25)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 25))}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.10.3

Pindahkan ${(x^{2} + 25)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 25))}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.11

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 25$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (25)))}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (25)))}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.13

Karena $25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $25$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + 0))}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.14

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.14.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x))}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.14.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) (\frac{2}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x)}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.14.3

Gabungkan $\frac{2}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) \frac{2 x}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.14.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) \frac{2 x}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.14.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) \frac{x}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.15.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x + (- (2 x^{2}) - 1 \cdot 25) (\frac{x}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.15.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.15.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.15.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x + (- 2 x^{2} - 1 \cdot 25) (\frac{x}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.15.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x + (- 2 x^{2} - 25) (\frac{x}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.15.2.2

Kalikan $- 2 x^{2} - 25$ dengan $\frac{x}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(- 2 x^{2} - 25) x}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.15.2.3

Untuk menuliskan $4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{(- 2 x^{2} - 25) x}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.15.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} + (- 2 x^{2} - 25) x}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.15.2.5

Tulis kembali $\frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} + (- 2 x^{2} - 25) x}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.15.2.5.1

Faktorkan $x$ dari $4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} + (- 2 x^{2} - 25) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.15.2.5.1.1

Faktorkan $x$ dari $4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}) + (- 2 x^{2} - 25) x}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.15.2.5.1.2

Faktorkan $x$ dari $(- 2 x^{2} - 25) x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}) + x (- 2 x^{2} - 25)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.15.2.5.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}) + x (- 2 x^{2} - 25)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} - 25)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.15.2.5.2

Kalikan ${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.15.2.5.2.1

Pindahkan ${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (4 ({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{2} - 25)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.15.2.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 2 x^{2} - 25)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.15.2.5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1 + 1}{2}} - 2 x^{2} - 25)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.15.2.5.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{2}{2}} - 2 x^{2} - 25)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.15.2.5.2.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (4 (x^{2} + 25) - 2 x^{2} - 25)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.15.2.5.3

Sederhanakan $4 {(x^{2} + 25)}^{1}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (4 (x^{2} + 25) - 2 x^{2} - 25)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.15.2.5.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (4 x^{2} + 4 \cdot 25 - 2 x^{2} - 25)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.15.2.5.5

Kalikan $4$ dengan $25$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (4 x^{2} + 100 - 2 x^{2} - 25)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.15.2.5.6

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $4 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (2 x^{2} + 100 - 25)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.15.2.5.7

Kurangi $25$ dengan $100$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (2 x^{2} + 75)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.15.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.15.3.1

Tulis kembali $\frac{\frac{x (2 x^{2} + 75)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$ sebagai hasil kali.

$f'' (x) = \frac{x (2 x^{2} + 75)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x^{2} + 25}$

Langkah 2.2.15.3.2

Kalikan $\frac{x (2 x^{2} + 75)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{x^{2} + 25}$ .

$f'' (x) = \frac{x (2 x^{2} + 75)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 25)}$

Langkah 2.2.15.3.3

Kalikan ${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{2} + 25$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.15.3.3.1

Kalikan ${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{2} + 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.15.3.3.1.1

Naikkan $x^{2} + 25$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{x (2 x^{2} + 75)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 25)}$

Langkah 2.2.15.3.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{x (2 x^{2} + 75)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Langkah 2.2.15.3.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{x (2 x^{2} + 75)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Langkah 2.2.15.3.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{x (2 x^{2} + 75)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Langkah 2.2.15.3.3.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{x (2 x^{2} + 75)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{x (2 x^{2} + 75)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{x (2 x^{2} + 75)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{x (2 x^{2} + 75)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{x (2 x^{2} + 75)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

Langkah 3.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x (2 x^{2} + 75) = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} + 75 = 0$

Langkah 3.3.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.3.3

Atur $2 x^{2} + 75$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Atur $2 x^{2} + 75$ sama dengan $0$ .

$2 x^{2} + 75 = 0$

Langkah 3.3.3.2

Selesaikan $2 x^{2} + 75 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Kurangkan $75$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} = - 75$

Langkah 3.3.3.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x^{2} = - 75$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{2} = - 75$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 75}{2}$

Langkah 3.3.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 75}{2}$

Langkah 3.3.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 75}{2}$

Langkah 3.3.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} = - \frac{75}{2}$

Langkah 3.3.3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{75}{2}}$

Langkah 3.3.3.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{75}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.4.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{75}{2}}$

Langkah 3.3.3.2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm i \sqrt{\frac{75}{2}}$

Langkah 3.3.3.2.4.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{75}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.3.3.2.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.4.4.1

Tulis kembali $75$ sebagai $5^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.4.4.1.1

Faktorkan $25$ dari $75$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{25 (3)}}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.3.3.2.4.4.1.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3}}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.3.3.2.4.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm i \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.3.3.2.4.5

