Kalkulus Contoh

$\frac{1}{10} x^{5} + \frac{1}{2} x^{4} - \frac{3}{10}$

Langkah 1

Tulis $\frac{1}{10} x^{5} + \frac{1}{2} x^{4} - \frac{3}{10}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{1}{10} x^{5} + \frac{1}{2} x^{4} - \frac{3}{10}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{10} x^{5} + \frac{1}{2} x^{4} - \frac{3}{10}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{10} x^{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{2} x^{4}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{10})$

Langkah 2.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Karena $\frac{1}{10}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{10} x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$f' (x) = \frac{1}{10} \cdot \frac{d}{d x} (x^{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{2} x^{4}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{10})$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$f' (x) = \frac{1}{10} \cdot (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{2} x^{4}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{10})$

Langkah 2.1.2.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{10}$ .

$f' (x) = \frac{5}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} (\frac{1}{2} x^{4}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{10})$

Langkah 2.1.2.4

Gabungkan $\frac{5}{10}$ dan $x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{5 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} (\frac{1}{2} x^{4}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{10})$

Langkah 2.1.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{5 (x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} (\frac{1}{2} x^{4}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{10})$

Langkah 2.1.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.2.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$f' (x) = \frac{5 x^{4}}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} (\frac{1}{2} x^{4}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{10})$

Langkah 2.1.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = \frac{5 x^{4}}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} (\frac{1}{2} x^{4}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{10})$

Langkah 2.1.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = \frac{x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{1}{2} x^{4}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{10})$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{2} x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f' (x) = \frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{10})$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f' (x) = \frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{10})$

Langkah 2.1.3.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{4}}{2} + \frac{4}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{10})$

Langkah 2.1.3.4

Gabungkan $\frac{4}{2}$ dan $x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{x^{4}}{2} + \frac{4 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{10})$

Langkah 2.1.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{x^{4}}{2} + \frac{2 (2 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{10})$

Langkah 2.1.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f' (x) = \frac{x^{4}}{2} + \frac{2 (2 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{10})$

Langkah 2.1.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = \frac{x^{4}}{2} + \frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{10})$

Langkah 2.1.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = \frac{x^{4}}{2} + \frac{2 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{10})$

Langkah 2.1.3.5.2.4

Bagilah $2 x^{3}$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{10})$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $- \frac{3}{10}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3}{10}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 0$

Langkah 2.1.4.2

Tambahkan $\frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3}$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3}$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{4}}{2}) + \frac{d}{d x} (2 x^{3})$

Langkah 2.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{4}}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (2 x^{3})$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (2 x^{3})$

Langkah 2.2.2.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} (2 x^{3})$

Langkah 2.2.2.4

Gabungkan $\frac{4}{2}$ dan $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} (2 x^{3})$

Langkah 2.2.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} (2 x^{3})$

Langkah 2.2.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} (2 x^{3})$

Langkah 2.2.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} (2 x^{3})$

Langkah 2.2.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} (2 x^{3})$

Langkah 2.2.2.5.2.4

Bagilah $2 x^{3}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 2 x^{3} + \frac{d}{d x} (2 x^{3})$

Langkah 2.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 2 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} (x^{3})$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f'' (x) = 2 x^{3} + 2 (3 x^{2})$

Langkah 2.2.3.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 2 x^{3} + 6 x^{2}$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $2 x^{3} + 6 x^{2}$ .

$2 x^{3} + 6 x^{2}$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $2 x^{3} + 6 x^{2} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$2 x^{3} + 6 x^{2} = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $2 x^{3} + 6 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $2 x^{3}$ .

$2 x^{2} (x) + 6 x^{2} = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $6 x^{2}$ .

$2 x^{2} (x) + 2 x^{2} (3) = 0$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $2 x^{2} (x) + 2 x^{2} (3)$ .

$2 x^{2} (x + 3) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 3.4

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 3.4.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 3.4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 3.4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.5

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 3.5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 x^{2} (x + 3) = 0$ benar.

