Kalkulus Contoh

$5 \sqrt{x} e^{- x}$

Langkah 1

Tulis $5 \sqrt{x} e^{- x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = 5 \sqrt{x} e^{- x}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}]$

Langkah 2.1.1.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{- x}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{- x}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = e^{- x}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- x}] + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (e^{u} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.1.4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \cdot - 1) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.1.4.3.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.1.4.3.3

Tulis kembali $- 1 e^{- x}$ sebagai $- e^{- x}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.1.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 2.1.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Langkah 2.1.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 2.1.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 2.1.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Langkah 2.1.8.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Langkah 2.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Langkah 2.1.10

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 2.1.11

Gabungkan $e^{- x}$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + \frac{e^{- x} x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 2.1.12

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.1.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.13.1

Terapkan sifat distributif.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 5 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.13.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.13.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- 5 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x})) + 5 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.13.2.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.13.3

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = - 5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [e^{- x} x^{\frac{1}{2}}]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [e^{- x} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = e^{- x}$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 5 (e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- x}]) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$- 5 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- x}]) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2.2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $- x$ .

$- 5 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- x])) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$- 5 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- x])) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2.2.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- x$ .

$- 5 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2.2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 5 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2.2.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 5 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2.2.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 5 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2.2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 5 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2.2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 5 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2.2.10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- 5 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2.2.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 5 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2.2.12

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 5 (e^{- x} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2.2.13

Gabungkan $e^{- x}$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$- 5 (\frac{e^{- x} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2.2.14

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2.2.15

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \cdot - 1)) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2.2.16

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot e^{- x})) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2.2.17

Tulis kembali $- 1 e^{- x}$ sebagai $- e^{- x}$ .

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Karena $\frac{5}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = e^{- x}$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- x}] - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $- x$ .

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- x]) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- x]) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- x$ .

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \cdot - 1) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.8

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.9

Tulis kembali $- 1 e^{- x}$ sebagai $- e^{- x}$ .

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.10

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.11

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.13.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.13.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.15

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.16

Gabungkan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dan $e^{- x}$ .

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{x^{- \frac{1}{2}} e^{- x}}{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.17

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.18

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.18.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2.3.18.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.18.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2.3.18.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{1}}$

Langkah 2.2.3.19

Sederhanakan.

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 2.2.3.20

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $\frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ .

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$- 5 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Langkah 2.2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$- 5 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 5 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Langkah 2.2.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 5 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Langkah 2.2.4.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 5 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Langkah 2.2.4.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$- \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x})) + \frac{5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 5 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Langkah 2.2.4.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 5 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x})) + 5 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Langkah 2.2.4.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - 5 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Langkah 2.2.4.3.6

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Langkah 2.2.4.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Langkah 2.2.4.3.8

Untuk menuliskan $- \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Langkah 2.2.4.3.9

Untuk menuliskan $\frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.2.4.3.10

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $2 x \cdot x^{\frac{1}{2}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.10.1

Kalikan $\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x} x}{2 x^{\frac{1}{2}} x} + \frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.2.4.3.10.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x} x}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.2.4.3.10.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x} x}{2 x^{1 + \frac{1}{2}}} + \frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.2.4.3.10.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x} x}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + \frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.2.4.3.10.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x} x}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}} + \frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.2.4.3.10.6

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.2.4.3.10.7

Kalikan $\frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$ dengan $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.2.4.3.10.8

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.10.8.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} x)}$

Langkah 2.2.4.3.10.8.2

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.10.8.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1})}$

Langkah 2.2.4.3.10.8.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2} + 1}}$

Langkah 2.2.4.3.10.8.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Langkah 2.2.4.3.10.8.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Langkah 2.2.4.3.10.8.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.3.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 5 e^{- x} x + (- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.4

Susun kembali suku-suku.

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 5 e^{- x} x + (- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.5.1.1

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari $- 5 e^{- x} x + (- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.5.1.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.5.1.1.1.1

Pindahkan $e^{- x}$ .

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 5 x e^{- x} + (- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.5.1.1.1.2

Susun kembali $- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 5 x e^{- x} + x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.5.1.1.2

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari $- 5 x e^{- x}$ .

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}) + x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.5.1.1.3

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari $x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}) + x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ .

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.5.1.2

Kurangi $5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ dengan $- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ .

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.5.1.3

Faktorkan $5 e^{- x}$ dari $- 10 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.5.1.3.1

Faktorkan $5 e^{- x}$ dari $- 10 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ .

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (5 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.5.1.3.2

Faktorkan $5 e^{- x}$ dari $- \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (5 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 5 e^{- x} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.5.1.3.3

Faktorkan $5 e^{- x}$ dari $5 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 5 e^{- x} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ .

