Kalkulus Contoh

$r^{2} = a^{2} \cos (2 θ)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $a^{2} \cos (2 θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$r^{2} = a^{2} (2 \cos^{2} (θ) - 1)$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$r^{2} = a^{2} (2 \cos^{2} (θ)) + a^{2} \cdot - 1$

Langkah 1.1.2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$r^{2} = 2 a^{2} \cos^{2} (θ) + a^{2} \cdot - 1$

Langkah 1.1.2.2.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $a^{2}$ .

$r^{2} = 2 a^{2} \cos^{2} (θ) - 1 \cdot a^{2}$

Langkah 1.1.3

Tulis kembali $- 1 a^{2}$ sebagai $- a^{2}$ .

$r^{2} = 2 a^{2} \cos^{2} (θ) - a^{2}$

Langkah 2

Karena $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , ganti $\cos (θ)$ dengan $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = 2 a^{2} {(\frac{x}{r})}^{2} - a^{2}$

Langkah 3

Karena $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , ganti $r^{2}$ dengan $x^{2} + y^{2}$ dan $r$ dengan $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = 2 a^{2} {(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} - a^{2}$

Langkah 4

Tulis dalam bentuk baku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $2 a^{2} {(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} {(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} = - a^{2}$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $a^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} {(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan $x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} {(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} + a^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} {(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Kalikan $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} {(\frac{x \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} \sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.2.2

Naikkan $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} {(\frac{x \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1} \sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.2.3

Naikkan $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} {(\frac{x \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1} {\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1}})}^{2} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} {(\frac{x \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1 + 1}})}^{2} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} {(\frac{x \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}})}^{2} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}$ sebagai $x^{2} + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ sebagai ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} {(\frac{x \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} {(\frac{x \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} {(\frac{x \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}})}^{2} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} {(\frac{x \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}})}^{2} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} {(\frac{x \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{1}})}^{2} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.2.6.5

Sederhanakan.

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} {(\frac{x \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} \frac{{(x \sqrt{x^{2} + y^{2}})}^{2}}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $x \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} \frac{x^{2} {\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}$ sebagai $x^{2} + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ sebagai ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} \frac{x^{2} {({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} \frac{x^{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} \frac{x^{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} \frac{x^{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} \frac{x^{2} {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.4.5

Sederhanakan.

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2})}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.5

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2} + y^{2}$ dan ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1

Faktorkan $x^{2} + y^{2}$ dari $x^{2} (x^{2} + y^{2})$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} \frac{(x^{2} + y^{2}) x^{2}}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.2.1

Faktorkan $x^{2} + y^{2}$ dari ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} \frac{(x^{2} + y^{2}) x^{2}}{(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} \frac{(x^{2} + y^{2}) x^{2}}{(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} \frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.6

Kalikan $- 2 a^{2} \frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.6.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} + a^{2} \frac{- 2 x^{2}}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.6.2

Gabungkan $a^{2}$ dan $\frac{- 2 x^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} + \frac{a^{2} (- 2 x^{2})}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.7

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{2} + y^{2} + \frac{a^{2} \cdot - 2 x^{2}}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.8

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $a^{2}$ .

$x^{2} + y^{2} + \frac{- 2 \cdot a^{2} x^{2}}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} + y^{2} - \frac{2 a^{2} x^{2}}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.2

Untuk menuliskan $x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ .

$y^{2} + \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} - \frac{2 a^{2} x^{2}}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y^{2} + \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2}) - 2 a^{2} x^{2}}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (x^{2} + y^{2}) - 2 a^{2} x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 2 a^{2} x^{2}$ .

$y^{2} + \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2}) + x^{2} (- 2 a^{2})}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.4.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (x^{2} + y^{2}) + x^{2} (- 2 a^{2})$ .

$y^{2} + \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2} - 2 a^{2})}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.5

Untuk menuliskan $y^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ .

$\frac{y^{2} (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} + \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2} - 2 a^{2})}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{y^{2} (x^{2} + y^{2}) + x^{2} (x^{2} + y^{2} - 2 a^{2})}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} + x^{2} (x^{2} + y^{2} - 2 a^{2})}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.7.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{y^{2} x^{2} + y^{2 + 2} + x^{2} (x^{2} + y^{2} - 2 a^{2})}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.7.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{y^{2} x^{2} + y^{4} + x^{2} (x^{2} + y^{2} - 2 a^{2})}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y^{2} x^{2} + y^{4} + x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + x^{2} (- 2 a^{2})}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.7.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.4.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.4.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{y^{2} x^{2} + y^{4} + x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + x^{2} (- 2 a^{2})}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.7.4.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{y^{2} x^{2} + y^{4} + x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} (- 2 a^{2})}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.7.4.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{y^{2} x^{2} + y^{4} + x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 x^{2} a^{2}}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.7.5

Tambahkan $y^{2} x^{2}$ dan $x^{2} y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.5.1

Susun kembali $y^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{y^{4} + x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} - 2 x^{2} a^{2}}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.7.5.2

Tambahkan $x^{2} y^{2}$ dan $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{y^{4} + x^{4} + 2 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} a^{2}}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

Langkah 4.2.8

Untuk menuliskan $a^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ .

$\frac{y^{4} + x^{4} + 2 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} a^{2}}{x^{2} + y^{2}} + \frac{a^{2} (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} = 0$

Langkah 4.2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{y^{4} + x^{4} + 2 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} a^{2} + a^{2} (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} = 0$

Langkah 4.2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y^{4} + x^{4} + 2 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} a^{2} + a^{2} x^{2} + a^{2} y^{2}}{x^{2} + y^{2}} = 0$

Langkah 4.2.10.2

Tambahkan $- 2 x^{2} a^{2}$ dan $a^{2} x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.10.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{y^{4} + x^{4} + 2 x^{2} y^{2} - 2 a^{2} x^{2} + a^{2} x^{2} + a^{2} y^{2}}{x^{2} + y^{2}} = 0$

Langkah 4.2.10.2.2

Tambahkan $- 2 a^{2} x^{2}$ dan $a^{2} x^{2}$ .

$\frac{y^{4} + x^{4} + 2 x^{2} y^{2} - a^{2} x^{2} + a^{2} y^{2}}{x^{2} + y^{2}} = 0$

Langkah 5