$x = 0, - 3$

Langkah 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $0$ dalam $f (x) = \frac{1}{10} x^{5} + \frac{1}{2} x^{4} - \frac{3}{10}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{1}{10} \cdot {(0)}^{5} + \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{4} - \frac{3}{10}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \frac{1}{10} \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{4} - \frac{3}{10}$

Langkah 4.1.2.1.2

Kalikan $\frac{1}{10}$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{4} - \frac{3}{10}$

Langkah 4.1.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 + \frac{1}{2} \cdot 0 - \frac{3}{10}$

Langkah 4.1.2.1.4

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - \frac{3}{10}$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0 - \frac{3}{10}$

Langkah 4.1.2.2.2

Kurangi $\frac{3}{10}$ dengan $0$ .

$f (0) = - \frac{3}{10}$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{3}{10}$ .

$- \frac{3}{10}$

Langkah 4.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0$ dalam $f (x) = \frac{1}{10} x^{5} + \frac{1}{2} x^{4} - \frac{3}{10}$ adalah $(0, - \frac{3}{10})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0, - \frac{3}{10})$

Langkah 4.3

Substitusikan $- 3$ dalam $f (x) = \frac{1}{10} x^{5} + \frac{1}{2} x^{4} - \frac{3}{10}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = \frac{1}{10} \cdot {(- 3)}^{5} + \frac{1}{2} \cdot {(- 3)}^{4} - \frac{3}{10}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- 3) = \frac{1}{10} \cdot - 243 + \frac{1}{2} \cdot {(- 3)}^{4} - \frac{3}{10}$

Langkah 4.3.2.1.2

Gabungkan $\frac{1}{10}$ dan $- 243$ .

$f (- 3) = \frac{- 243}{10} + \frac{1}{2} \cdot {(- 3)}^{4} - \frac{3}{10}$

Langkah 4.3.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 3) = - \frac{243}{10} + \frac{1}{2} \cdot {(- 3)}^{4} - \frac{3}{10}$

Langkah 4.3.2.1.4

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{10} + \frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{3}{10}$

Langkah 4.3.2.1.5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $81$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{10} + \frac{81}{2} - \frac{3}{10}$

Langkah 4.3.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 3) = \frac{- 243 - 3}{10} + \frac{81}{2}$

Langkah 4.3.2.2.2

Kurangi $3$ dengan $- 243$ .

$f (- 3) = \frac{- 246}{10} + \frac{81}{2}$

Langkah 4.3.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 246$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 246$ .

$f (- 3) = \frac{2 (- 123)}{10} + \frac{81}{2}$

Langkah 4.3.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$f (- 3) = \frac{2 \cdot - 123}{2 \cdot 5} + \frac{81}{2}$

Langkah 4.3.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 3) = \frac{2 \cdot - 123}{2 \cdot 5} + \frac{81}{2}$

Langkah 4.3.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 3) = \frac{- 123}{5} + \frac{81}{2}$

Langkah 4.3.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 3) = - \frac{123}{5} + \frac{81}{2}$

Langkah 4.3.2.4

Untuk menuliskan $- \frac{123}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 3) = - \frac{123}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{81}{2}$

Langkah 4.3.2.5

Untuk menuliskan $\frac{81}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (- 3) = - \frac{123}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{81}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 4.3.2.6

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $10$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.1

Kalikan $\frac{123}{5}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 3) = - \frac{123 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{81}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 4.3.2.6.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$f (- 3) = - \frac{123 \cdot 2}{10} + \frac{81}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 4.3.2.6.3

Kalikan $\frac{81}{2}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (- 3) = - \frac{123 \cdot 2}{10} + \frac{81 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.3.2.6.4

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$f (- 3) = - \frac{123 \cdot 2}{10} + \frac{81 \cdot 5}{10}$

Langkah 4.3.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 3) = \frac{- 123 \cdot 2 + 81 \cdot 5}{10}$

Langkah 4.3.2.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.8.1

Kalikan $- 123$ dengan $2$ .

$f (- 3) = \frac{- 246 + 81 \cdot 5}{10}$

Langkah 4.3.2.8.2

Kalikan $81$ dengan $5$ .

$f (- 3) = \frac{- 246 + 405}{10}$

Langkah 4.3.2.8.3

Tambahkan $- 246$ dan $405$ .

$f (- 3) = \frac{159}{10}$

Langkah 4.3.2.9

Jawaban akhirnya adalah $\frac{159}{10}$ .