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (5 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.5.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.5.1.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (5 e^{- x} (- (2 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.5.1.4.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (5 e^{- x} (- (2 x^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.5.1.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ .

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (5 e^{- x} (- (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (5 e^{- x} \cdot - 1 (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.5.1.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.5.1.5.1

Buang faktor negatif.

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- (5 e^{- x} (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.5.1.5.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 (e^{- x} (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 e^{- x} (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.5.1.6

Untuk menuliskan $2 x^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 e^{- x} (2 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.5.1.7

Gabungkan $2 x^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 e^{- x} (\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.5.1.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 e^{- x} \frac{2 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.5.1.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.5.1.9.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.5.1.9.2

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.5.1.9.2.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.5.1.9.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.5.1.9.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{\frac{1 + 1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.5.1.9.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.5.1.9.2.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{1} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.5.1.9.3

Sederhanakan $2 \cdot 2 x^{1}$ .

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.5.1.9.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 e^{- x} \frac{4 x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.5.1.10

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.5.1.10.1

Gabungkan $x^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{4 x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 5 e^{- x} \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.5.1.10.2

Gabungkan $\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ dan $- 5$ .

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} e^{- x}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.5.1.10.3

Gabungkan $\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ dan $e^{- x}$ .

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.5.1.11

Kurangi pernyataan $\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.5.1.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.5.1.11.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{(4 x + 1) \cdot - 5 e^{- x}}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.5.1.12

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $4 x + 1$ .

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{- 5 \cdot (4 x + 1) e^{- x}}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.5.1.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- \frac{5 (4 x + 1) e^{- x}}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.5.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} - \frac{5 (4 x + 1) e^{- x}}{2} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.5.3

Kalikan $- \frac{5 (4 x + 1) e^{- x}}{2} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.5.3.1

Kalikan $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ dengan $\frac{5 (4 x + 1) e^{- x}}{2}$ .

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} - \frac{5 (4 x + 1) e^{- x}}{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

Langkah 2.2.4.5.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} - \frac{5 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.6

Untuk menuliskan $5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{5 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.7

Gabungkan $5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{5 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 5 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.9.1

Faktorkan $5 e^{- x}$ dari $5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 5 (4 x + 1) e^{- x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.9.1.1

Faktorkan $5 e^{- x}$ dari $5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})$ .

$\frac{5 e^{- x} (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})) - 5 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.9.1.2

Faktorkan $5 e^{- x}$ dari $- 5 (4 x + 1) e^{- x}$ .

$\frac{5 e^{- x} (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})) + 5 e^{- x} (- (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.9.1.3

Faktorkan $5 e^{- x}$ dari $5 e^{- x} (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})) + 5 e^{- x} (- (4 x + 1))$ .

$\frac{5 e^{- x} (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.9.2

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{\frac{3}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.9.2.1

Pindahkan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{5 e^{- x} (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.9.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 e^{- x} (x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.9.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 e^{- x} (x^{\frac{3 + 1}{2}} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.9.2.4

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{5 e^{- x} (x^{\frac{4}{2}} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.9.2.5

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$\frac{5 e^{- x} (x^{2} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.9.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.9.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{5 e^{- x} (4 \cdot x^{2} - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.9.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 e^{- x} (4 x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.9.3.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1 \cdot 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.9.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{5 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{5 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{5 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{5 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{5 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$

Langkah 3.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$5 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1) = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$e^{- x} = 0$

$4 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Langkah 3.3.2

Atur $e^{- x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Atur $e^{- x}$ sama dengan $0$ .

$e^{- x} = 0$

Langkah 3.3.2.2

Selesaikan $e^{- x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

Langkah 3.3.2.2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 3.3.2.2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{- x} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3.3.3

Atur $4 x^{2} - 4 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Atur $4 x^{2} - 4 x - 1$ sama dengan $0$ .

$4 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Langkah 3.3.3.2

Selesaikan $4 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.3.3.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 4$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.3.3.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.3.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.3.3.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.3.3.2.3.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.3.3.2.3.1.3

Tambahkan $16$ dan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.3.3.2.3.1.4

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.3.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.3.3.2.3.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.3.3.2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.3.3.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 3.3.3.2.3.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.3.3.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.4.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.3.3.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.3.3.2.4.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.3.3.2.4.1.3

Tambahkan $16$ dan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.3.3.2.4.1.4

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.4.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.3.3.2.4.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.3.3.2.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.3.3.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 3.3.3.2.4.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.3.3.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.3.3.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.5.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.3.3.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.3.3.2.5.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.3.3.2.5.1.3

Tambahkan $16$ dan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.3.3.2.5.1.4

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.5.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.3.3.2.5.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.3.3.2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.3.3.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 3.3.3.2.5.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.3.3.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.3.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $5 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1) = 0$ benar.