Kalikan $\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 3.3.3.2.4.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.4.6.1

Kalikan $\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 3.3.3.2.4.6.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 3.3.3.2.4.6.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 3.3.3.2.4.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm i \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.3.3.2.4.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm i \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 3.3.3.2.4.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.4.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.3.3.2.4.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.3.3.2.4.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm i \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.3.3.2.4.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.4.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm i \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.3.3.2.4.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm i \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 3.3.3.2.4.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm i \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.3.3.2.4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.4.7.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm i \frac{5 \sqrt{2 \cdot 3}}{2}$

Langkah 3.3.3.2.4.7.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \pm i \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

Langkah 3.3.3.2.4.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.4.8.1

Gabungkan $i$ dan $\frac{5 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i (5 \sqrt{6})}{2}$

Langkah 3.3.3.2.4.8.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm \frac{5 i \sqrt{6}}{2}$

Langkah 3.3.3.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{5 i \sqrt{6}}{2}$

Langkah 3.3.3.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{5 i \sqrt{6}}{2}$

Langkah 3.3.3.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{5 i \sqrt{6}}{2}, - \frac{5 i \sqrt{6}}{2}$

Langkah 3.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (2 x^{2} + 75) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{5 i \sqrt{6}}{2}, - \frac{5 i \sqrt{6}}{2}$

Langkah 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $0$ dalam $f (x) = x \sqrt{x^{2} + 25}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = (0) \sqrt{{(0)}^{2} + 25}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 \sqrt{0 + 25}$

Langkah 4.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $25$ .

$f (0) = 0 \sqrt{25}$

Langkah 4.1.2.3

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$f (0) = 0 \sqrt{5^{2}}$

Langkah 4.1.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (0) = 0 \cdot 5$

Langkah 4.1.2.5

Kalikan $0$ dengan $5$ .

$f (0) = 0$

Langkah 4.1.2.6

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 4.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0$ dalam $f (x) = x \sqrt{x^{2} + 25}$ adalah $(0, 0)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0, 0)$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 0)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 0.1) = \frac{(- 0.1) (2 {(- 0.1)}^{2} + 75)}{{({(- 0.1)}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $- 0.1$ dengan $2 {(- 0.1)}^{2} + 75$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 7.502}{{({(- 0.1)}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Naikkan $- 0.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 7.502}{{(0.01 + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $0.01$ dan $25$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 7.502}{{25.01}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 6.2.2.3

Tulis kembali $25.01$ sebagai ${5.0009999}^{2}$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 7.502}{{({5.0009999}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 6.2.2.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 7.502}{{5.0009999}^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 6.2.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (- 0.1) = \frac{- 7.502}{{5.0009999}^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 6.2.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (- 0.1) = \frac{- 7.502}{{5.0009999}^{3}}$

Langkah 6.2.2.6

Naikkan $5.0009999$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 7.502}{125.07500749}$

Langkah 6.2.3

Bagilah $- 7.502$ dengan $125.07500749$ .

$f'' (- 0.1) = - 0.05998$

Langkah 6.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 0.05998$ .

$- 0.05998$

Langkah 6.3

Pada $- 0.1$ , turunan kedua adalah $- 0.05998$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, 0)$

Menurun pada $(- \infty, 0)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(0, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.1) = \frac{(0.1) (2 {(0.1)}^{2} + 75)}{{({(0.1)}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $0.1$ dengan $2 \cdot {0.1}^{2} + 75$ .

$f'' (0.1) = \frac{7.502}{{({0.1}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Naikkan $0.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (0.1) = \frac{7.502}{{(0.01 + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $0.01$ dan $25$ .

$f'' (0.1) = \frac{7.502}{{25.01}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 7.2.2.3

Tulis kembali $25.01$ sebagai ${5.0009999}^{2}$ .

$f'' (0.1) = \frac{7.502}{{({5.0009999}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 7.2.2.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (0.1) = \frac{7.502}{{5.0009999}^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 7.2.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (0.1) = \frac{7.502}{{5.0009999}^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 7.2.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (0.1) = \frac{7.502}{{5.0009999}^{3}}$

Langkah 7.2.2.6

Naikkan $5.0009999$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (0.1) = \frac{7.502}{125.07500749}$

Langkah 7.2.3

Bagilah $7.502$ dengan $125.07500749$ .

$f'' (0.1) = 0.05998$

Langkah 7.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0.05998$ .

$0.05998$

Langkah 7.3

Pada $0.1$ , turunan keduanya adalah $0.05998$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(0, \infty)$ .

Meningkat pada $(0, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 8

Titik belok adalah titik pada kurva ketika kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik belok dalam kasus ini adalah $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Langkah 9