$\frac{159}{10}$

Langkah 4.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- 3$ dalam $f (x) = \frac{1}{10} x^{5} + \frac{1}{2} x^{4} - \frac{3}{10}$ adalah $(- 3, \frac{159}{10})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- 3, \frac{159}{10})$

Langkah 4.5

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(0, - \frac{3}{10}), (- 3, \frac{159}{10})$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 3)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 3.1) = 2 {(- 3.1)}^{3} + 6 {(- 3.1)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 3.1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 3.1) = 2 \cdot - 29.791 + 6 {(- 3.1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 29.791$ .

$f'' (- 3.1) = - 59.582 + 6 {(- 3.1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Naikkan $- 3.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 3.1) = - 59.582 + 6 \cdot 9.61$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $6$ dengan $9.61$ .

$f'' (- 3.1) = - 59.582 + 57.66$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $- 59.582$ dan $57.66$ .

$f'' (- 3.1) = - 1.922$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1.922$ .

$- 1.922$

Langkah 6.3

Pada $- 3.1$ , turunan kedua adalah $- 1.922$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, - 3)$

Menurun pada $(- \infty, - 3)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- 3, 0)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{3}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- \frac{3}{2}) = 2 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3}) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{3^{3}}{2^{3}})) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 2 (- \frac{3^{3}}{2^{3}}) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 2 (- \frac{27}{2^{3}}) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 2 (- \frac{27}{8}) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{27}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$f'' (- \frac{3}{2}) = 2 (\frac{- 27}{8}) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.5.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 2 (\frac{- 27}{2 (4)}) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (- \frac{3}{2}) = 2 (\frac{- 27}{2 \cdot 4}) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 27}{4} + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.7

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2})$

Langkah 7.2.1.7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + 6 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}}))$

Langkah 7.2.1.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + 6 (1 (\frac{3^{2}}{2^{2}}))$

Langkah 7.2.1.9

Kalikan $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + 6 (\frac{3^{2}}{2^{2}})$

Langkah 7.2.1.10

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + 6 (\frac{9}{2^{2}})$

Langkah 7.2.1.11

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + 6 (\frac{9}{4})$

Langkah 7.2.1.12

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.12.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + 2 (3) (\frac{9}{4})$

Langkah 7.2.1.12.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + 2 \cdot (3 (\frac{9}{2 \cdot 2}))$

Langkah 7.2.1.12.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + 2 \cdot (3 (\frac{9}{2 \cdot 2}))$

Langkah 7.2.1.12.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + 3 (\frac{9}{2})$

Langkah 7.2.1.13

Gabungkan $3$ dan $\frac{9}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + \frac{3 \cdot 9}{2}$

Langkah 7.2.1.14

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + \frac{27}{2}$

Langkah 7.2.2

Untuk menuliskan $\frac{27}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + \frac{27}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 7.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan $\frac{27}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + \frac{27 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + \frac{27 \cdot 2}{4}$

Langkah 7.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 27 + 27 \cdot 2}{4}$

Langkah 7.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Kalikan $27$ dengan $2$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 27 + 54}{4}$

Langkah 7.2.5.2

Tambahkan $- 27$ dan $54$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{27}{4}$

Langkah 7.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{27}{4}$ .

$\frac{27}{4}$

Langkah 7.3

Pada $- \frac{3}{2}$ , turunan keduanya adalah $6.75$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- 3, 0)$ .

Meningkat pada $(- 3, 0)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(0, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.1) = 2 {(0.1)}^{3} + 6 {(0.1)}^{2}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $0.1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (0.1) = 2 \cdot 0.001 + 6 {(0.1)}^{2}$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $0.001$ .

$f'' (0.1) = 0.002 + 6 {(0.1)}^{2}$

Langkah 8.2.1.3

Naikkan $0.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (0.1) = 0.002 + 6 \cdot 0.01$

Langkah 8.2.1.4

Kalikan $6$ dengan $0.01$ .

$f'' (0.1) = 0.002 + 0.06$

Langkah 8.2.2

Tambahkan $0.002$ dan $0.06$ .

$f'' (0.1) = 0.062$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0.062$ .

$0.062$

Langkah 8.3

Pada $0.1$ , turunan keduanya adalah $0.062$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(0, \infty)$ .

Meningkat pada $(0, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 9

Titik belok adalah titik pada kurva ketika kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik belok dalam kasus ini adalah $(- 3, \frac{159}{10})$ .

$(- 3, \frac{159}{10})$

Langkah 10