$x = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{5 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$ benar.

$x = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $1.20710678$ dalam $f (x) = 5 \sqrt{x} e^{- x}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $1.20710678$ pada pernyataan tersebut.

$f (1.20710678) = 5 \sqrt{1.20710678} e^{- (1.20710678)}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (1.20710678) = 5 \sqrt{1.20710678} e^{- (1.20710678)}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1.20710678$ .

$f (1.20710678) = 5 \sqrt{1.20710678} e^{- 1.20710678}$

Langkah 4.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (1.20710678) = 5 \sqrt{1.20710678} (\frac{1}{e^{1.20710678}})$

Langkah 4.1.2.4

Kalikan $5 \sqrt{1.20710678} \frac{1}{e^{1.20710678}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Gabungkan $\frac{1}{e^{1.20710678}}$ dan $5$ .

$f (1.20710678) = \frac{5}{e^{1.20710678}} \cdot \sqrt{1.20710678}$

Langkah 4.1.2.4.2

Gabungkan $\frac{5}{e^{1.20710678}}$ dan $\sqrt{1.20710678}$ .

$f (1.20710678) = \frac{5 \sqrt{1.20710678}}{e^{1.20710678}}$

Langkah 4.1.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{5 \sqrt{1.20710678}}{e^{1.20710678}}$ .

$\frac{5 \sqrt{1.20710678}}{e^{1.20710678}}$

Langkah 4.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $1.20710678$ dalam $f (x) = 5 \sqrt{x} e^{- x}$ adalah $(1.20710678, \frac{5 \sqrt{1.20710678}}{e^{1.20710678}})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(1.20710678, \frac{5 \sqrt{1.20710678}}{e^{1.20710678}})$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, 1.20710678) \cup (1.20710678, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 1.20710678)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $1.10710678$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (1.10710678) = \frac{5 e^{- (1.10710678)} (4 {(1.10710678)}^{2} - 4 \cdot 1.10710678 - 1)}{4 {(1.10710678)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pindahkan $e^{- (1.10710678)}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (1.10710678) = \frac{5 (4 {(1.10710678)}^{2} - 4 \cdot 1.10710678 - 1)}{4 {(1.10710678)}^{\frac{3}{2}} e^{1.10710678}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Naikkan $1.10710678$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (1.10710678) = \frac{5 (4 \cdot 1.22568542 - 4 \cdot 1.10710678 - 1)}{4 \cdot ({1.10710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.10710678})}$

Langkah 6.2.2.2

Kalikan $4$ dengan $1.22568542$ .

$f'' (1.10710678) = \frac{5 (4.90274169 - 4 \cdot 1.10710678 - 1)}{4 \cdot ({1.10710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.10710678})}$

Langkah 6.2.2.3

Kalikan $- 4$ dengan $1.10710678$ .

$f'' (1.10710678) = \frac{5 (4.90274169 - 4.42842712 - 1)}{4 \cdot ({1.10710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.10710678})}$

Langkah 6.2.2.4

Kurangi $4.42842712$ dengan $4.90274169$ .

$f'' (1.10710678) = \frac{5 (0.47431457 - 1)}{4 \cdot ({1.10710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.10710678})}$

Langkah 6.2.2.5

Kurangi $1$ dengan $0.47431457$ .

$f'' (1.10710678) = \frac{5 \cdot - 0.52568542}{4 \cdot ({1.10710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.10710678})}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Tulis kembali $1.10710678$ sebagai ${1.05219141}^{2}$ .

$f'' (1.10710678) = \frac{5 \cdot - 0.52568542}{4 \cdot ({({1.05219141}^{2})}^{\frac{3}{2}} e^{1.10710678})}$

Langkah 6.2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (1.10710678) = \frac{5 \cdot - 0.52568542}{4 \cdot ({1.05219141}^{2 (\frac{3}{2})} e^{1.10710678})}$

Langkah 6.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (1.10710678) = \frac{5 \cdot - 0.52568542}{4 \cdot ({1.05219141}^{2 (\frac{3}{2})} e^{1.10710678})}$

Langkah 6.2.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (1.10710678) = \frac{5 \cdot - 0.52568542}{4 \cdot ({1.05219141}^{3} e^{1.10710678})}$

Langkah 6.2.3.4

Naikkan $1.05219141$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (1.10710678) = \frac{5 \cdot - 0.52568542}{4 \cdot (1.16488825 e^{1.10710678})}$

Langkah 6.2.3.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.5.1

Kalikan $4$ dengan $1.16488825$ .

$f'' (1.10710678) = \frac{5 \cdot - 0.52568542}{4.65955301 e^{1.10710678}}$

Langkah 6.2.3.5.2

Kalikan $4.65955301$ dengan $e^{1.10710678}$ .

$f'' (1.10710678) = \frac{5 \cdot - 0.52568542}{14.09790642}$

Langkah 6.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Kalikan $5$ dengan $- 0.52568542$ .

$f'' (1.10710678) = \frac{- 2.62842712}{14.09790642}$

Langkah 6.2.4.2

Bagilah $- 2.62842712$ dengan $14.09790642$ .

$f'' (1.10710678) = - 0.18644095$

Langkah 6.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- 0.18644095$ .

$- 0.18644095$

Langkah 6.3

Pada $1.10710678$ , turunan kedua adalah $- 0.18644095$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, 1.20710678)$

Menurun pada $(- \infty, 1.20710678)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(1.20710678, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $1.30710678$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (1.30710678) = \frac{5 e^{- (1.30710678)} (4 {(1.30710678)}^{2} - 4 \cdot 1.30710678 - 1)}{4 {(1.30710678)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pindahkan $e^{- (1.30710678)}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (1.30710678) = \frac{5 (4 {(1.30710678)}^{2} - 4 \cdot 1.30710678 - 1)}{4 {(1.30710678)}^{\frac{3}{2}} e^{1.30710678}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Naikkan $1.30710678$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (1.30710678) = \frac{5 (4 \cdot 1.70852813 - 4 \cdot 1.30710678 - 1)}{4 \cdot ({1.30710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.30710678})}$

Langkah 7.2.2.2

Kalikan $4$ dengan $1.70852813$ .

$f'' (1.30710678) = \frac{5 (6.83411254 - 4 \cdot 1.30710678 - 1)}{4 \cdot ({1.30710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.30710678})}$

Langkah 7.2.2.3

Kalikan $- 4$ dengan $1.30710678$ .

$f'' (1.30710678) = \frac{5 (6.83411254 - 5.22842712 - 1)}{4 \cdot ({1.30710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.30710678})}$

Langkah 7.2.2.4

Kurangi $5.22842712$ dengan $6.83411254$ .

$f'' (1.30710678) = \frac{5 (1.60568542 - 1)}{4 \cdot ({1.30710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.30710678})}$

Langkah 7.2.2.5

Kurangi $1$ dengan $1.60568542$ .

$f'' (1.30710678) = \frac{5 \cdot 0.60568542}{4 \cdot ({1.30710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.30710678})}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Tulis kembali $1.30710678$ sebagai ${1.1432877}^{2}$ .

$f'' (1.30710678) = \frac{5 \cdot 0.60568542}{4 \cdot ({({1.1432877}^{2})}^{\frac{3}{2}} e^{1.30710678})}$

Langkah 7.2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (1.30710678) = \frac{5 \cdot 0.60568542}{4 \cdot ({1.1432877}^{2 (\frac{3}{2})} e^{1.30710678})}$

Langkah 7.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (1.30710678) = \frac{5 \cdot 0.60568542}{4 \cdot ({1.1432877}^{2 (\frac{3}{2})} e^{1.30710678})}$

Langkah 7.2.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (1.30710678) = \frac{5 \cdot 0.60568542}{4 \cdot ({1.1432877}^{3} e^{1.30710678})}$

Langkah 7.2.3.4

Naikkan $1.1432877$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (1.30710678) = \frac{5 \cdot 0.60568542}{4 \cdot (1.49439911 e^{1.30710678})}$

Langkah 7.2.3.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.5.1

Kalikan $4$ dengan $1.49439911$ .

$f'' (1.30710678) = \frac{5 \cdot 0.60568542}{5.97759645 e^{1.30710678}}$

Langkah 7.2.3.5.2

Kalikan $5.97759645$ dengan $e^{1.30710678}$ .

$f'' (1.30710678) = \frac{5 \cdot 0.60568542}{22.09000709}$

Langkah 7.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Kalikan $5$ dengan $0.60568542$ .

$f'' (1.30710678) = \frac{3.02842712}{22.09000709}$

Langkah 7.2.4.2

Bagilah $3.02842712$ dengan $22.09000709$ .

$f'' (1.30710678) = 0.13709489$

Langkah 7.2.5

Jawaban akhirnya adalah $0.13709489$ .

$0.13709489$

Langkah 7.3

Pada $1.30710678$ , turunan keduanya adalah $0.13709489$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(1.20710678, \infty)$ .

Meningkat pada $(1.20710678, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 8

Titik belok adalah titik pada kurva ketika kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik belok dalam kasus ini adalah $(1.20710678, \frac{5 \sqrt{1.20710678}}{e^{1.20710678}})$ .

$(1.20710678, \frac{5 \sqrt{1.20710678}}{e^{1.20710678}})$

Langkah 9